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1. 甲数和乙数的比是$3:4$，乙数与丙数的比是$6:7$。甲数与丙数的比是多少？
答案
1. 甲：乙=$3:4=9:12$ 乙：丙=$6:7=12:14$
甲：丙=$9:14$
提示:本题核心是统一中间量“乙数”的份数,先找到两个比中乙数份数的最小公倍数,再根据比的基本性质把两个比中乙数的份数都转化为这个公倍数,最后直接写出甲数和丙数的比即可。
甲：丙=$9:14$
提示:本题核心是统一中间量“乙数”的份数,先找到两个比中乙数份数的最小公倍数,再根据比的基本性质把两个比中乙数的份数都转化为这个公倍数,最后直接写出甲数和丙数的比即可。
2.学校篮球和足球的个数比是$3:4$,排球的个数是足球的$\frac{4}{5}$。已知三种球一共有204个,篮球个数和排球个数的比是多少?
答案
2. 篮球：足球=$3:4=15:20$
排球：足球=$4:5=16:20$
篮球：排球=$15:16$
提示:先把分数关系转化为比的关系,得到排球与足球的个数比,再以足球为中间量,统一足球的份数,最后直接写出篮球和排球的个数比。
排球：足球=$4:5=16:20$
篮球：排球=$15:16$
提示:先把分数关系转化为比的关系,得到排球与足球的个数比,再以足球为中间量,统一足球的份数,最后直接写出篮球和排球的个数比。
3. 从 A 工厂中调出$\frac{1}{4}$的人调入 B 工厂,这时 A 工厂的人数正好是 B 工厂的一半。原来 A,B 工厂的人数比是多少?
答案
3. $\mathrm{A}:\mathrm{B}=4:[(4-1)×2-1]=4:5$
提示:把原来 A 工厂的人数按分母设为4份,方便计算调出的人数,再根据现在 A,B 工厂的人数比求出现在 B 工厂的人数为$(4-1)×2=6$(份),减去从 A 工厂调过来的1份,得到原来 B 工厂人数的份数,最后写出两厂原来的人数比。
提示:把原来 A 工厂的人数按分母设为4份,方便计算调出的人数,再根据现在 A,B 工厂的人数比求出现在 B 工厂的人数为$(4-1)×2=6$(份),减去从 A 工厂调过来的1份,得到原来 B 工厂人数的份数,最后写出两厂原来的人数比。
4. 工程队修一条路，已经修的是未修的$\frac{2}{3}$，如果再修600 m，那么这时未修的与已修的比是3：7。这条路全长多少米？
答案
4. $\frac{7}{3+7}-\frac{2}{2+3}=\frac{3}{10}$ $600÷\frac{3}{10}=2000(\mathrm{m})$
提示:先把分数关系转化为比的关系,分别求出两次已修长度占全长的分数,两者的差就是600 m对应的占比,再用除法求出全长,注意要统一以全长为单位“1”。
提示:先把分数关系转化为比的关系,分别求出两次已修长度占全长的分数,两者的差就是600 m对应的占比,再用除法求出全长,注意要统一以全长为单位“1”。
5. 有甲、乙两瓶相同质量的糖水，甲瓶的糖与水质量的比是1：5，乙瓶的糖与水质量的比是1：7。如果将这两瓶糖水混合在一起，那么混合后的糖水中糖与水质量的比是多少？
答案
5. 甲瓶糖水中糖的质量占比:$\frac{1}{1+5}=\frac{1}{6}$
乙瓶糖水中糖的质量占比:$\frac{1}{1+7}=\frac{1}{8}$
$\frac{1}{6}=\frac{4}{24},\frac{1}{8}=\frac{3}{24}$
混合后糖：水=$(4+3):(24+24-4-3)=7:41$
提示:由“甲瓶的糖与水质量的比是 1:5”可知,甲瓶糖水中糖的质量占糖水质量的$\frac{1}{1+5}=\frac{1}{6}$;由“乙瓶的糖与水质量的比是 1:7”可知,乙瓶糖水中糖的质量占糖水质量的$\frac{1}{1+7}=\frac{1}{8}$,因为$\frac{1}{6}=\frac{4}{24}$,$\frac{1}{8}=\frac{3}{24}$,所以两瓶糖水混合后糖水的份数是24+24=48,糖的份数是 4+3=7,水的份数是 48-7=41,因此混合后的糖水中糖与水质量的比是7:41。
乙瓶糖水中糖的质量占比:$\frac{1}{1+7}=\frac{1}{8}$
$\frac{1}{6}=\frac{4}{24},\frac{1}{8}=\frac{3}{24}$
混合后糖：水=$(4+3):(24+24-4-3)=7:41$
提示:由“甲瓶的糖与水质量的比是 1:5”可知,甲瓶糖水中糖的质量占糖水质量的$\frac{1}{1+5}=\frac{1}{6}$;由“乙瓶的糖与水质量的比是 1:7”可知,乙瓶糖水中糖的质量占糖水质量的$\frac{1}{1+7}=\frac{1}{8}$,因为$\frac{1}{6}=\frac{4}{24}$,$\frac{1}{8}=\frac{3}{24}$,所以两瓶糖水混合后糖水的份数是24+24=48,糖的份数是 4+3=7,水的份数是 48-7=41,因此混合后的糖水中糖与水质量的比是7:41。
6. 两个杯子里装有相同质量的盐水，一个杯子里盐与水质量的比是2：5，另一个杯子里盐与水质量的比是1：3。如果把这两个杯子里的盐水混合，那么混合后的盐水中盐与水质量的比是多少？
答案
6. 第一个杯子里盐占比:$\frac{2}{5+2}=\frac{2}{7}$
第二个杯子里盐占比:$\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}$
$\frac{2}{7}=\frac{8}{28},\frac{1}{4}=\frac{7}{28}$
混合后盐：水=$(8+7):(28+28-8-7)=15:41$
提示:第一个杯子里盐占盐水的$\frac{2}{5+2}=\frac{2}{7}$,第二个杯子里盐占盐水的$\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}$。因为$\frac{2}{7}=\frac{8}{28},\frac{1}{4}=\frac{7}{28}$,所以两杯盐水混合后盐水的份数是 28+28=56,盐的份数是 8+7=15,水的份数是 56-15=41。所以混合后的盐水中盐与水质量的比是 15:41。
第二个杯子里盐占比:$\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}$
$\frac{2}{7}=\frac{8}{28},\frac{1}{4}=\frac{7}{28}$
混合后盐：水=$(8+7):(28+28-8-7)=15:41$
提示:第一个杯子里盐占盐水的$\frac{2}{5+2}=\frac{2}{7}$,第二个杯子里盐占盐水的$\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}$。因为$\frac{2}{7}=\frac{8}{28},\frac{1}{4}=\frac{7}{28}$,所以两杯盐水混合后盐水的份数是 28+28=56,盐的份数是 8+7=15,水的份数是 56-15=41。所以混合后的盐水中盐与水质量的比是 15:41。
7. 三个容器里装有相同质量的盐水,第一个容器中盐与水质量的比是1：7,第二个容器中盐与水质量的比是2：5,第三个容器中盐与水质量的比是1：3,把这三个容器中的盐水都倒入另一个大容器中,混合后的盐水中盐与水质量的比是多少？
答案
7. 第一个容器中盐占比:$\frac{1}{1+7}=\frac{1}{8}$
第二个容器中盐占比:$\frac{2}{2+5}=\frac{2}{7}$
第三个容器中盐占比:$\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}$
$\frac{1}{8}=\frac{7}{56},\frac{2}{7}=\frac{16}{56},\frac{1}{4}=\frac{14}{56}$
混合后盐：水=$(7+16+14):(56×3-7-16-14)=37:131$
提示:第一个容器中盐占盐水的$\frac{1}{1+7}=\frac{1}{8}$,第二个容器中盐占盐水的$\frac{2}{2+5}=\frac{2}{7}$,第三个容器中盐占盐水的$\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}$。因为$\frac{1}{8}=\frac{7}{56},\frac{2}{7}=\frac{16}{56},\frac{1}{4}=\frac{14}{56}$,所以三个容器中的盐水混合后盐水的份数是 56×3=168,盐的份数是 7+16+14=37,水的份数是 168-37=131。所以混合后的盐水中盐与水质量的比是 37:131。
第二个容器中盐占比:$\frac{2}{2+5}=\frac{2}{7}$
第三个容器中盐占比:$\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}$
$\frac{1}{8}=\frac{7}{56},\frac{2}{7}=\frac{16}{56},\frac{1}{4}=\frac{14}{56}$
混合后盐：水=$(7+16+14):(56×3-7-16-14)=37:131$
提示:第一个容器中盐占盐水的$\frac{1}{1+7}=\frac{1}{8}$,第二个容器中盐占盐水的$\frac{2}{2+5}=\frac{2}{7}$,第三个容器中盐占盐水的$\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}$。因为$\frac{1}{8}=\frac{7}{56},\frac{2}{7}=\frac{16}{56},\frac{1}{4}=\frac{14}{56}$,所以三个容器中的盐水混合后盐水的份数是 56×3=168,盐的份数是 7+16+14=37,水的份数是 168-37=131。所以混合后的盐水中盐与水质量的比是 37:131。
