一、填空题
1. 当 $ a=1, b=-2 $ 时, 代数式 $ (6a+8b)+(a-b) $ 的值为 .

1. -7

【分析】
本题是整式化简求值的基础题型，解题时优先对代数式化简再代值计算，可减少计算量、降低符号出错的概率。首先要对代数式去括号，括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；再合并同类项，把同类项的系数相加得到最简整式；最后把a、b的取值代入最简式计算就能得到结果。
【解析】
解：先化简给定的代数式：
$\begin{aligned}原式&=6a+8b+a-b\\&=(6a+a)+(8b-b)\\&=7a+7b\end{aligned}$
将$a=1$，$b=-2$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}7a+7b&=7×1 +7×(-2)\\&=7-14\\&=-7\end{aligned}$
【答案】
$-7$
【知识点】
整式的加减，代数式求值
【点评】
本题属于整式运算的基础题，主要考查去括号、合并同类项的运算规则，掌握先化简再求值的解题技巧，能有效提升解题的效率和准确率。
【难度系数】
0.85

2. 若$x=-\dfrac{2}{3}$，则代数式$2(2x+5)-(x-3)$的值为。

2. 11

【分析】
这是一道整式化简求值类题目，解题时优先选择先化简再代入求值的方法，能简化计算、降低出错概率。解题步骤分为两步：第一步先对代数式进行化简，根据去括号法则去掉括号，再合并同类项得到最简整式；第二步将已知的x值代入最简整式中，计算出最终结果即可。
【解析】
先化简代数式：
$\begin{aligned}2(2x+5)-(x-3)&=4x + 10 - x + 3\\&=(4x - x)+(10 + 3)\\&=3x + 13\end{aligned}$
将$x=-\dfrac{2}{3}$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}3x +13&=3×(-\dfrac{2}{3})+13\\&=-2 +13\\&=11\end{aligned}$
【答案】
11
【知识点】
去括号法则、合并同类项、代数式求值
【点评】
本题属于整式化简求值的基础题型，掌握先化简后代入的解题思路能大幅提升计算效率，去括号时要注意括号前是负号时，括号内各项都要变号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.9

3. 当$x=-\dfrac{3}{4},y=\dfrac{1}{4}$时,代数式$-4(2x+3y)-(2x-3y)$的值为.

3. $\dfrac{21}{4}$

【分析】
遇到整式求值类问题，优先选择先化简代数式再代入数值计算，可降低运算难度。解题思路如下：第一步先去括号，需注意括号前的系数和符号：若括号前有负系数，去括号时要给括号内每一项都乘该系数，同时括号内各项要变号；第二步合并同类项，把所含字母相同、且相同字母指数也相同的项的系数相加，得到最简整式；第三步将已知的x、y的值代入化简后的式子，按有理数运算法则计算出结果即可。
【解析】
先化简代数式：
$\begin{aligned}原式&=-4×2x -4×3y -2x +3y\\&=-8x -12y -2x +3y\\&=(-8x-2x)+(-12y+3y)\\&=-10x -9y\end{aligned}$
将$x=-\dfrac{3}{4},y=\dfrac{1}{4}$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=-10×(-\dfrac{3}{4}) -9×\dfrac{1}{4}\\&=\dfrac{30}{4} - \dfrac{9}{4}\\&=\dfrac{21}{4}\end{aligned}$
【答案】
$\dfrac{21}{4}$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式化简求值
【点评】
本题属于整式化简求值的常规题型，熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则是解题关键，先化简后代入的方法能有效提升计算效率、减少运算错误。
【难度系数】
0.8

4. 已知有理数$a,b$满足$a-2b=2$,则代数式$a+b-3(a-b)$的值为.

4. -4

【分析】
本题是整式化简求值类题目，解题思路如下：首先对所求的代数式进行去括号、合并同类项操作完成化简，再观察化简后的式子与已知条件$a-2b=2$的关联，将化简结果整理为含有$(a-2b)$的形式，最后把已知条件整体代入计算即可，不需要单独求解$a$、$b$的具体数值，能简化计算过程。
【解析】
第一步：化简代数式
$\begin{aligned}a+b-3(a-b)&=a+b-3a+3b \quad \mathrm{（去括号，根据乘法分配律，注意符号变化）}\\&=(a-3a)+(b+3b) \quad \mathrm{（合并同类项，将含相同字母的项分别合并）}\\&=-2a+4b\\&=-2(a-2b) \quad \mathrm{（逆用乘法分配律，构造出已知的$a-2b$整体）}\end{aligned}$
第二步：整体代入计算
已知$a-2b=2$，代入上式可得：
原式$=-2×2=-4$
【答案】
$-4$
【知识点】
整式加减运算，化简求值，整体代入
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，解题核心是先化简代数式，再通过整体代入已知条件求解，避免了单独求$a$、$b$数值的繁琐，体现了整体思想在代数运算中的应用。
【难度系数】
0.8

5. 一题多解 已知有理数$ a $满足$ 2a^2 + 3a - 6 = 0 $，则代数式$ 4(2a^2 + a) - 2(2a^2 - a + 1) $的值为。

5. 10 解析：解法一 原式=4a²+6a-2. 因为2a²+3a-6=0,所以2a²=6-3a. 所以原式=2(6-3a)+6a-2=12-6a+6a-2=10.
解法二 原式=4a²+6a-2. 因为2a²+3a-6=0,所以2a²+3a=6. 所以原式=2(2a²+3a)-2=2×6-2=10.

【分析】
拿到这道题，首先注意到已知条件是关于a的二次等式，我们暂时不会直接求解a的值，所以解题思路为：第一步先对要求值的代数式进行去括号、合并同类项化简，再观察化简后的式子与已知等式的结构联系，通过整体代入或者降次代换的方法，不需要求出a的具体值就能算出结果。
【解析】
首先化简代数式：
原式$=4×2a^2 + 4× a - 2×2a^2 + 2× a - 2×1$
$=8a^2 + 4a - 4a^2 + 2a - 2$
合并同类项得：原式$=4a^2 + 6a - 2$
解法一（降次代换法）：
已知$2a^2 + 3a - 6 = 0$，移项可得$2a^2 = 6 - 3a$
将$2a^2 = 6 - 3a$代入化简后的式子：
原式$=2×(2a^2) + 6a - 2 = 2×(6 - 3a) + 6a - 2$
$=12 - 6a + 6a - 2$
$=10$
解法二（整体代入法）：
已知$2a^2 + 3a - 6 = 0$，移项可得$2a^2 + 3a = 6$
观察化简后的式子$4a^2 + 6a - 2$，可变形为$2×(2a^2 + 3a) - 2$
将$2a^2 + 3a = 6$代入得：
原式$=2×6 - 2 = 12 - 2 = 10$
【答案】
10
【知识点】
整式加减运算，化简求值，整体代入法
【点评】
本题是整式化简求值的典型题型，无需计算未知参数的具体值，通过化简代数式结合已知条件灵活运用代换方法即可求解，能有效考查整式运算法则的掌握程度和数学思想的运用能力。
【难度系数】
0.7

二、解答题
6. 已知有理数$ x,y $满足$ x-2y=5 $，求代数式$ 5(2y-x)-3(2y-x)-60 $的值。

6. 由 $ x-2y=5 $,得 $ 2y-x=-5 $. 原式 $ = 2(2y-x)-60=-70 $

【分析】
解题时无需单独求解x、y的值，首先观察所求代数式的结构，发现代数式中两项都含有相同的因式$(2y-x)$，可先合并同类项简化代数式；再结合已知条件$x-2y=5$，推导得出$2y-x$的值，最后将$2y-x$作为整体代入化简后的式子计算即可。
【解析】
解：已知$x-2y=5$，则$2y-x=-(x-2y)=-5$。
先对原式合并同类项：
$5(2y-x)-3(2y-x)-60$
$=(5-3)(2y-x)-60$
$=2(2y-x)-60$
将$2y-x=-5$代入上式：
$2×(-5)-60=-10-60=-70$
【答案】
$-70$
【知识点】
合并同类项，整体代入求值，整式加减运算
【点评】
本题属于整式化简求值的基础题，解题核心是利用整体思想代入计算，避免求解单个未知数的繁琐运算，能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.8

7. 先化简,再求值:$14m^2 -9 -[5m -8m^2 + (2m^2 -m)]$,其中$m=\frac{1}{2}$.

7. 原式=$20m^2-4m-9$. 当 $ m=\dfrac{1}{2} $ 时,原式 $ =-6 $

【分析】
解决这道化简求值题，核心思路是先化简整式再代入计算，避免直接代入产生的复杂运算。第一步按“先小括号后中括号”的顺序去括号，注意括号前是负号时，括号内的每一项都要变号；第二步合并同类项，将整式化为最简形式；第三步把m的取值代入最简式计算结果即可。
【解析】
解：先去小括号，再合并中括号内的同类项：
原式$=14m^2 - 9 - [5m - 8m^2 + 2m^2 - m]$
$=14m^2 - 9 - [4m - 6m^2]$
去中括号，注意括号前为负号，括号内各项变号：
$=14m^2 - 9 - 4m + 6m^2$
合并同类项：
$=(14m^2 + 6m^2) - 4m - 9$
$=20m^2 - 4m - 9$
将$m=\frac{1}{2}$代入化简后的式子：
原式$=20×(\frac{1}{2})^2 - 4×\frac{1}{2} - 9$
$=20×\frac{1}{4} - 2 - 9$
$=5 - 2 - 9$
$=-6$
【答案】
原式化简结果为$20m^2-4m-9$，当$m=\dfrac{1}{2}$时，原式的值为$-6$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题是整式加减运算的常规题型，重点考察去括号时的符号处理以及同类项合并的运算能力，先化简再求值的方法能有效减少计算量，降低出错概率，解题时需注意括号前为负号时，括号内所有项都要变号。
【难度系数】
0.8

8. 先化简,再求值:$4x^2 - [x^2 + (4x^2 - 2x) - 2(x^2 - 3x)]$,其中$x=-2.$

8. 原式=$x^2-4x$. 当 $ x=-2 $ 时,原式 $ = (-2)^2-4×(-2)= 12 $

【分析】
遇到整式化简求值类题目，优先化简再代入求值，可简化计算过程。本题含多层括号，按从内到外的顺序去括号即可：①先去小括号，注意括号前为负号时，括号内每一项都要变号，括号前有系数时，系数要乘遍括号内所有项；②去完小括号后合并中括号内的同类项，再去中括号；③合并所有同类项得到最简式，最后代入x的取值计算结果。
【解析】
解：原式$=4x^2 - [x^2 + 4x^2 - 2x - 2x^2 + 6x]$
先合并中括号内的同类项：
$=4x^2 - (3x^2 + 4x)$
去中括号并整理：
$=4x^2 - 3x^2 - 4x$
$=x^2 - 4x$
将$x=-2$代入最简式：
原式$=(-2)^2 - 4×(-2)$
$=4 + 8$
$=12$
【答案】
原式化简结果为$x^2-4x$，求值结果为$\boxed{12}$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式化简求值
【点评】
本题是整式化简求值的常规题型，核心易错点为去括号时的符号变化、系数漏乘，以及代入负数求值时的符号处理，计算时需细心核对每一步的符号是否正确。
【难度系数】
0.8

9. 先化简,再求值:$4(3a^2b-2ab^2)-3(-ab^2+2a^2b)$,其中$a=-1,b=2.$

9. 原式=$6a^2b-5ab^2$. 当 $ a=-1,b=2 $ 时,原式 $ = 6×(-1)^2×2-5×(-1)×2^2=32 $

【分析】
这是一道整式化简求值题，解题思路分为三步：第一步去括号，去括号时要注意括号前的系数和符号，系数要与括号内每一项相乘，若括号前是负号，去括号后括号内各项要变号；第二步合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式；第三步代入a、b的数值计算结果，代值时要注意负数乘方的符号规则。
【解析】
解：先对原式去括号、合并同类项化简：
$\begin{aligned}&4(3a^2b-2ab^2)-3(-ab^2+2a^2b)\\=&12a^2b-8ab^2+3ab^2-6a^2b\\=&(12a^2b-6a^2b)+(-8ab^2+3ab^2)\\=&6a^2b-5ab^2\end{aligned}$
再将$a=-1,b=2$代入最简式计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=6×(-1)^2×2-5×(-1)×2^2\\&=6×1×2 -5×(-1)×4\\&=12+20\\&=32\end{aligned}$
【答案】
化简结果为$6a^2b-5ab^2$，求值结果为$\boxed{32}$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式化简求值
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，核心考查去括号时的符号处理、系数分配以及合并同类项的运算能力，计算时需注意不要漏乘括号内的项，代入负数计算乘方时要注意符号准确性。
【难度系数】
0.8