用配方法解一元二次方程 通过配成来解一元二次方程的方法，叫作配方法。

完全平方式

典例 用配方法解下列方程：
(1)$x^2 + 6x - 40 = 0$；
(2)$2x^2 + 4x - 3 = 0$；
(3)$3x^2 + 2x - 9 = 0$。
规律方法 用配方法解一元二次方程的一般步骤
(1)一移:将常数项移到方程等号的右边,含未知数的项移到方程等号的左边；
(2)二化:将二次项系数化为1；
典例解析

解：
(1) 移项，得：
$x^2 + 6x = 40$
配方，两边同时加$3^2$，得：
$x^2 + 6x + 9 = 40 + 9$
即$(x+3)^2 = 49$
开平方，得：
$x+3 = \pm7$
$x+3=7$ 或 $x+3=-7$
解得：$x_1=4$，$x_2=-10$
(2) 移项，得：
$2x^2 + 4x = 3$
二次项系数化为1，两边同时除以2，得：
$x^2 + 2x = \frac{3}{2}$
配方，两边同时加$1^2$，得：
$x^2 + 2x + 1 = \frac{3}{2} + 1$
即$(x+1)^2 = \frac{5}{2}$
开平方，得：
$x+1 = \pm\frac{\sqrt{10}}{2}$
解得：$x_1=-1+\frac{\sqrt{10}}{2}$，$x_2=-1-\frac{\sqrt{10}}{2}$
(3) 移项，得：
$3x^2 + 2x = 9$
二次项系数化为1，两边同时除以3，得：
$x^2 + \frac{2}{3}x = 3$
配方，两边同时加$(\frac{1}{3})^2$，得：
$x^2 + \frac{2}{3}x + \frac{1}{9} = 3 + \frac{1}{9}$
即$(x+\frac{1}{3})^2 = \frac{28}{9}$
开平方，得：
$x+\frac{1}{3} = \pm\frac{2\sqrt{7}}{3}$
解得：$x_1=\frac{-1+2\sqrt{7}}{3}$，$x_2=\frac{-1-2\sqrt{7}}{3}$

举一反三 用配方法解下列方程：
(1)$x^2 -7x +3=0$；
(2)$5x^2=10x +1$。
二次项系数化为1，得$x^2 +2x=\frac{3}{2}$。
配方，得$x^2 +2x +1^2=\frac{3}{2}+1^2$，
$(x+1)^2=\frac{5}{2}$。
由此可得
$x+1=\pm\frac{\sqrt{10}}{2}$，
$x_1=-1+\frac{\sqrt{10}}{2},x_2=-1-\frac{\sqrt{10}}{2}$。
(3)移项，得$3x^2 +2x=9$。
二次项系数化为1，得$x^2 +\frac{2}{3}x=3$。
配方，得$x^2 +\frac{2}{3}x +(\frac{1}{3})^2=3+(\frac{1}{3})^2$，
$(x+\frac{1}{3})^2=\frac{28}{9}$。
由此可得
$x+\frac{1}{3}=\pm\frac{2\sqrt{7}}{3}$，
$x_1=\frac{-1+2\sqrt{7}}{3},x_2=\frac{-1-2\sqrt{7}}{3}$。

(1)移项,得 $x^2 -7x =-3$.
配方,得 $x^2 -7x+(\frac{7}{2})^2 =-3+(\frac{7}{2})^2$,
$(x-\frac{7}{2})^2 =\frac{37}{4}$.
由此可得 $x-\frac{7}{2}=\pm\frac{\sqrt{37}}{2}$,
$x_1=\frac{7+\sqrt{37}}{2},x_2=\frac{7-\sqrt{37}}{2}$.
(2)移项,得 $5x^2 -10x =1$.
二次项系数化为 1,得 $x^2 -2x =\frac{1}{5}$.
配方,得 $x^2 -2x +1^2 =\frac{1}{5}+1^2$,
$(x-1)^2 =\frac{6}{5}$.
由此可得 $x-1=\pm\frac{\sqrt{30}}{5}$,
$x_1=1+\frac{\sqrt{30}}{5},x_2=1-\frac{\sqrt{30}}{5}$.