22. (10 分)(2023·四川广安中考)如图，二次函数 $ y = x^{2} + bx + c $ 的图象交 $ x $ 轴于点 $ A $，$ B $，交 $ y $ 轴于点 $ C $，点 $ B $ 的坐标为 $ (1, 0) $，对称轴是直线 $ x = -1 $，点 $ P $ 是 $ x $ 轴上一动点，$ PM ⊥ x $ 轴，交直线 $ AC $ 于点 $ M $，交抛物线于点 $ N $。
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)若点 $ P $ 在线段 $ AO $ 上运动(点 $ P $ 与点 $ A $、点 $ O $ 不重合)，求四边形 $ ABCN $ 面积的最大值，并求出此时点 $ P $ 的坐标；
(3)若点 $ P $ 在 $ x $ 轴上运动，则在 $ y $ 轴上是否存在点 $ Q $，使以 $ M $，$ N $，$ C $，$ Q $ 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点 $ Q $ 的坐标；若不存在，请说明理由。

(1)
因为对称轴是直线$x = - 1$，点$B(1,0)$，
根据对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$，这里$a = 1$，可得$-\frac{b}{2}=-1$，解得$b = 2$。
把$B(1,0)$代入$y=x^{2}+2x + c$，得$1 + 2+c=0$，解得$c=-3$。
所以二次函数解析式为$y=x^{2}+2x - 3$。
(2)
当$y = 0$时，$x^{2}+2x - 3=0$，$(x + 3)(x - 1)=0$，解得$x_{1}=-3$，$x_{2}=1$，所以$A(-3,0)$。
当$x = 0$时，$y=-3$，所以$C(0,-3)$。
设直线$AC$的解析式为$y=kx+d$，把$A(-3,0)$，$C(0,-3)$代入得$\begin{cases}-3k + d=0\\d=-3\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=-1\\d=-3\end{cases}$，所以直线$AC$的解析式为$y=-x - 3$。
设$P(m,0)(-3＜ m＜0)$，则$M(m,-m - 3)$，$N(m,m^{2}+2m - 3)$。
$S_{四边形ABCN}=S_{△ ABC}+S_{△ ACN}$，$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× AB×\vert y_{C}\vert=\frac{1}{2}×4×3 = 6$。
$S_{△ ACN}=\frac{1}{2}×\vert y_{M}-y_{N}\vert×\vert x_{A}-x_{C}\vert=\frac{1}{2}[(-m - 3)-(m^{2}+2m - 3)]×3=\frac{3}{2}(-m^{2}-3m)$。
$S = 6+\frac{3}{2}(-m^{2}-3m)=-\frac{3}{2}(m^{2}+3m)+6=-\frac{3}{2}(m+\frac{3}{2})^{2}+\frac{27}{8}+6=-\frac{3}{2}(m+\frac{3}{2})^{2}+\frac{75}{8}$。
当$m=-\frac{3}{2}$时，$S$有最大值$\frac{75}{8}$，此时$P(-\frac{3}{2},0)$。
(3)
存在，$Q$点坐标为$(0,-\frac{11}{4})$或$(0,-\frac{21}{16}\pm\frac{3\sqrt{17}}{16})$。