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1 将不等式$2x-1＜3(x+1)$的解集表示在数轴上如图所示，则手掌盖住的数是（
A.-4
B.-3
C.-2
D.-1
A
）A.-4
B.-3
C.-2
D.-1
答案
1.A 【解析】2x-1＜3(x+1),2x-1＜3x+3,2x-3x＜3+1,-x＜4,x＞-4,故选A.
2 解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来.
(1) $5x+2 ≥ 3(x-1)$; (2) $2(x+3)-4x ＜ -(x-1)$.
(1) $5x+2 ≥ 3(x-1)$; (2) $2(x+3)-4x ＜ -(x-1)$.
答案
(1)去括号,得 5x+2≥3x-3.
移项,得 5x-3x≥-3-2.
合并同类项,得 2x≥-5.
系数化为1,得 x≥-2.5.
将解集表示在数轴上如下:
(2)去括号,得 2x+6-4x＜-x+1.
移项,得 2x-4x+x＜1-6.
合并同类项,得 -x＜-5.
系数化为1,得 x＞5.
将解集表示在数轴上如下:
3[2026浙江杭州萧山区调研]已知关于$x$的不等式$(x-5)(ax-3a+4) ≤ 0$.
(1)若$x=2$是该不等式的解,求$a$的取值范围;
(2)在(1)的条件下,若$x=1$不是该不等式的解,求$a$的取值范围.
(1)若$x=2$是该不等式的解,求$a$的取值范围;
(2)在(1)的条件下,若$x=1$不是该不等式的解,求$a$的取值范围.
答案
(1)因为 x=2 是关于 x 的不等式(x-5)(ax-3a+4)≤0 的解,
所以(2-5)(2a-3a+4)≤0,所以-3(4-a)≤0,
所以 4-a≥0,所以 a≤4.
(2)因为 x=1 不是关于 x 的不等式(x-5)(ax-3a+4)≤0 的解,
所以(1-5)(a-3a+4)＞0,所以-4(4-2a)＞0,
所以 4-2a＜0,所以 a＞2,所以 2＜a≤4.
所以(2-5)(2a-3a+4)≤0,所以-3(4-a)≤0,
所以 4-a≥0,所以 a≤4.
(2)因为 x=1 不是关于 x 的不等式(x-5)(ax-3a+4)≤0 的解,
所以(1-5)(a-3a+4)＞0,所以-4(4-2a)＞0,
所以 4-2a＜0,所以 a＞2,所以 2＜a≤4.
4[2026浙江温州期末]某市自来水公司按下列标准收取水费:某用户某月用水量不超过10立方米的部分,每立方米收费1.5元;超过10立方米的部分,每立方米收费2元.如果某用户2月份的水费不少于25元,那么该用户2月份用水量至少是多少立方米?
答案
设该用户2月份用水量为 x 立方米.
1.5×10=15＜25,所以由题意得,1.5×10+2(x-10)≥25,解得 x≥15.
答:该用户2月份用水量至少是15立方米.
1.5×10=15＜25,所以由题意得,1.5×10+2(x-10)≥25,解得 x≥15.
答:该用户2月份用水量至少是15立方米.
5[2025浙江湖州调研]解不等式$1-\frac{x-2}{6}＜\frac{2x-1}{3}$时，下列去分母正确的是（
A.$6-x-2＜2(2x-1)$
B.$1-x+2＜2(2x-1)$
C.$6-x+2＜2(2x-1)$
D.$6-x+2＜2x-1$
C
）A.$6-x-2＜2(2x-1)$
B.$1-x+2＜2(2x-1)$
C.$6-x+2＜2(2x-1)$
D.$6-x+2＜2x-1$
答案
5.C 【解析】$1-\frac{x-2}{6}＜\frac{2x-1}{3}$,去分母得 6-x+2＜2(2x-1).故选 C.
6若关于x的方程$3x - 2m = 1$的解为正数，则m的取值范围是
$m＞-\frac{1}{2}$
.答案
$m＞-\frac{1}{2}$ 【解析】解方程 3x-2m=1 得 $x=\frac{1+2m}{3}$.因为关于 x 的方程 3x-2m=1 的解为正数,所以 $\frac{1+2m}{3}＞0$,解得 $m＞-\frac{1}{2}$.
7[2026安徽滁州期中]若不等式$\frac{y}{4}-\frac{2y-1}{3}＞2$的任意一个解都比不等式$2y+1≤3y-k$的解小，则k的取值范围是
$k≥-5$
。答案
$k≥-5$ 【解析】解不等式 $\frac{y}{4}-\frac{2y-1}{3}＞2$,得 y＜-4;解不等式 2y+1≤3y-k,得 y≥k+1.因为不等式 $\frac{y}{4}-\frac{2y-1}{3}＞2$ 的任意一个解都比不等式 2y+1≤3y-k 的解小,所以 k+1≥-4,所以 k≥-5,故答案为 k≥-5.
8 [2026 浙江温州调研]解不等式：$x-\frac{x+2}{2}＜\frac{2-x}{3}$
答案
$x-\frac{x+2}{2}＜\frac{2-x}{3}$,
6x-3(x+2)＜2(2-x),
6x-3x-6＜4-2x,
6x-3x+2x＜4+6,
5x＜10,
x＜2.
6x-3(x+2)＜2(2-x),
6x-3x-6＜4-2x,
6x-3x+2x＜4+6,
5x＜10,
x＜2.
9 已知关于$x$的不等式$\frac{2m - mx}{2} ＞ \frac{1}{2}x - 1$.
(1) 当$m=1$时,求该不等式的解集.
(2) 当$m$取何值时,该不等式有解? 并求出解集.
刷易错 小心有坑~
(1) 当$m=1$时,求该不等式的解集.
(2) 当$m$取何值时,该不等式有解? 并求出解集.
刷易错 小心有坑~
答案
(1) 当 m=1 时,不等式为 $\frac{2-x}{2}＞\frac{1}{2}x-1$.去分母,得 2-x＞x-2,解得 x＜2.
(2) $\frac{2m-mx}{2}＞\frac{1}{2}x-1$,去分母,得 2m-mx＞x-2.
移项、合并同类项,得 -(m+1)x＞-2(m+1).
当 m+1≠0,即 m≠-1 时,原不等式有解.
当 m+1＞0,即 m＞-1 时,原不等式的解集为 x＜2;
当 m+1＜0,即 m＜-1 时,原不等式的解集为 x＞2.
(2) $\frac{2m-mx}{2}＞\frac{1}{2}x-1$,去分母,得 2m-mx＞x-2.
移项、合并同类项,得 -(m+1)x＞-2(m+1).
当 m+1≠0,即 m≠-1 时,原不等式有解.
当 m+1＞0,即 m＞-1 时,原不等式的解集为 x＜2;
当 m+1＜0,即 m＜-1 时,原不等式的解集为 x＞2.
10[2025浙江杭州质检]下面是小明解不等式$\frac{x+5}{2}-1＜\frac{3x+2}{2}$的过程：
去分母，得$x+5-1＜3x+2$，…①
移项，得$x-3x＜2-5+1$，…②
合并同类项，得$-2x＜-2$，…③
两边都除以-2，得$x＜1$. …④
小明的计算过程中，没掌握好基本知识或粗心出错的步骤是（
A.①②
B.①③
C.①④
D.②④
去分母，得$x+5-1＜3x+2$，…①
移项，得$x-3x＜2-5+1$，…②
合并同类项，得$-2x＜-2$，…③
两边都除以-2，得$x＜1$. …④
小明的计算过程中，没掌握好基本知识或粗心出错的步骤是（
C
）A.①②
B.①③
C.①④
D.②④
答案
10.C 【解析】步骤①中,常数-1没有乘2,此步骤错误;步骤④中,两边都除以-2,不等号的方向没有改变,此步骤错误.故选 C.
