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1.当多项式$-5x^3-(2m-1)x^2+(2-3n)x-1$不含二次项和一次项时，求$m-2n$的值.
答案
解:由题意,得$-(2m-1)=0,2-3n=0$,解得$m=\frac{1}{2},n=\frac{2}{3}$.当$m=\frac{1}{2},n=\frac{2}{3}$时,$m-2n=\frac{1}{2}-2×\frac{2}{3}=-\frac{5}{6}$.
2.(趣味数学)小明做一道数学题:“已知两个多项式$A,B,A=······,B=x^2+3x-2$,计算$3A+B$的值.”小明误把“$3A+B$”看成了“$A+3B$”,求得的结果为$5x^2-2x+3$,请求出$3A+B$的正确结果.
答案
解:$A=5x^2-2x+3-3(x^2+3x-2)=5x^2-2x+3-3x^2-9x+6=2x^2-11x+9$.$3A+B=3(2x^2-11x+9)+x^2+3x-2=6x^2-33x+27+x^2+3x-2=7x^2-30x+25$.
3.(新考法)七年级某班小明同学做一道数学题:“已知两个多项式A=
(1)小明看答案以后知道$A+2B=x^2 + 2x - 8$，请你替小明求出多项式A的二次项系数；
(2)在(1)的基础上，小明已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C，要求小明求出$A-C$的结果，小明在求解时，误把$A-C$看成$A+C$，结果求出的答案为$x^2 - 6x - 2$，请你替小明求出$A-C$的正确答案.
-3
$x^2 - 4x$，$B=2x^2 + 3x - 4$，试求$A+2B$.”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚.(1)小明看答案以后知道$A+2B=x^2 + 2x - 8$，请你替小明求出多项式A的二次项系数；
(2)在(1)的基础上，小明已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C，要求小明求出$A-C$的结果，小明在求解时，误把$A-C$看成$A+C$，结果求出的答案为$x^2 - 6x - 2$，请你替小明求出$A-C$的正确答案.
答案
3.(1)解:因为$A+2B=x^2+2x-8,B=2x^2+3x-4$,所以$A=x^2+2x-8-2B=x^2+2x-8-2(2x^2+3x-4)=x^2+2x-8-4x^2-6x+8=-3x^2-4x$.故多项式A的二次项系数为-3.
(2)因为$A+C=x^2-6x-2,A=-3x^2-4x$,所以$C=x^2-6x-2-A=x^2-6x-2+3x^2+4x=4x^2-2x-2$.所以$A-C=(-3x^2-4x)-(4x^2-2x-2)=-3x^2-4x-4x^2+2x+2=-7x^2-2x+2$.
(2)因为$A+C=x^2-6x-2,A=-3x^2-4x$,所以$C=x^2-6x-2-A=x^2-6x-2+3x^2+4x=4x^2-2x-2$.所以$A-C=(-3x^2-4x)-(4x^2-2x-2)=-3x^2-4x-4x^2+2x+2=-7x^2-2x+2$.
4.已知关于$x,y$的多项式$(2x^2 - ax - y + 1) - (bx^2 + x - 7y - 3)$.
(1)若多项式的值与字母$x$的取值无关,求$a,b$的值;
(2)在(1)的条件下,求多项式$2(a^2 - ab + b^2) - (a^2 - 3ab + 2b^2)$的值.
(1)若多项式的值与字母$x$的取值无关,求$a,b$的值;
(2)在(1)的条件下,求多项式$2(a^2 - ab + b^2) - (a^2 - 3ab + 2b^2)$的值.
答案
(1)解:因为$(2x^2 - ax - y + 1) - (bx^2 + x - 7y - 3)=(2-b)x^2+(-a-1)x+6y+4$,且该多项式的值与$x$无关,所以$2-b=0,-a-1=0$.解得$a=-1,b=2$.
(2)$2(a^2-ab+b^2)-(a^2-3ab+2b^2)=2a^2-2ab+2b^2-a^2+3ab-2b^2=a^2+ab$.当$a=-1,b=2$时,原式$=(-1)^2+(-1)×2=1-2=-1$.
(2)$2(a^2-ab+b^2)-(a^2-3ab+2b^2)=2a^2-2ab+2b^2-a^2+3ab-2b^2=a^2+ab$.当$a=-1,b=2$时,原式$=(-1)^2+(-1)×2=1-2=-1$.
5.已知k为常数，化简关于x的式子$(3x^2 + x)-[kx^2 - (x^2 - x + 3)]$，并求出当k为何值时，此式子的值为定值？定值是多少？
答案
解:原式$=3x^2+x-kx^2+x^2-x+3=(4-k)x^2+3$,当$k=4$时,$(4-k)x^2+3=3$,所以当$k=4$时,此式子的值为定值,此定值为3.
