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5.[跨学科·物理]某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图所示的是该台灯的电流I(A)与电阻R(Ω)的关系图象，该图象经过点P(880,0.25).根据图象可知，下列说法正确的是（
A.当$I＜0.25$时，$R＜880$
B.$I$与$R$的函数关系式是$I=\frac{200}{R}(R＞0)$
C.当$R＞1000$时，$I＞0.22$
D.当$880＜R＜1000$时，$I$的取值范围是$0.22＜I＜0.25$
D
）A.当$I＜0.25$时，$R＜880$
B.$I$与$R$的函数关系式是$I=\frac{200}{R}(R＞0)$
C.当$R＞1000$时，$I＞0.22$
D.当$880＜R＜1000$时，$I$的取值范围是$0.22＜I＜0.25$
答案
5.D ［解析］设 $I$ 与 $R$ 的函数关系式是 $I=\frac{U}{R}(R＞0).\because$ 该图象经过点 $P(880,0.25),\therefore 0.25=\frac{U}{880}(R＞0),\therefore U=220,\therefore I$ 与 $R$ 的函数关系式是 $I=\frac{220}{R}(R＞0)$,故 B 不符合题意;当 $R=1\ 000$时,$I=\frac{220}{1\ 000}=0.22.\because 220＞0,\therefore I$ 随 $R$ 增大而减小,$\therefore$ 当$I＜0.25$ 时,$R＞880$,当 $R＞1\ 000$ 时,$I＜0.22$,当 $880＜R＜1\ 000$ 时,$I$ 的取值范围是 $0.22＜I＜0.25$,故 AC 不符合题意,D 符合题意.
6.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示，售价是销量的反比例函数（统计数据见下表）.已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2 400元，则其售价应定为
300
元.答案
6.300 ［解析］由表中数据得 $xy=6\ 000,\therefore y=\frac{6\ 000}{x}$,则所求函数关系式为 $y=\frac{6\ 000}{x}$.由题意得 $(x-180)y=2\ 400$,把 $y=\frac{6\ 000}{x}$ 代入,得$(x-180)·\frac{6\ 000}{x}=2\ 400$,解得 $x=300$,经检验$x=300$ 是原方程的根,$\therefore$ 若计划每天的销售利润为 2 400 元,则其单价应定为 300 元/双.
7.某品牌饮水机中原有水的温度为20 ℃，通电开机后，饮水机自动开始加热(此过程中水温y与开机时间x满足一次函数关系)，当加热到100 ℃时自动停止加热，随后水温开始下降(此过程中水温y与开机时间x成反比例关系)，当水温降至20 ℃时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序(如图所示).
(1)分别求出0≤x≤8和8＜x＜t时的函数关系式，并求出t的值；
(2)两次加热之间，水温有多长时间保持不低于40 ℃？
(3)开机后50分钟时，求水的温度是多少摄氏度？
(1)分别求出0≤x≤8和8＜x＜t时的函数关系式，并求出t的值；
(2)两次加热之间，水温有多长时间保持不低于40 ℃？
(3)开机后50分钟时，求水的温度是多少摄氏度？
答案
7.解:(1)当 $0≤ x≤ 8$ 时,设水温 $y(°\mathrm{C})$ 与开机时间 $x$(分)的函数关系为 $y=kx+b$,依据题意,得 $\begin{cases} b=20,\\8k+b=100,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k=10,\\b=20,\end{cases}$$\therefore y=10x+20(0≤ x≤ 8).$ 当 $8＜x＜t$ 时,设水温 $y(°\mathrm{C})$ 与开机时间 $x$(分)的函数关系式为 $y=\frac{m}{x}$,依据题意,得 $100=\frac{m}{8}$,解得 $m=800,\therefore y=\frac{800}{x}.$ 当 $y=20$ 时,$20=\frac{800}{x}$,解得 $x=40$,即$t=40,\therefore y=\frac{800}{x}(8＜x＜40).$
(2)在 $y=10x+20$ 中,令 $y=40$,得 $x=2.$ 在 $y=\frac{800}{x}$ 中,令 $y=40$,得 $x=20.\because 20-2=18,\therefore$ 两次加热之间,水温有 18 分钟保持不低于 $40\ °\mathrm{C}.$
(3)$\because 50-40=10＞8,\therefore$ 当 $x=10$ 时,$y=\frac{800}{10}=80,\therefore$ 开机后50 分钟时,水的温度是 $80\ °\mathrm{C}.$
(2)在 $y=10x+20$ 中,令 $y=40$,得 $x=2.$ 在 $y=\frac{800}{x}$ 中,令 $y=40$,得 $x=20.\because 20-2=18,\therefore$ 两次加热之间,水温有 18 分钟保持不低于 $40\ °\mathrm{C}.$
(3)$\because 50-40=10＞8,\therefore$ 当 $x=10$ 时,$y=\frac{800}{10}=80,\therefore$ 开机后50 分钟时,水的温度是 $80\ °\mathrm{C}.$
8.[情景题·生命安全与健康]某校后勤处每周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果$y$(单位:效力)与时间$x$(单位:分钟)呈现三段函数图象，其中AB段为渐消毒阶段，BC段为深消毒阶段，且消毒效果$y$(单位:效力)与时间$x$(单位:分钟)的关系可近似用一次函数$y=kx+\frac{3}{2}$刻画，CD段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段.请根据图中信息解答下列问题:
(1)$k=$
(2)当$x≥30$时，求$y$与$x$之间的函数关系式；
(3)若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？
(1)$k=$
$\frac{3}{20}$
，消毒效果最高效力是6
；(2)当$x≥30$时，求$y$与$x$之间的函数关系式；
(3)若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？
答案
8.解:(1)$\frac{3}{20}\quad 6$
(2)由题意,当 $x≥ 30$ 时,CD 段是反比例函数图象的一部分,设函数关系式为 $y=\frac{m}{x}$.又$\because$ 图象过 $C(30,6),\therefore m=30×6=180,\therefore y$ 与 $x$ 之间的函数关系式为 $y=\frac{180}{x}.$
(3)由(1)知,$y=\frac{3}{20}x+\frac{3}{2}$,令 $y=\frac{3}{20}x+\frac{3}{2}=4,\therefore x=\frac{50}{3}.$ 又令$y=\frac{180}{x}=4,\therefore x=45,\therefore$ 消毒效果达到 4 效力及以上的时间为$45-\frac{50}{3}=\frac{85}{3}＞28,\therefore$ 本次消毒有效.
(2)由题意,当 $x≥ 30$ 时,CD 段是反比例函数图象的一部分,设函数关系式为 $y=\frac{m}{x}$.又$\because$ 图象过 $C(30,6),\therefore m=30×6=180,\therefore y$ 与 $x$ 之间的函数关系式为 $y=\frac{180}{x}.$
(3)由(1)知,$y=\frac{3}{20}x+\frac{3}{2}$,令 $y=\frac{3}{20}x+\frac{3}{2}=4,\therefore x=\frac{50}{3}.$ 又令$y=\frac{180}{x}=4,\therefore x=45,\therefore$ 消毒效果达到 4 效力及以上的时间为$45-\frac{50}{3}=\frac{85}{3}＞28,\therefore$ 本次消毒有效.
