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1. 作线段的垂直平分线
已知:线段AB(
)
求作:线段AB的垂直平分线.
作法:如图,(1)分别以点A和点B为圆心，
(2)作
已知:线段AB(
)求作:线段AB的垂直平分线.
作法:如图,(1)分别以点A和点B为圆心，
大于$\frac{1}{2}AB$
的长为半径作弧，两弧相交于C,D两点；(2)作
直线CD
.CD就是线段AB的垂直平分线.答案
1. (1) 大于$\frac{1}{2}AB$ (2) 直线CD
解析
【分析】
要作线段AB的垂直平分线，依据是“到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”的判定定理，我们需要先找到2个到A、B距离相等的点，再通过两点确定一条直线得到垂直平分线。①画弧时，若半径≤$\frac{1}{2}AB$，两弧要么无交点，要么交点在线段AB上，无法得到两个可确定垂直平分线的交点，因此半径必须大于$\frac{1}{2}AB$，才能得到上下两个交点C、D；②C、D均在AB的垂直平分线上，因此过两点作直线即可得到所求的垂直平分线。
【解析】
(1)为保证两弧能相交得到2个不在线段AB上的交点，需以大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径作弧，因此第一空填大于$\frac{1}{2}AB$；
(2)两点确定一条直线，C、D两点都在AB的垂直平分线上，因此作直线CD即为AB的垂直平分线，第二空填直线CD。
【答案】
(1) 大于$\frac{1}{2}AB$ (2) 直线CD
【知识点】
垂直平分线作法；两点确定一条直线；垂直平分线判定
【点评】
本题是基础尺规作图类题目，考查线段垂直平分线的作图步骤和原理，是几何作图的基础内容，需要牢记作图的半径要求和操作步骤。
【难度系数】
0.9
要作线段AB的垂直平分线，依据是“到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”的判定定理，我们需要先找到2个到A、B距离相等的点，再通过两点确定一条直线得到垂直平分线。①画弧时，若半径≤$\frac{1}{2}AB$，两弧要么无交点，要么交点在线段AB上，无法得到两个可确定垂直平分线的交点，因此半径必须大于$\frac{1}{2}AB$，才能得到上下两个交点C、D；②C、D均在AB的垂直平分线上，因此过两点作直线即可得到所求的垂直平分线。
【解析】
(1)为保证两弧能相交得到2个不在线段AB上的交点，需以大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径作弧，因此第一空填大于$\frac{1}{2}AB$；
(2)两点确定一条直线，C、D两点都在AB的垂直平分线上，因此作直线CD即为AB的垂直平分线，第二空填直线CD。
【答案】
(1) 大于$\frac{1}{2}AB$ (2) 直线CD
【知识点】
垂直平分线作法；两点确定一条直线；垂直平分线判定
【点评】
本题是基础尺规作图类题目，考查线段垂直平分线的作图步骤和原理，是几何作图的基础内容，需要牢记作图的半径要求和操作步骤。
【难度系数】
0.9
2. 作轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴
对于轴对称图形或成轴对称的两个图形，其对称轴是任何一对对称点所连线段的
对于轴对称图形或成轴对称的两个图形，其对称轴是任何一对对称点所连线段的
垂直平分线
。答案
2. 垂直平分线
解析
【分析】
解题时先回忆轴对称的相关性质，思考对称轴与对称点连线的关系：首先，对称轴和对称点的连线互相垂直，其次，对称轴会把对称点的连线段分成相等的两段，即平分这条线段，结合这两个特点，就能得出对称轴是对称点所连线段的垂直平分线。
【解析】
根据轴对称的性质可知，轴对称图形或成轴对称的两个图形中，任意一对对称点的连线段都被对称轴垂直平分，因此其对称轴就是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。
【答案】
垂直平分线
【知识点】
轴对称的性质；线段垂直平分线
【点评】
本题属于基础概念题，直接考查轴对称的核心性质，是学习作轴对称图形对称轴方法的理论基础，只要熟记相关概念即可得分。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆轴对称的相关性质，思考对称轴与对称点连线的关系：首先，对称轴和对称点的连线互相垂直，其次，对称轴会把对称点的连线段分成相等的两段，即平分这条线段，结合这两个特点，就能得出对称轴是对称点所连线段的垂直平分线。
【解析】
根据轴对称的性质可知，轴对称图形或成轴对称的两个图形中，任意一对对称点的连线段都被对称轴垂直平分，因此其对称轴就是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。
【答案】
垂直平分线
【知识点】
轴对称的性质；线段垂直平分线
【点评】
本题属于基础概念题，直接考查轴对称的核心性质，是学习作轴对称图形对称轴方法的理论基础，只要熟记相关概念即可得分。
【难度系数】
0.9
3.作直线的垂线
已知:直线AB和AB外一点C.
求作:AB的垂线,使它经过点C.
作法:如图.(1)以
(2)分别以点D和点E为圆心,
(3)作直线CF.直线CF就是所求作的垂线.
已知:直线AB和AB外一点C.
求作:AB的垂线,使它经过点C.
作法:如图.(1)以
点C
为圆心,适当长为半径作弧,交直线AB于点D和点E;(2)分别以点D和点E为圆心,
大于$\frac{1}{2}DE$
的长为半径作弧,两弧相交于点F;(3)作直线CF.直线CF就是所求作的垂线.
答案
3. (1) 点C (2) 大于$\frac{1}{2}DE$
解析
【分析】
本题考查过直线外一点作已知直线垂线的尺规作图步骤，解题可结合作图原理梳理思路：我们要构造经过点C且垂直于AB的直线，可借助“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”的原理，通过作DE的垂直平分线得到所求垂线。第一步需要在直线AB上截取到点C距离相等的两个点，因此要以点C为圆心画弧得到D、E两点；第二步需要找到另一个到D、E距离相等的点F，为了保证两弧能相交得到交点，所作半径需要大于$\frac{1}{2}DE$，最终过C、F两点的直线就是DE的垂直平分线，也就是AB的垂线。
【解析】
根据过直线外一点作已知直线垂线的尺规作图规则：
(1) 为了得到到点C距离相等的两点D、E，以点C为圆心，取适当长为半径作弧，和直线AB交于D、E两点；
(2) 为了让分别以D、E为圆心所作的两弧有交点F，且F到D、E的距离相等，需要取大于$\frac{1}{2}DE$的长度为半径作弧，两弧交点即为F；
最后作直线CF，就是所求作的AB的垂线。
【答案】
(1) 点C；(2) 大于$\frac{1}{2}DE$
【知识点】
1. 尺规作图
2. 过直线外一点作垂线
3. 垂直平分线判定
【点评】
本题是尺规作图的基础题型，核心考察过直线外一点作已知直线垂线的操作步骤，理解作图对应的垂直平分线判定原理，牢记半径长度的限制要求，就能准确作答。
【难度系数】
0.8
本题考查过直线外一点作已知直线垂线的尺规作图步骤，解题可结合作图原理梳理思路：我们要构造经过点C且垂直于AB的直线，可借助“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”的原理，通过作DE的垂直平分线得到所求垂线。第一步需要在直线AB上截取到点C距离相等的两个点，因此要以点C为圆心画弧得到D、E两点；第二步需要找到另一个到D、E距离相等的点F，为了保证两弧能相交得到交点，所作半径需要大于$\frac{1}{2}DE$，最终过C、F两点的直线就是DE的垂直平分线，也就是AB的垂线。
【解析】
根据过直线外一点作已知直线垂线的尺规作图规则：
(1) 为了得到到点C距离相等的两点D、E，以点C为圆心，取适当长为半径作弧，和直线AB交于D、E两点；
(2) 为了让分别以D、E为圆心所作的两弧有交点F，且F到D、E的距离相等，需要取大于$\frac{1}{2}DE$的长度为半径作弧，两弧交点即为F；
最后作直线CF，就是所求作的AB的垂线。
【答案】
(1) 点C；(2) 大于$\frac{1}{2}DE$
【知识点】
1. 尺规作图
2. 过直线外一点作垂线
3. 垂直平分线判定
【点评】
本题是尺规作图的基础题型，核心考察过直线外一点作已知直线垂线的操作步骤，理解作图对应的垂直平分线判定原理，牢记半径长度的限制要求，就能准确作答。
【难度系数】
0.8
[典例 1]如图, 在 $△ ABC$ 中, $∠ C=90°$, 用直尺和圆规在 AC 上作点 P, 使点 P 到点 A 和点 B 的距离相等.
答案
解：
作法：
1. 分别以点A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧，两弧在AB的两侧分别交于点M、N；
2. 作直线MN，直线MN与AC交于点P。
点P即为所求作的点。
作法：
1. 分别以点A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧，两弧在AB的两侧分别交于点M、N；
2. 作直线MN，直线MN与AC交于点P。
点P即为所求作的点。
解析
【分析】
要找到AC上到A、B两点距离相等的点P，首先结合线段垂直平分线的判定思考：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，因此点P一定在线段AB的垂直平分线上；同时题目明确点P在AC上，因此只需作出线段AB的垂直平分线，它与AC的交点即为所求的点P。作图时要注意，画弧的半径必须大于$\frac{1}{2}AB$，才能保证两弧有两个交点，顺利作出垂直平分线。
【解析】
作法：
1. 分别以点A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧，两弧在AB的两侧分别交于点M、N；
2. 作直线MN，直线MN与AC交于点P。
点P即为所求作的点。
【答案】
解：
作法：
1. 分别以点A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧，两弧在AB的两侧分别交于点M、N；
2. 作直线MN，直线MN与AC交于点P。
点P即为所求作的点。
【知识点】
1. 线段垂直平分线的判定
2. 尺规作垂直平分线
【点评】
本题属于基础尺规作图类题目，解题核心是将“到两点距离相等”的条件转化为作对应线段的垂直平分线，需熟练掌握线段垂直平分线的相关性质和尺规作图的规范操作。
【难度系数】
0.8
要找到AC上到A、B两点距离相等的点P，首先结合线段垂直平分线的判定思考：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，因此点P一定在线段AB的垂直平分线上；同时题目明确点P在AC上，因此只需作出线段AB的垂直平分线，它与AC的交点即为所求的点P。作图时要注意，画弧的半径必须大于$\frac{1}{2}AB$，才能保证两弧有两个交点，顺利作出垂直平分线。
【解析】
作法：
1. 分别以点A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧，两弧在AB的两侧分别交于点M、N；
2. 作直线MN，直线MN与AC交于点P。
点P即为所求作的点。
【答案】
解：
作法：
1. 分别以点A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧，两弧在AB的两侧分别交于点M、N；
2. 作直线MN，直线MN与AC交于点P。
点P即为所求作的点。
【知识点】
1. 线段垂直平分线的判定
2. 尺规作垂直平分线
【点评】
本题属于基础尺规作图类题目，解题核心是将“到两点距离相等”的条件转化为作对应线段的垂直平分线，需熟练掌握线段垂直平分线的相关性质和尺规作图的规范操作。
【难度系数】
0.8
