2. 已知双曲线 $ y = \frac{k}{x}(k ＜ 0) $ 过点$(3,y_1)$，$(1,y_2)$，$(-2,y_3)$，则下列结论正确的是()

A.$ y_3 ＞ y_1 ＞ y_2 $
B.$ y_3 ＞ y_2 ＞ y_1 $
C.$ y_2 ＞ y_1 ＞ y_3 $
D.$ y_2 ＞ y_3 ＞ y_1 $

A

将各点横坐标代入函数得：
$y_1 = \frac{k}{3}$，
$y_2 = \frac{k}{1} = k$，
$y_3 = \frac{k}{-2} = -\frac{k}{2}$（因$k＜0$，故$y_3＞0$）。
比较大小：
由于$k＜0$，则$y_1＜0$，$y_2＜0$，且$k＜ \frac{k}{3}$（即$y_2 ＜ y_1$），而$y_3＞0$最大。
故$y_3 ＞ y_1 ＞ y_2$。

3. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $ ABCD $ 的边 $ AD ⊥ y $ 轴，垂足为 $ E $，顶点 $ A $ 在第二象限，顶点 $ B $ 在 $ y $ 轴正半轴上，反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0,x ＞ 0) $ 的图象同时经过顶点 $ C $，$ D $。若点 $ C $ 的横坐标为 5，$ BE = 2DE $，则 $ k $ 的值为()


A.$ \frac{40}{3} $
B.$ \frac{5}{2} $
C.$ \frac{5}{4} $
D.$ \frac{20}{3} $

A

设E(0,m)，D(d,m)，则DE=d，由BE=2DE得BE=2d。设B(0,n)，因B在y轴正半轴，E在AD上，AD⊥y轴，故m＞n，BE=m-n=2d，即m=n+2d。
菱形ABCD中AD=BC，AD⊥y轴则BC⊥y轴，故C与B纵坐标相同，C(5,n)。C在y=k/x上，得k=5n。D(d,m)在y=k/x上，得k=dm，故dm=5n，m=5n/d。
由m=n+2d，得5n/d=n+2d，整理得n=2d²/(5-d)。AD=BC=5，AD长度为A到D的水平距离，设A(-a,m)，则a+d=5，a=5-d。
AB=AD=5，A(-a,m)，B(0,n)，AB²=a²+(m-n)²=25。a=5-d，m-n=2d，代入得(5-d)²+(2d)²=25，解得d=2（d=0舍）。
d=2，a=3，n=2*(2)²/(5-2)=8/3，k=5n=5*(8/3)=40/3。

4. 在平面直角坐标系 $ xOy $ 中，反比例函数 $ y = \frac{3}{x} $ 的图象与正比例函数 $ y = kx $ 的图象交于点 $ A(1,3) $ 和点 $ B $，则点 $ B $ 的坐标为。

$( - 1,-3)$

已知反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 与正比例函数 $y = kx$ 的图象交于点 $A(1,3)$，
将点$A$的坐标代入$y = kx$可得：$3=k×1$，即$k = 3$，
所以正比例函数的解析式为$y = 3x$。
联立两个函数的方程$\begin{cases}y=\frac{3}{x}\\y = 3x\end{cases}$，
将$y = 3x$代入$y=\frac{3}{x}$可得：$3x=\frac{3}{x}$，
因为$x\neq0$（反比例函数$x$不为$0$），方程两边同时乘以$x$得到$3x^{2}=3$，
即$x^{2}=1$，
解得$x = 1$或$x = - 1$。
当$x = 1$时，$y = 3×1 = 3$，此为点$A(1,3)$；
当$x = - 1$时，$y = 3×(-1)= - 3$，所以点$B$的坐标为$( - 1,-3)$。

5. 工厂存煤 $ 1.5 $ t，可使用的天数 $ t $ 和平均每天的用煤量 $ Q(\mathrm{kg}) $ 的函数关系式为。这个函数是函数。

$t=\frac{1500}{Q}$；反比例

首先将存煤量统一单位，$1.5\mathrm{t}=1500\mathrm{kg}$，可使用的天数$t$等于总存煤量除以平均每天的用煤量，即$t = \frac{1500}{Q}$，该函数符合反比例函数的形式$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\neq0$，$x\neq0$），所以这个函数是反比例函数。

6. 如图，函数 $ y = kx $ 与 $ y = \frac{m}{x} $ 的图象在第一象限内交于点 $ A $。在求点 $ A $ 的坐标时，小明由于看错了 $ k $，解得点 $ A $ 的坐标为$(1,3)$；小华由于看错了 $ m $，解得点 $ A $ 的坐标为$(1,\frac{1}{3})$。
（1）求这两个函数的关系式及点 $ A $ 的坐标。
（2）若 $ kx - \frac{m}{x} ＞ 0 $，根据（1）的结果及函数图象，请直接写出 $ x $ 的取值范围。

(1)
小明看错了$k$，此时$m$的值正确，将$A(1,3)$代入$y = \frac{m}{x}$，可得$3=\frac{m}{1}$，解得$m = 3$，所以反比例函数关系式为$y=\frac{3}{x}$。
小华看错了$m$，此时$k$的值正确，将$A(1,\frac{1}{3})$代入$y = kx$，可得$\frac{1}{3}=k×1$，解得$k=\frac{1}{3}$，所以正比例函数关系式为$y=\frac{1}{3}x$。
联立$\begin{cases}y=\frac{1}{3}x\\y=\frac{3}{x}\end{cases}$，则$\frac{1}{3}x=\frac{3}{x}$，$x^{2}=9$，因为点$A$在第一象限，所以$x = 3$，把$x = 3$代入$y=\frac{1}{3}x$得$y = 1$，所以点$A$的坐标为$(3,1)$。
(2)
由$kx-\frac{m}{x}＞0$可得$kx＞\frac{m}{x}$，结合图象，当$\frac{1}{3}x＞\frac{3}{x}$时，$x$的取值范围是$x＞3$；当$\frac{1}{3}x＜\frac{3}{x}$时，$x$的取值范围是$0＜x＜3$（第一象限），考虑全体实数及图象情况，$x$的取值范围是$x＞3$或$-3＜x＜0$（因为在第三象限$y = kx$与$y=\frac{m}{x}$的交点为$(-3,-1)$，根据$kx-\frac{m}{x}＞0$对应的函数图象位置得出）。
综上，答案为：（1）正比例函数$y=\frac{1}{3}x$，反比例函数$y=\frac{3}{x}$，$A(3,1)$；（2）$x＞3$或$-3＜x＜0$。