登录
8. 如图,一块三角板$60°$角的顶点放在直尺的一边上。若$∠ 1=2∠ 2$,则$∠ 1$的度数为 (
A.$40°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$80°$
D
)A.$40°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$80°$
答案
D
9. 如图的剪拼过程(由左向右)可以验证的公式是 ………… (
A.$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$
B.$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$
C.$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
D.$a(a + b) = (a - b)(a + 2b)$
A
)A.$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$
B.$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$
C.$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
D.$a(a + b) = (a - b)(a + 2b)$
答案
A 解析:如图1,①②③三部分的面积和可以看作两个正方形的面积差,即$a^2 - b^2$,由①②③三部分所拼成的图2是一个长为$a+b$,宽为$a-b$的长方形,因此面积为$(a+b)(a-b)$,所以有$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$,故选A。
10. 如图所示的运算程序中,如果开始输入 $ x $ 的值为 2,可以发现第一次输出的结果为$-\frac{1}{2}$,第二次输出的结果为$-2······$则第 2025 次输出的结果是………………………………………………（
A.1
B.2
C.$-2$
D.$-\frac{1}{2}$
A
）A.1
B.2
C.$-2$
D.$-\frac{1}{2}$
答案
A 解析:第1次输出的结果为$-\frac{1}{2}$,第2次输出的结果为$-\frac{1}{-\frac{1}{2}+1}=-2$,第3次输出的结果为$-\frac{1}{-2+1}=1$,第4次输出的结果为$-\frac{1}{1+1}=-\frac{1}{2}$……所以每3次为一周期,以$-\frac{1}{2},-2,1$循环,因为$2025÷3=675$,所以第2025次输出的结果是1,故选A。
11. 分解因式：$a^2 - 2a = \underline{\hspace{10cm}}$。
答案
$a(a-2)$
12. 某校对100名女生的身高进行了测量，身高在157cm至162cm的小组有20人，则该组的频率是
0.2
。答案
0.2
13.若$x^2 + kx + 9 = (x - 3)^2$，则$k$的值是$\underline{\hspace{5em}}$。
答案
-6
14.如图,将三角形 ABC 沿水平方向向右平移到三角形 DEF 的位置。已知 $BF=9$，$EC=3$，则 A，D 两点之间的距离是________。
答案
3
15.“绿水青山就是金山银山”，某市为美化环境，计划种植树木1200棵。在种植完400棵后，由于志愿者的加入，实际每天种植的棵数比原计划增加了25%，结果比原计划提前4天完成任务。设原计划每天植树$ x $棵，则$ x $满足的方程是________。
答案
$\dfrac{1200}{x}-\dfrac{400}{x}-\dfrac{1200-400}{(1+25\%)x}=4$ 解析:设原计划每天植树$x$棵,根据题意列方程得$\dfrac{1200}{x}-\dfrac{400}{x}-\dfrac{1200-400}{(1+25\%)x}=4$。故答案为$\dfrac{1200}{x}-\dfrac{400}{x}-\dfrac{1200-400}{(1+25\%)x}=4$。
