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15.一艘轮船在相距90km的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6h，逆流航行比顺流航行多用4h.
(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；
(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？
(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；
(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？
答案
(1)解:设该轮船在静水中航行速度为x千米/时,水流速度为y千米/时,依题意得$\begin{cases} 6(x+y)=90, \\ (6+4)(x-y)=90, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} x=12, \\ y=3. \end{cases}$ 答:该轮船在静水中的速度为12千米/时,水流速度为3千米/时.
(2)设甲、丙两地相距a千米,则乙、丙两地相距$(90-a)$千米,依题意得$\frac{a}{12+3}=\frac{90-a}{12-3}$,解得$a=\frac{225}{4}$.答:甲、丙两地相距$\frac{225}{4}$千米.
(2)设甲、丙两地相距a千米,则乙、丙两地相距$(90-a)$千米,依题意得$\frac{a}{12+3}=\frac{90-a}{12-3}$,解得$a=\frac{225}{4}$.答:甲、丙两地相距$\frac{225}{4}$千米.
16.已知$a=b$,则下列变形中正确的个数为（
①$a - 1 = b - 1$；②$am = bm$；③$\frac{a}{b}=1$；
④$\frac{a}{c^2 + 1}=\frac{b}{c^2 + 1}$.
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
B
）①$a - 1 = b - 1$；②$am = bm$；③$\frac{a}{b}=1$；
④$\frac{a}{c^2 + 1}=\frac{b}{c^2 + 1}$.
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
B
17.对于方程组$\begin{cases}4x -7y = -17, ① \\4x +4y =15, ②\end{cases}$用加减法消去$x$得到的方程是（ ）
A.$-3y=-2$
B.$-3y=-32$
C.$-11y=-32$
D.$-12y=-2$
A.$-3y=-2$
B.$-3y=-32$
C.$-11y=-32$
D.$-12y=-2$
答案
C
18.甲、乙两人给一片花园浇水，甲单独做需要4h完成浇水任务，乙单独做需要6h完成浇水任务.现由甲、乙两人合作，完成浇水任务需要（
A.2.4h
B.3.2h
C.5h
D.10h
A
）A.2.4h
B.3.2h
C.5h
D.10h
答案
A
19.(梧州藤县塘步镇第一初级中学单元卷)一工厂有60名工人，要完成1200套产品的生产任务，每套产品由4个A型零件和3个B型零件配套组成，每个工人每天能加工6个A型零件或者3个B型零件.现将工人分成两组，每组分别加工一种零件，并要求每天加工的零件正好配套.
(1)工厂每天应安排多少名工人生产A型零件？每天能生产多少套产品？
(2)现工厂要在20天内完成1200套产品的生产，决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行A型零件的加工，且每人每天只能加工4个A型零件.
①设每天安排$ x $名熟练工人和$ m $名新工人生产A型零件，求$ x $的值(用含$ m $的代数式表示)；
②请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期限完成生产任务？
(1)工厂每天应安排多少名工人生产A型零件？每天能生产多少套产品？
(2)现工厂要在20天内完成1200套产品的生产，决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行A型零件的加工，且每人每天只能加工4个A型零件.
①设每天安排$ x $名熟练工人和$ m $名新工人生产A型零件，求$ x $的值(用含$ m $的代数式表示)；
②请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期限完成生产任务？
答案
(1)解:设安排x名工人生产A型零件,则安排$(60-x)$名工人生产B型零件,根据题意,得$\frac{6x}{4}=\frac{3(60-x)}{3}$,解得$x=24$,所以$\frac{6x}{4}=\frac{6×24}{4}=36$.答:工厂每天应安排24名工人生产A型零件,工厂每天能生产36套产品.
(2)①设每天安排x名熟练工人和m名新工人生产A型零件,则安排$(60-x)$名工人生产B型零件,根据题意,得$\frac{6x+4m}{4}=\frac{3(60-x)}{3}$,解得$x=24-\frac{2}{5}m$.
②设至少需要补充m名新工人才能刚好在规定期限完成生产任务,安排n名工人生产B型零件,则安排$(60-n)$名工人及m名新工人生产A型零件,根据题意,得$\begin{cases} \frac{6(60-n)+4m}{4}=\frac{1200}{20}, \\ \frac{3n}{3}=\frac{1200}{20}, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} m=60, \\ n=60. \end{cases}$ 答:至少需要补充60名新工人才能刚好在规定期限完成生产任务.
(2)①设每天安排x名熟练工人和m名新工人生产A型零件,则安排$(60-x)$名工人生产B型零件,根据题意,得$\frac{6x+4m}{4}=\frac{3(60-x)}{3}$,解得$x=24-\frac{2}{5}m$.
②设至少需要补充m名新工人才能刚好在规定期限完成生产任务,安排n名工人生产B型零件,则安排$(60-n)$名工人及m名新工人生产A型零件,根据题意,得$\begin{cases} \frac{6(60-n)+4m}{4}=\frac{1200}{20}, \\ \frac{3n}{3}=\frac{1200}{20}, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} m=60, \\ n=60. \end{cases}$ 答:至少需要补充60名新工人才能刚好在规定期限完成生产任务.
