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1. [2026宁波北仑区期末]36的算术平方根为(
A.±6
B.6
C.-6
D.18
B
)A.±6
B.6
C.-6
D.18
答案
B 因为$6^2 = 36$,所以36的算术平方根为6。
变式 [2025南京中考] $10^{-6}$的算术平方根是(
A.0.0001
B.0.001
C.$\pm 0.0001$
D.$\pm 0.001$
B
)A.0.0001
B.0.001
C.$\pm 0.0001$
D.$\pm 0.001$
答案
B
2. [2026长治期末]“16的算术平方根”这句话用数学符号表示为（
A.$\pm \sqrt{16}$
B.$\sqrt{16}$
C.$\sqrt{4}$
D.$\pm \sqrt{4}$
B
）A.$\pm \sqrt{16}$
B.$\sqrt{16}$
C.$\sqrt{4}$
D.$\pm \sqrt{4}$
答案
B
3. [2026贵阳期末]若$ m $的算术平方根是2，则$ m $的值为（
A.4
B.2
C.$\sqrt{2}$
D.$\pm4$
A
）A.4
B.2
C.$\sqrt{2}$
D.$\pm4$
答案
A 由题意,得 $m = 2^2 = 4$。
4. [2026长春朝阳区期末]下列说法错误的是（
A.4是$(-4)^2$的算术平方根
B.17是$17^2$的算术平方根
C.$\frac{1}{64}$的算术平方根是$\frac{1}{8}$
D.0.9的算术平方根是0.03
D
）A.4是$(-4)^2$的算术平方根
B.17是$17^2$的算术平方根
C.$\frac{1}{64}$的算术平方根是$\frac{1}{8}$
D.0.9的算术平方根是0.03
答案
D D项,$0.03^2 = 0.000 9 ≠ 0.9$,所以0.9的算术平方根不是0.03,符合题意。
5. 求下列各数的算术平方根：
(1)7；(2)1.21；(3)$\frac{49}{81}$；(4)$1\frac{9}{16}$；(5)$(-8)^2$。
(1)7；(2)1.21；(3)$\frac{49}{81}$；(4)$1\frac{9}{16}$；(5)$(-8)^2$。
答案
解:(1)因为$(\sqrt{7})^2 =7$,所以7的算术平方根是$\sqrt{7}$。
(2)因为$1.1^2 = 1.21$,所以1.21的算术平方根是1.1,即$\sqrt{1.21} = 1.1$。
(3)因为$(\frac{7}{9})^2 = \frac{49}{81}$,所以$\frac{49}{81}$的算术平方根是$\frac{7}{9}$,即$\sqrt{\frac{49}{81}} = \frac{7}{9}$。
(4)$1\frac{9}{16} = \frac{25}{16}$,因为$(\frac{5}{4})^2 = \frac{25}{16}$,所以$1\frac{9}{16}$的算术平方根是$\frac{5}{4}$,即$\sqrt{1\frac{9}{16}} = \frac{5}{4}$。
(5)因为$8^2 = ( - 8)^2$,所以$( - 8)^2$的算术平方根是8,即$\sqrt{( - 8)^2} = 8$。
(2)因为$1.1^2 = 1.21$,所以1.21的算术平方根是1.1,即$\sqrt{1.21} = 1.1$。
(3)因为$(\frac{7}{9})^2 = \frac{49}{81}$,所以$\frac{49}{81}$的算术平方根是$\frac{7}{9}$,即$\sqrt{\frac{49}{81}} = \frac{7}{9}$。
(4)$1\frac{9}{16} = \frac{25}{16}$,因为$(\frac{5}{4})^2 = \frac{25}{16}$,所以$1\frac{9}{16}$的算术平方根是$\frac{5}{4}$,即$\sqrt{1\frac{9}{16}} = \frac{5}{4}$。
(5)因为$8^2 = ( - 8)^2$,所以$( - 8)^2$的算术平方根是8,即$\sqrt{( - 8)^2} = 8$。
6. 求下列各式的值：
(1) $\sqrt{2\frac{7}{9}}$；
(2) $\sqrt{0.81} - \sqrt{0.04}$。
(1) $\sqrt{2\frac{7}{9}}$；
(2) $\sqrt{0.81} - \sqrt{0.04}$。
答案
解:(1)$\sqrt{2\frac{7}{9}} = \sqrt{\frac{25}{9}} = \frac{5}{3}$。
(2)$\sqrt{0.81} - \sqrt{0.04} = 0.9 - 0.2 = 0.7$。
(2)$\sqrt{0.81} - \sqrt{0.04} = 0.9 - 0.2 = 0.7$。
7. 下列等式中正确的是 （
A.$-\sqrt{(-6)^2}=6$
B.$(-\sqrt{6})^2=36$
C.$\sqrt{(-6)^2}=\pm6$
D.$\sqrt{6^2}=6$
D
）A.$-\sqrt{(-6)^2}=6$
B.$(-\sqrt{6})^2=36$
C.$\sqrt{(-6)^2}=\pm6$
D.$\sqrt{6^2}=6$
答案
D $-\sqrt{(-6)^2} = -6$,$(-\sqrt{6})^2 = 6$,$\sqrt{(-6)^2} = 6$,$\sqrt{6^2} = 6$,所以D项符合题意。
8. 易错题 若$\sqrt{a^2}=5$，则$a$的值为（
A.5
B.$\pm5$
C.$\pm\sqrt{3}$
D.-3
B
）A.5
B.$\pm5$
C.$\pm\sqrt{3}$
D.-3
答案
B
9. [2026 达州期末] 计算：$\sqrt{(π -4)^2} =$
4-π
。答案
4-π 因为$π - 4 ＜ 0$,所以$\sqrt{(π - 4)^2} = - (π - 4) = 4 - π$。
变式 若$(\sqrt{x - 4})^2 = 4 - x$，则x的值为
4
。答案
4 由题意,得$x - 4 ≥ 0$,所以$(\sqrt{x - 4})^2 = x - 4$。因为$(\sqrt{x - 4})^2 = 4 - x$,所以$x - 4 = 4 - x$,所以$x = 4$。
10. [2025石家庄期中]若$m,n$为实数,且$(m+4)^2 + \sqrt{n-5}=0$,则$\sqrt{m+n}$的值为
1
。答案
1 因为$(m + 4)^2 + \sqrt{n - 5} = 0$,$(m + 4)^2 ≥ 0$,$\sqrt{n - 5} ≥ 0$,所以$m + 4 = 0$,$n - 5 = 0$,(两个非负数的和为0,则这两个非负数都为0)所以$m = - 4$,$n = 5$,所以$\sqrt{m + n} = 1$。
11. [2025宜昌期中]四个完全相同的正方形面积之和是36,则正方形的边长是 (
A.1.5
B.3
C.6
D.9
B
)A.1.5
B.3
C.6
D.9
答案
B
12. 跨学科·物理|教材P32例2变式 [2025大连月考]一切运动的物体都具有动能,其大小由两个因素决定:物体的质量和运动速度。已知动能的计算公式是$E_{k}=\frac{1}{2}mv^{2}$,其中$E_{k}$表示动能,单位是焦耳,m表示物体的质量,单位是千克,v表示物体的运动速度,单位是米/秒。现一名运动员在匀速跑步,她的质量是72千克。若动能是1 296焦耳,求该运动员的跑步速度。
答案
解:将$m = 72$,$E_k = 1\ 296$代入公式$E_k = \frac{1}{2}mv^2$,得$1\ 296 = \frac{1}{2} × 72v^2$,即$v^2 = 36$,
所以$v = \sqrt{36} = 6$,
所以该运动员的跑步速度是6米/秒。
所以$v = \sqrt{36} = 6$,
所以该运动员的跑步速度是6米/秒。
