【例题】在如图中，正方形ABCD的面积是36 m²，AE=3EB，BF=4FC，CG：GD=4：11，DH：HA=1：5，涂色部分面积是多少平方分米？

【分析】
观察题图，根据各边长的比的关系，分别求出正方形边上的每一条线段的长度，然后求四个角上的直角三角形的面积，再用正方形的面积减去四个直角三角形的面积即是涂色部分的面积。
【解答】

因为正方形ABCD的面积是36 m²，所以正方形ABCD的边长是6 m。
因为AE=3EB，AB=6 m，所以EB=AB÷4=6÷4=1.5(m)，则AE=3×1.5=4.5(m)；
因为BF=4FC，BC=6 m，所以FC=AB÷5=6÷5=1.2(m)，则BF=4×1.2=4.8(m)；
因为CG：GD=4：11，CD=6 m，一份为6÷(4+11)=6÷15=0.4(m)，
那么CG=0.4×4=1.6(m)，GD=0.4×11=4.4(m)；
因为DH：HA=1：5，AD=6 m，一份为6÷(1+5)=6÷6=1(m)，
那么DH=1 m，HA=1×5=5(m)。
$S_{△ AEH}=\frac{1}{2}×AE×AH=\frac{1}{2}×4.5×5=11.25(\mathrm{m}^2)$
$S_{△ BEF}=\frac{1}{2}×BF×EB=\frac{1}{2}×4.8×1.5=3.6(\mathrm{m}^2)$
$S_{△ CFG}=\frac{1}{2}×FC×CG=\frac{1}{2}×1.2×1.6=0.96(\mathrm{m}^2)$
$S_{△ DGH}=\frac{1}{2}×GD×DH=\frac{1}{2}×4.4×1=2.2(\mathrm{m}^2)$
$S_{\mathrm{涂色}}=S_{\mathrm{正方形}ABCD}-S_{△ AEH}-S_{△ BEF}-S_{△ CFG}-S_{△ DGH}$
$=36-11.25-3.6-0.96-2.2$
$=17.99(\mathrm{m}^2)$
$17.99\ \mathrm{m}^2=1799\ \mathrm{dm}^2$
涂色部分面积是1799 dm²。

1. 如图所示的多边形是由一个三角形和三个长方形组成的。已知三个长方形的面积分别是12 cm²、4 cm²和6 cm²。三角形面积是多少平方厘米？

6:4=3:2 12÷2×3=18( cm² )
18÷2=9( cm² )
提示: 将整个图形补成一个长方形,如图,根据③是6 cm²,④是4 cm²,这两个长方形的宽相等,面积之比就是长之比,可知③、④面积之比=长之比=3:2。①、②是两个长相等的长方形,面积之比就是宽之比,也是③、④面积之比,即①、②面积之比是3:2。其中②的面积是12 cm²,按比分配可知①的面积是18 cm²,而三角形的面积是①的一半,可知三角形的面积是9 cm²。

2.如图,有A,B,C三个圆,其中A,B两圆的面积之和与C圆的面积之比为3:5,且A圆内涂色部分的面积与A圆的面积之比为1:3,B圆内涂色部分的面积与B圆的面积之比为1:2,C圆内涂色部分的面积与C圆的面积之比为1:4。求A,B两圆的面积之比。

假设A圆的面积为3a,B圆的面积为2b,
A圆内涂色部分的面积:3a÷3×1=a
B圆内涂色部分的面积:2b÷2×1=b
C圆内涂色部分的面积:a+b
C圆的面积:4(a+b)
C圆的面积也为$(3a+2b)×\frac{5}{3}$
$4(a+b)=(3a+2b)×\frac{5}{3}$
$4(a+b)×3=(3a+2b)×\frac{5}{3}×3$
$12(a+b)=5(3a+2b)$
$12a+12b=15a+10b$
$12b-10b=15a-12a$
$2b=3a$
A圆的面积和B圆的面积比:
3a:2b
=2b:2b
=1:1
提示:假设A圆的面积为3a,B圆的面积为2b,根据比的意义,可知A圆内涂色部分的面积为a,B圆内涂色部分的面积为b,A圆内涂色部分的面积+B圆内涂色部分的面积=C圆内涂色部分的面积=a+b,已知C圆内涂色部分的面积与C圆的面积之比为1:4,所以C圆的面积为4×(a+b);又已知A,B两圆的面积之和与C圆的面积之比为3:5,则C圆的面积也为$(3a+2b)×\frac{5}{3}$,据此可列含字母的等式为$4×(a+b)=(3a+2b)×\frac{5}{3}$,进而推出a和b的关系,最后写出A圆、B圆的面积比,然后将关系代入A圆的面积或者B圆的面积,再化简即可。