2026年一遍过九年级数学上册沪科版第73页答案
1. [2026宿州段考]下列三角函数值是有理数的是（
B
）

A.$\sin 60°$
B.$\cos 60°$
C.$\tan 60°$
D.$\sin 45°$

答案

$\sin 60° =\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\tan 60° =\sqrt{3}$，$\sin 45° =\frac{\sqrt{2}}{2}$，这些值都是无理数，$\cos 60° =\frac{1}{2}$，是有理数。
2. [2025天津中考] $\tan 45° - \sqrt{2}\cos 45°$的值等于（
A
）

A.0
B.1
C.$1-\frac{\sqrt{2}}{2}$
D.$1-\sqrt{2}$

答案

$\tan 45° -\sqrt{2}\cos 45° =1 -\sqrt{2} × \frac{\sqrt{2}}{2} =1 -1 =0$。
3. 已知在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C = 90°$，$∠ A = 60°$，则$\tan B$的值为（
A
）

A.$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
B.$1$
C.$\sqrt{3}$
D.$2$

答案

$\because ∠ C = 90°, ∠ A = 60°, \therefore ∠ B = 30°, \therefore \tan B = \tan 30° =\frac{\sqrt{3}}{3}$。
4. 按如图所示的运算程序计算，能使输出$y$的值为$\frac{1}{2}$的是 (
D
)


A.$α=60°,β=45°$
B.$α=30°,β=45°$
C.$α=60°,β=60°$
D.$α=45°,β=60°$

答案

A选项，$α=60°,β=45°,α＞β$，则$y=\sin α=\frac{\sqrt{3}}{2}$，不符合题意；B选项，$α=30°,β=45°,α＜β$，则$y=\cos β=\frac{\sqrt{2}}{2}$，不符合题意；C选项，$α=60°,β=60°,α=β$，则$y=\sin α=\frac{\sqrt{3}}{2}$，不符合题意；D选项，$α=45°,β=60°,α＜β$，则$y=\cos β=\frac{1}{2}$，符合题意。
5. [2025镇江中考] 计算：$2\cos 60° - (1 - \sqrt{5})^0 + (\frac{1}{4})^{-1} =$
4
.

答案

$2\cos 60° - (1 -\sqrt{5})^0 + (\frac{1}{4})^{-1} =2 × \frac{1}{2} -1 +4 =1 -1 +4 =4$。
6. 计算：
(1) $\cos^2 30° + \sin^2 45° - \tan 60° · \tan 30°$；
(2) $2\cos 30° - \tan 45° - \sqrt{(1 - \tan 60°)^2}$；
(3) $\dfrac{\cos 60° + \cos 30°}{\sin 60° - \sin 30°} - \dfrac{1}{\cos^2 45°}$。

答案

解：(1)$\cos^2 30° + \sin^2 45° - \tan 60° · \tan 30°$
$=(\frac{\sqrt{3}}{2})^2 + (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 -\sqrt{3} × \frac{\sqrt{3}}{3}$
$=\frac{3}{4} + \frac{1}{2} -1$
$=\frac{1}{4}$。
(2)$2\cos 30° - \tan 45° - \sqrt{(1 - \tan 60°)^2}$
$=2 × \frac{\sqrt{3}}{2} -1 -|1 -\sqrt{3}|$（去绝对值符号时注意绝对值内的符号是否变化）
$=\sqrt{3} -1 - (\sqrt{3} -1)$
$=0$。
(3)$\frac{\cos 60° + \cos 30°}{\sin 60° - \sin 30°} - \frac{1}{\cos^2 45°}$
$=\frac{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}} - \frac{1}{(\frac{\sqrt{2}}{2})^2}$
$=\frac{1 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} -1} -2$
$=\sqrt{3}$。
7. [2026亳州模拟]已知α为锐角，且$\sin(α - 10°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$，则α的值为（
A
）

A.$70°$
B.$60°$
C.$40°$
D.$30°$

答案

$\because \sin (α - 10°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$，α为锐角，$\therefore α - 10° = 60°$，$\therefore α=70°$。
8. [2025 六安清水河学校期末] 在$△ ABC$中，$∠ C = 90°, AC = 4, \cos B = \frac{\sqrt{3}}{2}$, 则$AB$的值为 (
B
)

A.6
B.8
C.10
D.12

答案

在$△ABC$中，$∠C=90°$，$\cos B=\frac{\sqrt{3}}{2}$，所以$∠B=30°$，所以$AB=2AC=8$（依据：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）。
9. [2026安庆四中月考]已知$\cos α · \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{4}$，则锐角$α$的度数为
60°
。

答案

$\because \cos α · \sin 60° =\frac{\sqrt{3}}{4}$，$\therefore \cos α =\frac{\frac{\sqrt{3}}{4}}{\sin 60°} =\frac{\sqrt{3}}{4} × \frac{2}{\sqrt{3}} =\frac{1}{2}$。$\because α$为锐角，$\therefore α=60°$。
10. [2026合肥瑶海区段考]在$△ ABC$中，$∠ A,∠ B$都是锐角，若$\left| \sin A - \dfrac{1}{2} \right| + ( \dfrac{\sqrt{2}}{2} - \cos B )^2 = 0$，则$∠ C$的度数是
105°
。

答案

由题意得，$\sin A -\frac{1}{2}=0$，$\frac{\sqrt{2}}{2} -\cos B=0$，即$\sin A=\frac{1}{2}$，$\cos B=\frac{\sqrt{2}}{2}$。$\because ∠A,∠B$都是锐角，$\therefore ∠A=30°,∠B=45°$，$\therefore ∠C=180° -∠A -∠B=105°$。
11. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C = 90°$，下列等式一定成立的是（
C
）

A.$\sin A = \sin B$
B.$\cos A = \cos B$
C.$\sin A = \cos B$
D.$\tan A = \tan B$

答案

C
12. [2026亳州段考]若$\sin 41° \approx 0.656$，$\cos 41° \approx 0.755$，则$\sin 49° \approx$（
A
）

A.$0.755$
B.$0.656$
C.$0.344$
D.$0.245$

答案

$\sin 49° =\cos(90° -49°) =\cos 41° \approx 0.755$。