8. 一个正方体的棱长为$2× 10^{2}mm$，则它的表面积是多少？体积是多少？

8. 表面积是 $2.4×10^{5}mm^{2}$，体积是 $8×10^{6}mm^{3}$

正方体的棱长$a = 2× 10^{2}\ \mathrm{mm}$。
表面积$S=6a^{2}=6×(2× 10^{2})^{2}=6× 4× 10^{4}=24× 10^{4}=2.4× 10^{5}\ \mathrm{mm}^{2}$。
体积$V=a^{3}=(2× 10^{2})^{3}=8× 10^{6}\ \mathrm{mm}^{3}$。
表面积是$2.4× 10^{5}\ \mathrm{mm}^{2}$，体积是$8× 10^{6}\ \mathrm{mm}^{3}$。

9. 已知单项式$9a^{m + 1}b^{n + 1}$与$-2a^{2m - 1}b^{2n - 1}$的积与$5a^{3}b^{6}$是同类项，求$m^{n}· n^{m}$。

9. 2

$9a^{m + 1}b^{n + 1} · (-2a^{2m - 1}b^{2n - 1}) = -18a^{(m + 1) + (2m - 1)}b^{(n + 1) + (2n - 1)} = -18a^{3m}b^{3n}$
因为与$5a^{3}b^{6}$是同类项，所以$\begin{cases}3m = 3 \\ 3n = 6\end{cases}$
解得$\begin{cases}m = 1 \\ n = 2\end{cases}$
则$m^{n} · n^{m} = 1^{2} × 2^{1} = 1 × 2 = 2$
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