7. 对于函数 $ y = \frac{m - 1}{x} $，当 $ m $ 时，$ y $ 是 $ x $ 的反比例函数，且比例系数是 3。

【解析】：因为函数$y = \frac{m - 1}{x}$是反比例函数，且比例系数是3，所以$m - 1 = 3$，解得$m = 4$。
【答案】：4

根据题意，函数 $ y = \frac{m - 1}{x} $ 是反比例函数，且比例系数是 3。
反比例函数的一般形式为 $ y = \frac{k}{x} $，其中 $ k$ 为比例系数。
因此，有 $ k = m - 1 $，且题目给出 $ k = 3 $。
列方程：$ m - 1 = 3 $，解得：$ m = 4 $。

8. 如图，$ \mathrm{Rt} \triangle AOC $ 的直角边 $ OC $ 在 $ x $ 轴上，$ \angle ACO = 90° $，反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象经过 $ AC $ 的中点 $ D $，若 $ S_{\triangle AOC} = 6 $，则 $ k $ 的值为。

6

设点$C$的坐标为$(a,0)$，点$A$的坐标为$(a,b)$，其中$a＞0$，$b＞0$。
因为$\angle ACO = 90°$，所以$OC = a$，$AC = b$。
$S_{\triangle AOC} = \frac{1}{2} × OC × AC = \frac{1}{2}ab = 6$，则$ab = 12$。
$AC$的中点$D$的坐标为$(a, \frac{b}{2})$。
因为点$D$在反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图象上，所以$\frac{b}{2} = \frac{k}{a}$，即$k = \frac{1}{2}ab$。
将$ab = 12$代入，得$k = \frac{1}{2} × 12 = 6$。

9. 已知函数 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $，当 $ x = -\frac{1}{2} $ 时，$ y = 6 $。

（1）求函数的表达式。
（2）当 $ x = -1 $ 时，$ y $ 的值是多少？

（1）由题意，当$x= -\frac{1}{2}$时，$y=6$，代入函数$y = \frac{k}{x}$得：
$6 = \frac{k}{-\frac{1}{2}} \implies k = -3$，
所以函数的表达式为$y = -\frac{3}{x}$。
（2）当$x = -1$时，代入函数$y = -\frac{3}{x}$得：
$y = -\frac{3}{-1} = 3$，
所以当$x = -1$时，$y$的值为$3$。

10. 已知反比例函数 $ y = (m - 3)x^{m - 2} $ 的图象是双曲线。
（1）求 $ m $ 的值。
（2）若点$(-2,y_1)$，$(-1,y_2)$，$(1,y_3)$都在双曲线上，试比较 $ y_1 $，$ y_2 $，$ y_3 $ 的大小关系。

（1）因为函数是反比例函数，所以$m - 2 = -1$且$m - 3 \neq 0$，解得$m = 1$。
（2）由（1）得反比例函数为$y = -2x^{-1} = -\frac{2}{x}$。当$x = -2$时，$y_1 = -\frac{2}{-2} = 1$；当$x = -1$时，$y_2 = -\frac{2}{-1} = 2$；当$x = 1$时，$y_3 = -\frac{2}{1} = -2$。所以$y_3 ＜ y_1 ＜ y_2$。

1. 给出六个关系式：① $ x(y + 1) $；② $ y = \frac{2}{x + 2} $；③ $ y = \frac{1}{x^2} $；④ $ y = -\frac{1}{2x} $；⑤ $ y = \frac{x}{2} $；⑥ $ y = \frac{2}{3x} $。其中 $ y $ 是 $ x $ 的反比例函数的是()

A.①②③④⑥
B.③⑤⑥
C.①②④
D.④⑥

D

反比例函数的一般形式为 $y = \frac{k}{x}$（$k$ 为常数，$k\neq0$，$x\neq0$）或 $xy = k$（$k$ 为常数，$k\neq0$）。
① $x(y + 1)$ 不是函数表达式形式，不符合反比例函数定义。
② $y = \frac{2}{x + 2}$，自变量 $x$ 在分母中且 $x$ 的次数是 $1$，但分母是 $x + 2$，不是 $x$，所以不是反比例函数。
③ $y = \frac{1}{x^2}$，自变量 $x$ 的次数是 $-2$，不是 $-1$，所以不是反比例函数。
④ $y = -\frac{1}{2x}$，符合反比例函数 $y=\frac{k}{x}$（$k = -\frac{1}{2}$）的形式，是反比例函数。
⑤ $y = \frac{x}{2}$，是正比例函数，不是反比例函数。
⑥ $y = \frac{2}{3x}$，符合反比例函数 $y=\frac{k}{x}$（$k = \frac{2}{3}$）的形式，是反比例函数。
所以 $y$ 是 $x$ 的反比例函数的是④⑥。