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【典型例题2】当$x$取什么值时，下列各分式有意义？
(1)$\frac{2x+1}{5x-3}$；(2)$\frac{1}{|x|-1}$；
(3)$\frac{x+1}{x^2+3}$；(4)$\frac{x+2}{(x+2)(x-5)}$.
思路导引 分式有意义的条件是指表示分母的整式的值不能为0，并不是说分母中字母的取值不能为0.
【解】(1)当$5x-3≠0$，即$x≠\frac{3}{5}$时，分式$\frac{2x+1}{5x-3}$有意义.
(2)当$|x|-1≠0$，即$x≠±1$时，分式$\frac{1}{|x|-1}$有意义.
(3)因为$x^2≥0$，所以$x^2+3＞0$，即$x$为任意实数时，分式$\frac{x+1}{x^2+3}$都有意义.
(4)当$(x+2)(x-5)≠0$，即$x≠-2$，且$x≠5$时，分式$\frac{x+2}{(x+2)(x-5)}$有意义.
(1)$\frac{2x+1}{5x-3}$；(2)$\frac{1}{|x|-1}$；
(3)$\frac{x+1}{x^2+3}$；(4)$\frac{x+2}{(x+2)(x-5)}$.
思路导引 分式有意义的条件是指表示分母的整式的值不能为0，并不是说分母中字母的取值不能为0.
【解】(1)当$5x-3≠0$，即$x≠\frac{3}{5}$时，分式$\frac{2x+1}{5x-3}$有意义.
(2)当$|x|-1≠0$，即$x≠±1$时，分式$\frac{1}{|x|-1}$有意义.
(3)因为$x^2≥0$，所以$x^2+3＞0$，即$x$为任意实数时，分式$\frac{x+1}{x^2+3}$都有意义.
(4)当$(x+2)(x-5)≠0$，即$x≠-2$，且$x≠5$时，分式$\frac{x+2}{(x+2)(x-5)}$有意义.
答案
解：
(1) 令分母$5x-3 ≠ 0$，
解得$x ≠ \frac{3}{5}$，
所以当$x ≠ \frac{3}{5}$时，分式$\frac{2x+1}{5x-3}$有意义。
(2) 令分母$|x|-1 ≠ 0$，
解得$x ≠ \pm1$，
所以当$x ≠ \pm1$时，分式$\frac{1}{|x|-1}$有意义。
(3) 对任意实数$x$，都有$x^2 ≥ 0$，因此$x^2 + 3 ≥ 3 ＞ 0$，分母恒不为0，
所以$x$为任意实数时，分式$\frac{x+1}{x^2+3}$都有意义。
(4) 令分母$(x+2)(x-5) ≠ 0$，
解得$x ≠ -2$且$x ≠ 5$，
所以当$x ≠ -2$且$x ≠ 5$时，分式$\frac{x+2}{(x+2)(x-5)}$有意义。
(1) 令分母$5x-3 ≠ 0$，
解得$x ≠ \frac{3}{5}$，
所以当$x ≠ \frac{3}{5}$时，分式$\frac{2x+1}{5x-3}$有意义。
(2) 令分母$|x|-1 ≠ 0$，
解得$x ≠ \pm1$，
所以当$x ≠ \pm1$时，分式$\frac{1}{|x|-1}$有意义。
(3) 对任意实数$x$，都有$x^2 ≥ 0$，因此$x^2 + 3 ≥ 3 ＞ 0$，分母恒不为0，
所以$x$为任意实数时，分式$\frac{x+1}{x^2+3}$都有意义。
(4) 令分母$(x+2)(x-5) ≠ 0$，
解得$x ≠ -2$且$x ≠ 5$，
所以当$x ≠ -2$且$x ≠ 5$时，分式$\frac{x+2}{(x+2)(x-5)}$有意义。
3.若分式$\frac{x+2}{x-2}$有意义，则$x$的取值范围是
$x≠2$
.答案
3.$x≠2$ 【解析】当分式的分母不等于0时，分式有意义，故$x-2≠0$，即$x≠2$.
1. 下列各式：$\frac{x}{3x+1}$，$\frac{x}{2}$，$\frac{x}{3}+y$，$\frac{2x-y}{x+2}$，$\frac{x}{π}$，其中分式共有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1.B 【解析】属于分式的有$\frac{x}{3x+1},\frac{2x-y}{x+2}$，一共2个，故选B.
2. 要使分式$\frac{3x}{x+5}$有意义，则$x$的取值范围是（
A.$x＞-5$
B.$x＜5$
C.$x≠-5$
D.$x≠5$
C
）A.$x＞-5$
B.$x＜5$
C.$x≠-5$
D.$x≠5$
答案
2.C 【解析】由题意，得$x+5≠0$，解得$x≠-5$.
3.试写一个含有字母$x$的分式，且$x$的取值范围是$x≠-3$，你写的分式是
$\frac{x}{x+3}$(答案不唯一)
。答案
3.$\frac{x}{x+3}$(答案不唯一)
4. 当$x$为何值时，下列分式有意义？
(1)$\frac{x}{4x+5}$；(2)$\frac{2x}{x^2+4}$；(3)$\frac{2}{|x|-3}$。
(1)$\frac{x}{4x+5}$；(2)$\frac{2x}{x^2+4}$；(3)$\frac{2}{|x|-3}$。
答案
4.【解】(1)由分母$4x+5≠0$，得$x≠-\frac{5}{4}$，所以当$x≠-\frac{5}{4}$时，分式$\frac{x}{4x+5}$有意义.
(2)无论$x$取什么实数，$x^2$一定是非负数，则$x^2+4$一定是正数，分母的值不可能为零，所以当$x$取任意实数时，分式$\frac{2x}{x^2+4}$有意义.
(3)由分母$|x|-3≠0$，得$x≠±3$，即当$x≠±3$时，分式$\frac{2}{|x|-3}$有意义.
(2)无论$x$取什么实数，$x^2$一定是非负数，则$x^2+4$一定是正数，分母的值不可能为零，所以当$x$取任意实数时，分式$\frac{2x}{x^2+4}$有意义.
(3)由分母$|x|-3≠0$，得$x≠±3$，即当$x≠±3$时，分式$\frac{2}{|x|-3}$有意义.
