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1. 先化简，再求值：
(1) $3xy^2 + 2x^2y - 3x^2y - 2xy^2$，其中 $x=2$，$y=3$。
(2) $2x^2 - [ 3( -\frac{1}{3}x^2 + \frac{2}{3}xy ) - 2y^2 ] - 2(x^2 - xy + 2y^2)$，其中 $x=\frac{1}{2}$，$y=-1$。
(1) $3xy^2 + 2x^2y - 3x^2y - 2xy^2$，其中 $x=2$，$y=3$。
(2) $2x^2 - [ 3( -\frac{1}{3}x^2 + \frac{2}{3}xy ) - 2y^2 ] - 2(x^2 - xy + 2y^2)$，其中 $x=\frac{1}{2}$，$y=-1$。
答案
1.(1)解:原式=$(3xy^2 - 2xy^2)+(2x^2 y - 3x^2 y)=xy^2 - x^2 y$. 当 $x=2,y=3$ 时,原式=$2×3^2 - 2^2×3=18-12=6$.
(2)解:原式=$2x^2 - (-x^2 + 2xy - 2y^2) - 2x^2 + 2xy - 4y^2=2x^2 + x^2 - 2xy + 2y^2 - 2x^2 + 2xy - 4y^2=(2x^2 + x^2 - 2x^2)+(-2xy +2xy)+(2y^2 -4y^2)=x^2 - 2y^2$. 当 $x=\frac{1}{2},y=-1$ 时,原式=$\frac{1}{4} - 2=-1\frac{3}{4}$.
(2)解:原式=$2x^2 - (-x^2 + 2xy - 2y^2) - 2x^2 + 2xy - 4y^2=2x^2 + x^2 - 2xy + 2y^2 - 2x^2 + 2xy - 4y^2=(2x^2 + x^2 - 2x^2)+(-2xy +2xy)+(2y^2 -4y^2)=x^2 - 2y^2$. 当 $x=\frac{1}{2},y=-1$ 时,原式=$\frac{1}{4} - 2=-1\frac{3}{4}$.
2.先化简,再求值:$(3x^2 +5x -2)-2(2x^2 +2x -1)+2x^2 -5$,其中$x^2 +x=3$.
答案
解:原式=$3x^2 +5x -2 -4x^2 -4x +2 +2x^2 -5=(3x^2 -4x^2 +2x^2)+(5x -4x)+(-2+2-5)=x^2 +x -5$. 当 $x^2 +x=3$ 时,原式=$3-5=-2$.
3.已知$x+4y=-1,xy=5$,求$(6xy+3y)+[8x-(5xy-y+7x)]$的值.
答案
解:原式=$6xy +3y +8x -5xy +y -7x=(6xy -5xy)+(3y + y)+(8x -7x)=xy +4y +x$. 当 $xy=5,x+4y=-1$ 时,原式=$5+(-1)=4$.
4. $-a^2b + (3ab^2 - a^2b) - 2(2ab^2 - a^2b)$，其中$a,b$满足$|a-1|$与$|b-2|$互为相反数。
答案
解:原式=$-a^2 b +3ab^2 -a^2 b -4ab^2 +2a^2 b=(-a^2 b -a^2 b +2a^2 b)+(3ab^2 -4ab^2)=-ab^2$. 因为$|a-1|$与$|b-2|$互为相反数,所以$|a-1|+|b-2|=0$,所以$a-1=0,b-2=0$,所以$a=1,b=2$,所以原式=$-1×2^2=-4$.
5.若$3x^2y^{b+1}$与$\frac{1}{3}x^{-a}y^3$是同类项，求$3(a^2 - 2ab)-[2a^2 -5b +5(-2ab +b)]$的值.
答案
解:原式=$3a^2 -6ab -(2a^2 -5b -10ab +5b)=3a^2 -6ab -2a^2 +5b +10ab -5b=(3a^2 -2a^2)+(-6ab +10ab)+(5b -5b)=a^2 +4ab$. 因为$3x^2 y^{b+1}$与$\frac{1}{3}x^{-a}y^3$是同类项,所以$-a=2,b+1=3$,所以$a=-2,b=2$,所以原式=$(-2)^2 +4×(-2)×2=4-16=-12$.
6. $2xy - 3(x^2y - xy^2) + 2(x^2y - xy^2 - xy)$，其中$x$为最小的正整数，$y$为最大的负整数。
答案
解:原式=$2xy -3x^2 y +3xy^2 +2x^2 y -2xy^2 -2xy=xy^2 -x^2 y$. 由题意,得$x=1,y=-1$,则原式=$1×(-1)^2 -1^2×(-1)=1+1=2$.
