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1. [2026南京师大附中月考]给出下列各数：$-8,2.7,-3\frac{1}{2},\frac{π}{3},0.66666···,0.2,0.080080008···$。
其中无理数的个数为（
A.0
B.1
C.2
D.3
其中无理数的个数为（
C
）A.0
B.1
C.2
D.3
答案
$\frac{π}{3},0.080 080 008···$是无理数，共2个，选C。
2. 新趋势·结论开放 [2025 盐城期中] 请你写出一个无理数$a$,使得$0 ＜ a ＜ 1$,则$a$为
$\frac{π}{4}$
。(写出一个即可)答案
(答案不唯一) $\frac{π}{4}$
3. [2026 四川师大附属实验学校月考] 下列说法中，正确的是
（
A.无理数包括正无理数、零和负无理数
B.无限小数都是无理数
C.正实数包括正有理数和正无理数
D.实数可以分为正实数和负实数两类
（
C
）A.无理数包括正无理数、零和负无理数
B.无限小数都是无理数
C.正实数包括正有理数和正无理数
D.实数可以分为正实数和负实数两类
答案
C 无理数包括正无理数和负无理数，故A项错误；无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故B项错误；实数可分为正实数、零和负实数三类，故D项错误。
4. 教材P30T1变式 [2026 泰州姜堰区期中改编] 将下列实数的序号填在对应的横线上。
① $-|-5|$, ② $\left| -\dfrac{3}{2} \right|$, ③ $0$, ④ $-3.14$, ⑤ $\dfrac{22}{7}$,
⑥ $1.99$, ⑦ $-(-6)$, ⑧ $2π$, ⑨ $-12.101\ 001···$（相邻两个1之间0的个数逐次加1）。
(1)负数集合: {
(2)非负整数集合: {
(3)分数集合: {
(4)无理数集合: {
① $-|-5|$, ② $\left| -\dfrac{3}{2} \right|$, ③ $0$, ④ $-3.14$, ⑤ $\dfrac{22}{7}$,
⑥ $1.99$, ⑦ $-(-6)$, ⑧ $2π$, ⑨ $-12.101\ 001···$（相邻两个1之间0的个数逐次加1）。
(1)负数集合: {
①④⑨
…}。(2)非负整数集合: {
③⑦
…}。(3)分数集合: {
②④⑤⑥
…}。(4)无理数集合: {
⑧⑨
…}。答案
解: $-|-5| = -5,|-\frac{3}{2}|=\frac{3}{2},-(-6)=6$。
(1)负数集合: {①④⑨…}。
(2)非负整数集合: {③⑦…}。
(3)分数集合: {②④⑤⑥…}。
(4)无理数集合: {⑧⑨…}。
(1)负数集合: {①④⑨…}。
(2)非负整数集合: {③⑦…}。
(3)分数集合: {②④⑤⑥…}。
(4)无理数集合: {⑧⑨…}。
5. 下列说法正确的是 （
A.实数 -a 是负数
B.非零实数 -a 的相反数是 a
C.实数 -a 的绝对值是 a
D.|-a|一定是正数
B
）A.实数 -a 是负数
B.非零实数 -a 的相反数是 a
C.实数 -a 的绝对值是 a
D.|-a|一定是正数
答案
B
6. 写出下列各数的相反数、倒数、绝对值。
(1) $-3$ 的相反数是
课时检测
(2) $\frac{1}{2}$的相反数是
(3) $-0.3$ 的相反数是
(4) $-\frac{2}{π}$的相反数是
(1) $-3$ 的相反数是
$3$
，倒数是$-\frac{1}{3}$
，绝对值是$3$
。课时检测
(2) $\frac{1}{2}$的相反数是
$-\frac{1}{2}$
，倒数是$2$
，绝对值是$\frac{1}{2}$
。(3) $-0.3$ 的相反数是
$0.3$
，倒数是$-\frac{10}{3}$
，绝对值是$0.3$
。(4) $-\frac{2}{π}$的相反数是
$\frac{2}{π}$
，倒数是$-\frac{π}{2}$
，绝对值是$\frac{2}{π}$
。答案
(1)$3\ \ -\frac{1}{3}\ \ 3$;(2)$-\frac{1}{2}\ \ 2\ \ \frac{1}{2}$;(3)$0.3\ \ -\frac{10}{3}\ \ 0.3$;(4)$\frac{2}{π}\ \ -\frac{π}{2}\ \ \frac{2}{π}$
7. [2025哈尔滨期末]与数轴上的点具有一一对应关系的数是（
A.实数
B.有理数
C.无理数
D.整数
A
）A.实数
B.有理数
C.无理数
D.整数
答案
A
8. [2026 贵阳乌当区期中]如图,A点与数轴上表示0的点重合,B点与数轴上表示2的点重合,过点B作$BC ⊥ AB$,且$BC=1$,以点A为圆心,AC的长为半径作弧,弧与数轴的交点D所表示的数是d,则$d^2 =$ (
A.5
B.6
C.7
D.8
A
)A.5
B.6
C.7
D.8
答案
A 由题意得，$AD = AC$，$∠ ABC = 90°$，所以$AC^2 = AB^2 + BC^2 = 2^2 + 1^2 = 5$，所以$AD^2 = 5$，即$d^2 = 5$。
9. [2025北京中考]实数$a,b$在数轴上的对应点的位置如图1所示，下列结论中正确的是（
A.$a ＞ -1$
B.$a + b = 0$
C.$a - b ＞ 0$
D.$|a| ＞ |b|$
D
）A.$a ＞ -1$
B.$a + b = 0$
C.$a - b ＞ 0$
D.$|a| ＞ |b|$
答案
D 由题中数轴可知，$-2 ＜ a ＜ -1,0 ＜ b ＜ 1,|a| ＞ |b|$，所以$a + b ＜ 0,a - b ＜ 0$。
10. [2026黄冈月考]如图,半径为1个单位长度的圆上有一点A与数轴上表示-1的点重合,若将该圆沿数轴向右滚动一周,圆上的点A恰好与数轴上的点B重合,则点B对应的实数为 (
A.$π -1$
B.$π +1$
C.$2π -1$
D.$2π +1$
C
)A.$π -1$
B.$π +1$
C.$2π -1$
D.$2π +1$
答案
C 因为半径为1个单位长度的圆从表示-1的点沿数轴向右滚动一周，所以AB之间的距离为圆的周长，即$2π$，点B在数轴上表示-1的点的右侧，所以点B对应的数是$2π - 1$。
