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1. a大于-1且不大于2,用不等式表示为
$-1＜a≤2$
.答案
1.$-1＜a≤2$
解析
【分析】
解题时先把题目的文字描述拆成两个不等关系来理解：首先“a大于-1”，“大于”对应不等号“＞”，可得到a＞-1，也可以写成-1＜a；其次“不大于2”的意思是小于或者等于，对应不等号“≤”，可得到a≤2。最后把两个不等关系合并，按照数的大小顺序把-1、a、2从左到右排列，保证不等号方向正确就可以得到结果。
【解析】
第一步，翻译“a大于-1”：“大于”用符号“＞”表示，可得$a ＞ -1$，即$-1 ＜ a$；
第二步，翻译“a不大于2”：“不大于”表示小于或等于，用符号“≤”表示，可得$a ≤ 2$；
第三步，合并两个不等关系，联立得到$-1 ＜ a ≤ 2$。
【答案】
$-1＜a≤2$
【知识点】
不等式的表示；不等号的含义
【点评】
本题考查将文字描述的不等关系转化为数学不等式的能力，解题核心是准确掌握“大于”“不大于”这类关键词对应的不等号，避免混淆“不大于”和“大于”的符号用法。
【难度系数】
0.9
解题时先把题目的文字描述拆成两个不等关系来理解：首先“a大于-1”，“大于”对应不等号“＞”，可得到a＞-1，也可以写成-1＜a；其次“不大于2”的意思是小于或者等于，对应不等号“≤”，可得到a≤2。最后把两个不等关系合并，按照数的大小顺序把-1、a、2从左到右排列，保证不等号方向正确就可以得到结果。
【解析】
第一步，翻译“a大于-1”：“大于”用符号“＞”表示，可得$a ＞ -1$，即$-1 ＜ a$；
第二步，翻译“a不大于2”：“不大于”表示小于或等于，用符号“≤”表示，可得$a ≤ 2$；
第三步，合并两个不等关系，联立得到$-1 ＜ a ≤ 2$。
【答案】
$-1＜a≤2$
【知识点】
不等式的表示；不等号的含义
【点评】
本题考查将文字描述的不等关系转化为数学不等式的能力，解题核心是准确掌握“大于”“不大于”这类关键词对应的不等号，避免混淆“不大于”和“大于”的符号用法。
【难度系数】
0.9
2. $a,b,c,d$四个数在数轴上的位置如图所示：
按由小到大的顺序把$d,a-c,\frac{c}{d},d-b$用“＜”连接起来.
按由小到大的顺序把$d,a-c,\frac{c}{d},d-b$用“＜”连接起来.
答案
2. $d-b＜d＜\frac{c}{d}＜a-c$
解析
【分析】
首先根据数轴的性质：数轴上右边的数总比左边的数大，先确定四个数的大小关系和正负性：$d＜c＜0＜a＜b$，其中$d、c$为负数，$a、b$为正数。要比较四个代数式的大小，可采用七年级常用的特殊值法，给四个数赋予符合数轴位置关系的具体数值，分别计算各代数式的结果，再比较结果的大小即可快速得出结论。
【解析】
解：根据数轴可得$d ＜ c ＜ 0 ＜ a ＜ b$，采用特殊值法计算：
令符合位置关系的$d=-3$，$c=-1$，$a=1$，$b=2$，分别计算各代数式：
1. $d-b=-3-2=-5$
2. $d=-3$
3. $\frac{c}{d}=\frac{-1}{-3}=\frac{1}{3}$
4. $a-c=1-(-1)=2$
比较结果大小：$-5 ＜ -3 ＜ \frac{1}{3} ＜ 2$，对应得到代数式的大小关系。
【答案】
$d-b＜d＜\frac{c}{d}＜a-c$
【知识点】
1. 数轴的应用 2. 有理数大小比较 3. 有理数运算
【点评】
本题考查数轴与有理数大小比较的结合，特殊值法可以降低推导难度，是有理数章节的典型常考题型。
【难度系数】
0.7
首先根据数轴的性质：数轴上右边的数总比左边的数大，先确定四个数的大小关系和正负性：$d＜c＜0＜a＜b$，其中$d、c$为负数，$a、b$为正数。要比较四个代数式的大小，可采用七年级常用的特殊值法，给四个数赋予符合数轴位置关系的具体数值，分别计算各代数式的结果，再比较结果的大小即可快速得出结论。
【解析】
解：根据数轴可得$d ＜ c ＜ 0 ＜ a ＜ b$，采用特殊值法计算：
令符合位置关系的$d=-3$，$c=-1$，$a=1$，$b=2$，分别计算各代数式：
1. $d-b=-3-2=-5$
2. $d=-3$
3. $\frac{c}{d}=\frac{-1}{-3}=\frac{1}{3}$
4. $a-c=1-(-1)=2$
比较结果大小：$-5 ＜ -3 ＜ \frac{1}{3} ＜ 2$，对应得到代数式的大小关系。
【答案】
$d-b＜d＜\frac{c}{d}＜a-c$
【知识点】
1. 数轴的应用 2. 有理数大小比较 3. 有理数运算
【点评】
本题考查数轴与有理数大小比较的结合，特殊值法可以降低推导难度，是有理数章节的典型常考题型。
【难度系数】
0.7
3. 某公园的票价是每人5元,一次购票满30张,每张票可少收1元,王老师带领七年级(1)班的27名学生去公园活动,爱动脑筋的小明同学提议买30张票.开始大家不解,27人买30张票岂不“浪费”? 经小明解释,大家明白了其中的道理,你知道小明为什么这样提议吗?
答案
3. 教师和学生共有人数:1+27=28 人;28 张票需要:28×5= 140 元;买 30 张票花费:30×4 = 120 元;140-120 = 20 元
解析
【分析】
要明确小明提议的原因，我们只需要对比两种购票方案的总花费即可。第一步先算出去公园的总人数，第二步分别计算按实际人数购票的花费和买30张优惠票的花费，最后对比两个花费的大小，就能判断哪种方案更划算。
【解析】
1. 计算总人数：王老师加27名学生，总人数为 $1+27=28$（人）
2. 计算购买28张票的花费：每张票价5元，总花费为 $28×5=140$（元）
3. 计算购买30张票的花费：一次购票满30张每张少收1元，即每张票价为 $5-1=4$ 元，总花费为 $30×4=120$（元）
4. 对比两种方案的差额：$140-120=20$（元），买30张票反而比买28张票少花20元。
【答案】
买30张票比按实际人数买28张票少花费20元，更加划算，所以小明提议买30张票。
【知识点】
有理数乘法运算，最优方案选择
【点评】
本题结合生活中的购票优惠场景设计，打破了“买的票越少越省钱”的固有思维，需要我们通过计算不同方案的实际成本进行对比，才能选出最优方案，体现了数学知识在实际生活中的应用价值。
【难度系数】
0.9
要明确小明提议的原因，我们只需要对比两种购票方案的总花费即可。第一步先算出去公园的总人数，第二步分别计算按实际人数购票的花费和买30张优惠票的花费，最后对比两个花费的大小，就能判断哪种方案更划算。
【解析】
1. 计算总人数：王老师加27名学生，总人数为 $1+27=28$（人）
2. 计算购买28张票的花费：每张票价5元，总花费为 $28×5=140$（元）
3. 计算购买30张票的花费：一次购票满30张每张少收1元，即每张票价为 $5-1=4$ 元，总花费为 $30×4=120$（元）
4. 对比两种方案的差额：$140-120=20$（元），买30张票反而比买28张票少花20元。
【答案】
买30张票比按实际人数买28张票少花费20元，更加划算，所以小明提议买30张票。
【知识点】
有理数乘法运算，最优方案选择
【点评】
本题结合生活中的购票优惠场景设计，打破了“买的票越少越省钱”的固有思维，需要我们通过计算不同方案的实际成本进行对比，才能选出最优方案，体现了数学知识在实际生活中的应用价值。
【难度系数】
0.9
