2026年能力素养与学力提升八年级数学上册人教版第12页答案
4. 如图,在△ABC中,AE平分∠BAC交BC于点E,过点A作AD⊥BC,垂足为D,过点E作EF⊥AB,垂足为F.若∠B=30°,∠AEF=52°,则∠CAD的度数为 （
C
）

A.14°
B.15°
C.16°
D.17°

（第4题） （第5题）

答案

4. C
5. 如图，在$△ ABC$中，$BF$，$CF$分别是两内角的角平分线，若$∠ F=100°$，则$∠ A=$
$20°$
。

答案

5. $20°$
6. 如图，在$△ ABC$中，$AD$平分$∠ BAC$，$F$是$AD$的反向延长线上一点，$EF ⊥ BC$于点$E$.若$∠ 1=40°$，$∠ C=70°$，求$∠ F$的度数.

答案

6. $∵AD$ 平分$∠BAC,∴∠BAC=2∠1=2×40°=80°$.
$∵∠C=70°,∴∠B=30°. ∴∠ADB=180°−∠B−∠1=110°. ∴∠ADC=180°−∠ADB=70°$.
$∵EF⊥BC,∴∠FED=90°. ∴∠F=180°−70°−90°=20°$.
7. 如图，在$△ ABC$中，点$D$在$BC$上，$∠ ADB = ∠ BAC$，$BE$平分$∠ ABC$，过点$E$作$EF // AD$，交$BC$于点$F.$
(1) 求证：$∠ BAD = ∠ C$；
(2) 若$∠ C = 20°$，$∠ BAC = 110°$，求$∠ BEF$的度数.

答案

7. (1) $∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°,∠ABC+∠ADB+∠BAD=180°,∠ADB=∠BAC,∴∠BAD=∠C$.
(2) $∵∠C=20°,∠BAC=110°,∴∠ABC=180°−20°−110°=50°.∵BE$ 平分$∠ABC,∴∠EBF=\frac{1}{2}∠ABC=25°$.
$∵∠ADB=∠BAC=110°,∴∠BHD=180°−∠HBD−∠ADB=180°−25°−110°=45°.∵AD// EF,∴∠BEF=∠BHD=45°$.
8. 如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC.
(1) 若∠C=70°,∠B=40°,求∠DAE的度数;
(2) 若∠C−∠B=30°,则∠DAE=
$15°$
;
(3) 若∠C−∠B=α(∠C＞∠B),求∠DAE的度数(用含α的代数式表示).

答案

8. (1) $∵∠BAC=180°−40°−70°=70°,∴∠CAE=\frac{1}{2}∠BAC=35°$.
$∵∠CAD=180°−90°−70°=20°,∴∠DAE=∠CAE−∠CAD=35°−20°=15°$.
(2) $15°$
(3) $∠DAE=\frac{1}{2}α$