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4[中]某款电饭锅电路原理图如下图所示，表格中是该电饭锅的主要参数，$R_1$和$R_2$为电阻不变的电热丝，$S_1$为总开关，$S_2$为温控开关；该电饭锅有加热、保温两个挡位，将电饭锅接入电源电压为220 V的电路中。求：
(1)电饭锅处于加热挡时电路中的电流；
(2)电饭锅处于保温挡时，持续工作10 min产生的热量；
(3)$R_1$和$R_2$的阻值。
(1)电饭锅处于加热挡时电路中的电流；
(2)电饭锅处于保温挡时，持续工作10 min产生的热量；
(3)$R_1$和$R_2$的阻值。
答案
(1) 由表格数据可知,电饭锅的加热功率$P_{加}=880\ \mathrm{W}$,由$P=UI$可知,电饭锅处于加热挡时电路中的电流$I=\frac{P_{加}}{U}=\frac{880\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}}=4\ \mathrm{A}$。
(2) 由$P=\frac{W}{t}$可知,电饭锅处于保温挡时,持续工作10 min产生的热量为$Q=W=P_{保}t=80\ \mathrm{W}×10×60\ \mathrm{s}=4.8×10^4\ \mathrm{J}$。
(3) 由图可知,当开关$S_1$闭合,$S_2$断开时,$R_1$、$R_2$串联,根据串联电路的电阻特点可知,此时电路中的总电阻最大,由$P=\frac{U^2}{R}$可知,电路中的总功率最小,电饭锅处于保温挡;当开关$S_1$、$S_2$都闭合时,只有$R_1$连入电路,电路中的总电阻最小,总功率最大,电饭锅处于加热挡;由$P=\frac{U^2}{R}$可知,$R_1$的阻值为$R_1=\frac{U^2}{P_{加}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{880\ \mathrm{W}}=55\ \Omega$,$R_1$、$R_2$串联后的总电阻为$R=\frac{U^2}{P_{保}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{80\ \mathrm{W}}=605\ \Omega$,故$R_2$的阻值$R_2=R-R_1=605\ \Omega-55\ \Omega=550\ \Omega$。
(2) 由$P=\frac{W}{t}$可知,电饭锅处于保温挡时,持续工作10 min产生的热量为$Q=W=P_{保}t=80\ \mathrm{W}×10×60\ \mathrm{s}=4.8×10^4\ \mathrm{J}$。
(3) 由图可知,当开关$S_1$闭合,$S_2$断开时,$R_1$、$R_2$串联,根据串联电路的电阻特点可知,此时电路中的总电阻最大,由$P=\frac{U^2}{R}$可知,电路中的总功率最小,电饭锅处于保温挡;当开关$S_1$、$S_2$都闭合时,只有$R_1$连入电路,电路中的总电阻最小,总功率最大,电饭锅处于加热挡;由$P=\frac{U^2}{R}$可知,$R_1$的阻值为$R_1=\frac{U^2}{P_{加}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{880\ \mathrm{W}}=55\ \Omega$,$R_1$、$R_2$串联后的总电阻为$R=\frac{U^2}{P_{保}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{80\ \mathrm{W}}=605\ \Omega$,故$R_2$的阻值$R_2=R-R_1=605\ \Omega-55\ \Omega=550\ \Omega$。
5[偏难]如图甲是小华的爷爷购买的一台电热足浴器内部的电路原理图，$R_1$和$R_2$均为电热丝，其中$R_1$的阻值是80 Ω，$R_2$的阻值是44 Ω，该足浴器有低温、中温和高温3个挡位，其铭牌的部分参数如图乙所示。[$c_{水}=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)$]
(1)当$S_0$闭合，S接
(2)假设足浴器的加热效率为84%且保持不变，在足浴器中装入5 L初温为25 ℃的水，用高温挡正常加热到36 ℃时，加热时间是多少秒？
(3)在某用电高峰期，若家庭电路中只有足浴器在中温挡工作，发现标有“3 000 imp/(kW·h)”的电能表的指示灯闪烁了50次，共用时2 min，此时家庭电路两端的实际电压是多少？
(1)当$S_0$闭合，S接
3
（填“1”“2”或“3”）时电热足浴器处于高温挡，电热足浴器在高温挡工作时的电功率是多少？(2)假设足浴器的加热效率为84%且保持不变，在足浴器中装入5 L初温为25 ℃的水，用高温挡正常加热到36 ℃时，加热时间是多少秒？
(3)在某用电高峰期，若家庭电路中只有足浴器在中温挡工作，发现标有“3 000 imp/(kW·h)”的电能表的指示灯闪烁了50次，共用时2 min，此时家庭电路两端的实际电压是多少？
答案
(1) 当$S_0$闭合,S接3时,只有$R_2$连入电路,因为$R_1＞R_2$,所以此时电路中的电阻最小,电热足浴器处于高温挡;电热足浴器在高温挡工作时的电功率$P_{高}=\frac{U^2}{R_2}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{44\ \Omega}=1100\ \mathrm{W}$。
(2) 根据$\rho=\frac{m}{V}$得,5 L水的质量为$m=\rho V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×5×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=5\ \mathrm{kg}$,足浴器中水所吸收的热量$Q_{吸}=c_{水}m(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×5\ \mathrm{kg}×(36\ ℃-25\ ℃)=2.31×10^5\ \mathrm{J}$,根据$\eta=\frac{Q_{吸}}{W}×100\%$可知,足浴器消耗的电能为$W=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{2.31×10^5\ \mathrm{J}}{84\%}=2.75×10^5\ \mathrm{J}$,由$P=\frac{W}{t}$可知,足浴器的加热时间为$t'=\frac{W}{P_{高}}=\frac{2.75×10^5\ \mathrm{J}}{1100\ \mathrm{W}}=250\ \mathrm{s}$。
(3) 由题意知,该电能表的指示灯闪烁了50次,说明足浴器消耗的电能为$W'=\frac{50}{3000}\ \mathrm{kW·h}=\frac{1}{60}\ \mathrm{kW·h}=6×10^4\ \mathrm{J}$,消耗这些电能所用的时间$t''=2\ \mathrm{min}=120\ \mathrm{s}$,则足浴器的实际功率$P_{实}=\frac{W'}{t''}=\frac{6×10^4\ \mathrm{J}}{120\ \mathrm{s}}=500\ \mathrm{W}$,中温挡时只有$R_1$连入电路,由$P=\frac{U^2}{R}$可得,此时家庭电路两端的实际电压$U_{实}=\sqrt{P_{实}R_1}=\sqrt{500\ \mathrm{W}×80\ \Omega}=200\ \mathrm{V}$。
(2) 根据$\rho=\frac{m}{V}$得,5 L水的质量为$m=\rho V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×5×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=5\ \mathrm{kg}$,足浴器中水所吸收的热量$Q_{吸}=c_{水}m(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×5\ \mathrm{kg}×(36\ ℃-25\ ℃)=2.31×10^5\ \mathrm{J}$,根据$\eta=\frac{Q_{吸}}{W}×100\%$可知,足浴器消耗的电能为$W=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{2.31×10^5\ \mathrm{J}}{84\%}=2.75×10^5\ \mathrm{J}$,由$P=\frac{W}{t}$可知,足浴器的加热时间为$t'=\frac{W}{P_{高}}=\frac{2.75×10^5\ \mathrm{J}}{1100\ \mathrm{W}}=250\ \mathrm{s}$。
(3) 由题意知,该电能表的指示灯闪烁了50次,说明足浴器消耗的电能为$W'=\frac{50}{3000}\ \mathrm{kW·h}=\frac{1}{60}\ \mathrm{kW·h}=6×10^4\ \mathrm{J}$,消耗这些电能所用的时间$t''=2\ \mathrm{min}=120\ \mathrm{s}$,则足浴器的实际功率$P_{实}=\frac{W'}{t''}=\frac{6×10^4\ \mathrm{J}}{120\ \mathrm{s}}=500\ \mathrm{W}$,中温挡时只有$R_1$连入电路,由$P=\frac{U^2}{R}$可得,此时家庭电路两端的实际电压$U_{实}=\sqrt{P_{实}R_1}=\sqrt{500\ \mathrm{W}×80\ \Omega}=200\ \mathrm{V}$。
6[2025山东菏泽期末,偏难]具有防雾、除露、化霜功能的汽车智能后视镜能保障行车安全,车主可通过旋钮开关实现功能切换,防雾、除露、化霜所需加热功率依次增大。如图是简化后的后视镜加热电路,四个发热电阻的阻值均为100 Ω,当开关旋至“1”挡时,电路中的电流为0.5 A。(忽略温度对电阻阻值的影响)
(1)求电源电压。
(2)求后视镜处于除露功能时的电功率。
(3)后视镜玻璃的质量约为400 g,玻璃的比热容为0.75×10³ J/(kg·℃),当开启化霜功能时,电路的加热效率为50%,为使后视镜玻璃温度升高10 ℃,需加热多长时间?
(1)求电源电压。
(2)求后视镜处于除露功能时的电功率。
(3)后视镜玻璃的质量约为400 g,玻璃的比热容为0.75×10³ J/(kg·℃),当开启化霜功能时,电路的加热效率为50%,为使后视镜玻璃温度升高10 ℃,需加热多长时间?
答案
(1) 当开关旋至“1”挡时,$R_3$、$R_4$串联,电路中的总电阻最大,由$P=\frac{U^2}{R}$可知,此时电路的电功率最小,后视镜处于防雾功能;电路中的总电阻$R=R_3+R_4=100\ \Omega+100\ \Omega=200\ \Omega$,由$I=\frac{U}{R}$可知,电源电压$U=IR=0.5\ \mathrm{A}×200\ \Omega=100\ \mathrm{V}$。
(2) 当开关旋至“2”挡时,只有$R_3$接入电路,电路总电阻较大,电功率较小,后视镜处于除露功能,故此时的电功率$P_{除露}=\frac{U^2}{R_3}=\frac{(100\ \mathrm{V})^2}{100\ \Omega}=100\ \mathrm{W}$。
(3) 当开关旋至“3”挡时,$R_1$、$R_2$并联,电路中的总电阻最小,此时电路的电功率最大,后视镜处于化霜功能;当开启化霜功能时,后视镜的电功率$P_{化霜}=\frac{U^2}{R_1}+\frac{U^2}{R_2}=\frac{(100\ \mathrm{V})^2}{100\ \Omega}+\frac{(100\ \mathrm{V})^2}{100\ \Omega}=200\ \mathrm{W}$;玻璃吸收的热量$Q_{吸}=cm\Delta t=0.75×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×400×10^{-3}\ \mathrm{kg}×10\ ℃=3000\ \mathrm{J}$,根据$\eta=\frac{Q_{吸}}{W}$可知,后视镜消耗的电能$W=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{3000\ \mathrm{J}}{50\%}=6000\ \mathrm{J}$,由$P=\frac{W}{t}$可知,需要加热的时间$t=\frac{W}{P_{化霜}}=\frac{6000\ \mathrm{J}}{200\ \mathrm{W}}=30\ \mathrm{s}$。
(2) 当开关旋至“2”挡时,只有$R_3$接入电路,电路总电阻较大,电功率较小,后视镜处于除露功能,故此时的电功率$P_{除露}=\frac{U^2}{R_3}=\frac{(100\ \mathrm{V})^2}{100\ \Omega}=100\ \mathrm{W}$。
(3) 当开关旋至“3”挡时,$R_1$、$R_2$并联,电路中的总电阻最小,此时电路的电功率最大,后视镜处于化霜功能;当开启化霜功能时,后视镜的电功率$P_{化霜}=\frac{U^2}{R_1}+\frac{U^2}{R_2}=\frac{(100\ \mathrm{V})^2}{100\ \Omega}+\frac{(100\ \mathrm{V})^2}{100\ \Omega}=200\ \mathrm{W}$;玻璃吸收的热量$Q_{吸}=cm\Delta t=0.75×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×400×10^{-3}\ \mathrm{kg}×10\ ℃=3000\ \mathrm{J}$,根据$\eta=\frac{Q_{吸}}{W}$可知,后视镜消耗的电能$W=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{3000\ \mathrm{J}}{50\%}=6000\ \mathrm{J}$,由$P=\frac{W}{t}$可知,需要加热的时间$t=\frac{W}{P_{化霜}}=\frac{6000\ \mathrm{J}}{200\ \mathrm{W}}=30\ \mathrm{s}$。
