1[2025山东淄博模拟,中]如图所示,灯泡L标有“6 V 3 W”的字样(电阻受温度影响),定值电阻$R=10\ \Omega$,滑动变阻器$R_1$的最大阻值为20 Ω,闭合开关S,将开关$S_1$拨至2,滑片P移至a端,灯泡正常发光。
(1)求灯泡正常发光时的电流。
(2)闭合开关S,滑片P移至a端,开关$S_1$拨至1,求定值电阻R工作10 min产生的热量。
(3)闭合开关S,开关$S_1$拨至2,滑片P移至b端,电流表示数为0.24 A,求此时灯泡的功率。

(1) 由$P=UI$可得,灯泡正常发光时的电流$I_{额}=\frac{P_{额}}{U_{额}}=\frac{3\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A}$。
(2) 闭合开关S,将开关$S_1$拨至2,滑片P移至a端时,定值电阻R被短路,滑动变阻器接入电路中的阻值为0,电路中只有灯泡L工作,由灯泡正常发光可知电源电压$U=U_{额}=6\ \mathrm{V}$;闭合开关S,滑片P移至a端,开关$S_1$拨至1,滑动变阻器接入电路的阻值为0,灯泡L被短路,电路中只有电阻R工作,根据$Q=I^2Rt$可得,定值电阻R工作10 min产生的热量$Q=\frac{U^2}{R}t=\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{10\ \Omega}×10×60\ \mathrm{s}=2160\ \mathrm{J}$。
(3) 闭合开关S,将开关$S_1$拨至2,滑片P移至b端,滑动变阻器接入电路的阻值为20 Ω,灯泡L与滑动变阻器$R_1$串联,电流表测量电路中的电流,由$U=IR$可得,滑动变阻器两端的电压$U_1=I_{实}R_1=0.24\ \mathrm{A}×20\ \Omega=4.8\ \mathrm{V}$,由串联电路的电压特点可知,灯泡L两端的实际电压$U_{实}=U-U_1=6\ \mathrm{V}-4.8\ \mathrm{V}=1.2\ \mathrm{V}$,此时灯泡的功率$P_{实}=U_{实}I_{实}=1.2\ \mathrm{V}×0.24\ \mathrm{A}=0.288\ \mathrm{W}$。

2[2025四川内江期末,中]如图是某品牌多功能的烤涮一体锅,其铭牌如图2所示,图是简化后的电路图,其中上方虚线框内为涮锅部分电路,下方虚线框内为烤盘部分电路。[$c_{水}=4.2×10^{3}J/(kg·℃)$]
(1)求$R_1$的电阻;
(2)当电路达到额定总功率时,求干路中的电流;(结果保留1位小数)
(3)当涮锅在额定功率下工作时,在锅中倒入2 L的水,将其从20 ℃加热到70 ℃,涮锅产生的热量有75%被水吸收,求所需的加热时间。
产品名称 产品颜色 额定电压/频率
烤涮一体锅 墨绿色/复古绿 220 V/50 Hz
涮锅容量 控制方式 双盘材质
3.8升 螺杆调控 不粘涂层
额定功率
总功率:1600 W
涮锅:800 W/烤盘:800 W

(1) 根据$P=\frac{U^2}{R}$可知,$R_1=\frac{U^2}{P_{涮锅}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{800\ \mathrm{W}}=60.5\ \Omega$;
(2) 由题意及$P=UI$可得,当电路达到额定总功率时,干路中的电流$I=\frac{P_{大}}{U}=\frac{1600\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}}\approx7.3\ \mathrm{A}$;
(3) $2\ \mathrm{L}=2×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$,$2\ \mathrm{L}$水的质量为$m=\rho V=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×2×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=2\ \mathrm{kg}$,将2 kg水从20 ℃加热到70 ℃,水吸收的热量$Q_{吸}=c_{水}m\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}×(70\ ℃-20\ ℃)=4.2×10^5\ \mathrm{J}$,涮锅产生的热量有75%被水吸收,则涮锅产生的热量$W=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{4.2×10^5\ \mathrm{J}}{75\%}=5.6×10^5\ \mathrm{J}$,所需的加热时间$t=\frac{W}{P_{涮锅}}=\frac{5.6×10^5\ \mathrm{J}}{800\ \mathrm{W}}=700\ \mathrm{s}$。

3[2026河北石家庄期末,偏难]如图所示是某型号电压力锅工作电路简图,如表是其部分参数,接通电路后,开关S自动与触点a、b接通,1挡加热器开始加热。当锅内混合物质温度达到102 ℃时,开关S自动与a、b断开,与触点c接通,2挡加热器工作,保持锅内温度和压强不变,进入保压状态。现将质量为2.0 kg、初温为36 ℃的混合物质放入电压力锅中,接通电路使其正常工作20 min。假设加热器产生的热量全部被混合物质吸收,$c_{混合物质}=4.0×10^3 J/(kg·℃)$。


(1)求$R_1$、$R_2$的阻值。
(2)电压力锅加热多长时间后开始保压?
(3)求电压力锅最后2 min内消耗的电能。

(1) 由题意可知,开关S与触点a、b接通时,$R_1$与$R_2$并联,电压力锅处于1挡加热状态;开关S与a、b断开并与触点c接通时,电路为$R_2$的简单电路,电压力锅处于2挡加热状态;因电路的总功率等于各用电器功率之和,所以1挡加热时,$R_1$消耗的电功率$P_1=P_{加热1}-P_{加热2}=550\ \mathrm{W}-110\ \mathrm{W}=440\ \mathrm{W}$;因并联电路中各支路两端的电压相等且等于电源电压,由$P=\frac{U^2}{R}$可得,$R_1=\frac{U^2}{P_1}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{440\ \mathrm{W}}=110\ \Omega$,$R_2=\frac{U^2}{P_{加热2}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{110\ \mathrm{W}}=440\ \Omega$。
(2) 当锅内混合物质温度达到102 ℃时,进入保压状态,则混合物质温度升高到102 ℃时所吸收的热量$Q_{吸}=c_{混合物质}m(t-t_0)=4.0×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2.0\ \mathrm{kg}×(102\ ℃-36\ ℃)=5.28×10^5\ \mathrm{J}$,因加热器产生的热量全部被混合物质吸收,则由$W=Q_{吸}=Pt$可得,从加热到保压的时间$t'=\frac{W}{P_{加热1}}=\frac{Q_{吸}}{P_{加热1}}=\frac{5.28×10^5\ \mathrm{J}}{550\ \mathrm{W}}=960\ \mathrm{s}=16\ \mathrm{min}$。
(3) 由于电压力锅正常工作时间为20 min,加热16 min后开始保压,所以电压力锅最后2 min处于保压状态,则消耗的电能$W'=P_{加热2}t''=110\ \mathrm{W}×2×60\ \mathrm{s}=1.32×10^4\ \mathrm{J}$。