1 教材变式题 在平面直角坐标系内有一点$P(3,4)$，连接$OP$，则$OP$与$y$轴正方向所夹锐角$α$的正弦值是 （）

A.$\dfrac{3}{4}$
B.$\dfrac{4}{3}$
C.$\dfrac{3}{5}$
D.$\dfrac{4}{5}$

1. C

2 如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13 m. 若$\cosα=\dfrac{12}{13}$，则小车上升的高度是 （）

A.5 m
B.6 m
C.6.5 m
D.12 m
（第2题）

2. A

3 如图，AB是$\odot O$的直径，弦$CD⊥ OA$于点E，连接OC，OD。若$\odot O$的半径为$m$，$∠ AOD=α$，则下列结论一定成立的是 （）

A.$OE=m· \tanα$
B.$CD=2m· \sinα$
C.$AE=m· \cosα$
D.$S_{△ COD}=\frac{1}{2}m^2· \sinα$

3. B

4（易错题）如图，在$△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$D$为边$AB$的中点，连接$CD$.若$BC=4$，$CD=3$，则$\cos∠ DCB$的值为.

4. $\dfrac{2}{3}$ 【解析】由$∠ACB=90°,D$为边$AB$的中点,得$BD=CD,AB=6$,从而$\cos ∠DCB=\cos B=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}$.
易错分析：看见数值3,4,易误认为是勾股数3,4,5,从而错答$\dfrac{3}{5}$.

5 已知锐角$α＞β$,关于$α$与$β$的同一种三角函数值,有下列三个结论:① $\tanα＞\tanβ$;② $\sinα＞\sinβ$;③ $\cosα＞\cosβ$.其中,正确的是________(填序号).

5. ①②

6 如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE＝3AE.求∠ECM的正切值、正弦值及余弦值.

6. 设正方形$ABCD$的边长为$4a. ∵ BE=3AE,∴ AE=a,BE=3a.∵$ 四边形$ABCD$是正方形,$∴ ∠A=∠B=∠D=90°$.在$\mathrm{Rt}△BCE$中,$BE=3a,BC=4a,∴$ 由勾股定理,得$EC=\sqrt{BE^2+BC^2}=5a.∵ M$是$AD$的中点,$∴ AM=MD=\dfrac{1}{2}AD=2a.∴$ 在$\mathrm{Rt}△AEM$中,由勾股定理,得$EM=\sqrt{AE^2+AM^2}=\sqrt{5}a$,在$\mathrm{Rt}△CDM$中,由勾股定理,得$MC=\sqrt{MD^2+CD^2}=2\sqrt{5}a.∴ EM^2+MC^2=EC^2.∴ ∠EMC=90°.∴$ 在$\mathrm{Rt}△CEM$中,$\tan ∠ECM=\dfrac{EM}{MC}=\dfrac{1}{2}$,$\sin ∠ECM=\dfrac{EM}{EC}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}$,$\cos ∠ECM=\dfrac{MC}{EC}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$

7 [2026 德州]在$△ ABC$中，$AB=AC=5$，$BC=8$，则$\cos B$的值为（）

A.$\frac{3}{5}$
B.$\frac{4}{5}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{5}{4}$

7. B