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2.如图为《天工开物》中记载用于舂（chōng）捣谷物的工具“碓（duì）”的平面结构示意图，AB与水平线l相交于点O，$AB ⊥ CD$于点B，$CF ⊥ l$于点F，$OE ⊥ l$.若$∠ BOE＝60°$，则$∠ BCF$的大小为$\_\_\_\_\_\_°$.
答案
2.150
解析
【分析】
解题时先从已知的垂直条件入手，先求出直线AB与水平线l的夹角度数：首先根据OE⊥l得出∠EOF为90°，结合已知∠BOE=60°，可算出∠BOF的度数；再观察四边形BCFO，已知CF⊥l、AB⊥CD可得两个直角，结合四边形内角和为360°，代入已知角的度数即可求出∠BCF的大小。
【解析】
解：
∵ $OE ⊥ l$，
∴ $∠EOF=90°$，
又
∵ $∠BOE=60°$，
∴ $∠BOF=∠EOF - ∠BOE=90° - 60°=30°$，
∵ $CF ⊥ l$，$AB ⊥ CD$，
∴ $∠CFO=90°$，$∠CBF=90°$，
∵ 四边形内角和为$360°$，
∴ $∠BCF + ∠CBF + ∠BOF + ∠CFO=360°$，
代入得：$∠BCF + 90° + 30° + 90°=360°$，
解得：$∠BCF=360° - 210°=150°$。
【答案】
150
【知识点】
垂直的定义；四边形内角和；角的和差计算
【点评】
本题结合传统生产工具的结构考查几何角度计算，需要结合图形梳理各角的位置关系，熟练运用垂直的性质和四边形内角和定理即可解决，侧重对基础几何知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的垂直条件入手，先求出直线AB与水平线l的夹角度数：首先根据OE⊥l得出∠EOF为90°，结合已知∠BOE=60°，可算出∠BOF的度数；再观察四边形BCFO，已知CF⊥l、AB⊥CD可得两个直角，结合四边形内角和为360°，代入已知角的度数即可求出∠BCF的大小。
【解析】
解：
∵ $OE ⊥ l$，
∴ $∠EOF=90°$，
又
∵ $∠BOE=60°$，
∴ $∠BOF=∠EOF - ∠BOE=90° - 60°=30°$，
∵ $CF ⊥ l$，$AB ⊥ CD$，
∴ $∠CFO=90°$，$∠CBF=90°$，
∵ 四边形内角和为$360°$，
∴ $∠BCF + ∠CBF + ∠BOF + ∠CFO=360°$，
代入得：$∠BCF + 90° + 30° + 90°=360°$，
解得：$∠BCF=360° - 210°=150°$。
【答案】
150
【知识点】
垂直的定义；四边形内角和；角的和差计算
【点评】
本题结合传统生产工具的结构考查几何角度计算，需要结合图形梳理各角的位置关系，熟练运用垂直的性质和四边形内角和定理即可解决，侧重对基础几何知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
三、解答题
1. 如图所示，四边形$A'B'C'D'$是由四边形$ABCD$平移得到的，已知$A'B'=13$，$B'C'=12$，$C'D'=3$，$D'A'=4$，求四边形$ABCD$的周长。
1. 如图所示，四边形$A'B'C'D'$是由四边形$ABCD$平移得到的，已知$A'B'=13$，$B'C'=12$，$C'D'=3$，$D'A'=4$，求四边形$ABCD$的周长。
答案
∵四边形$A'B'C'D'$是由四边形ABCD平移得到的，
∴$AB=A'B'=13,BC=B'C'=12,CD=C'D'=3,DA=D'A'=4$,
∴四边形ABCD的周长为$13+12+3+4=32$.
解析
【分析】
解题时首先回忆平移的性质：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，因此平移前后两个图形的对应边相等、周长相等。要求四边形ABCD的周长，我们可以先根据平移的性质得到四边形ABCD各边的长度，再将四条边的长度相加即可得到周长，也可以直接利用平移前后图形周长相等，计算四边形A'B'C'D'的周长得到结果。
【解析】
∵四边形$A'B'C'D'$是由四边形$ABCD$平移得到的，
∴平移前后对应边相等，即$AB=A'B'=13$，$BC=B'C'=12$，$CD=C'D'=3$，$DA=D'A'=4$，
∴四边形$ABCD$的周长为$AB+BC+CD+DA=13+12+3+4=32$。
【答案】
32
【知识点】
平移的性质、四边形周长计算
【点评】
本题是基础应用题，核心考查平移性质的应用，解题的关键是明确平移前后图形的对应边相等，周长不发生改变，掌握该性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平移的性质：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，因此平移前后两个图形的对应边相等、周长相等。要求四边形ABCD的周长，我们可以先根据平移的性质得到四边形ABCD各边的长度，再将四条边的长度相加即可得到周长，也可以直接利用平移前后图形周长相等，计算四边形A'B'C'D'的周长得到结果。
【解析】
∵四边形$A'B'C'D'$是由四边形$ABCD$平移得到的，
∴平移前后对应边相等，即$AB=A'B'=13$，$BC=B'C'=12$，$CD=C'D'=3$，$DA=D'A'=4$，
∴四边形$ABCD$的周长为$AB+BC+CD+DA=13+12+3+4=32$。
【答案】
32
【知识点】
平移的性质、四边形周长计算
【点评】
本题是基础应用题，核心考查平移性质的应用，解题的关键是明确平移前后图形的对应边相等，周长不发生改变，掌握该性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
2.在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,三角形ABC的位置如图所示,现将三角形ABC平移,使点A与点D重合,点E,F分别是点B,C的对应点.
(1)请画出平移后得到的三角形DEF;
(2)连接AD,CF,则这两条线段之间的关系是
(3)求三角形ABC的面积.
(1)请画出平移后得到的三角形DEF;
(2)连接AD,CF,则这两条线段之间的关系是
AD//CF,AD=CF
;(3)求三角形ABC的面积.
答案
2.(1)如图,三角形DEF即为所求。
(2)$AD// CF,AD=CF$
(3)$S_{三角形ABC}=4×4-\frac{1}{2}×2×4-\frac{1}{2}×4×1-\frac{1}{2}×2×3=7$.
解析
【分析】
(1) 要画出平移后的△DEF，首先确定平移规则：平移后点A与点D重合，先明确点A到点D的平移方向和距离，再将点B、C按照相同的方向和距离平移得到对应点E、F，最后顺次连接D、E、F即可。
(2) 判断AD和CF的关系可依据平移的性质：图形平移后，对应点的连线平行且相等，AD、CF都是平移前后对应点的连线，据此可直接得到二者的关系。
(3) △ABC是网格中的不规则三角形，适合用割补法求解面积：先计算△ABC所在的最小矩形的面积，再减去周围三个直角三角形的面积，即可得到△ABC的面积。
【解析】
(1) 根据点A到点D的平移规则，将点B、C按相同的平移方向和距离平移，得到对应点E、F，顺次连接D、E、F，即可得到平移后的△DEF。
(2) 由平移的性质可知，平移前后对应点所连的线段平行且相等，点A和D、点C和F均为平移的对应点，因此$AD// CF$且$AD=CF$。
(3) 用割补法计算：
△ABC处于边长为4的正方形内，正方形面积为$4×4=16$；
正方形内△ABC外的三个直角三角形面积分别为：
$\frac{1}{2}×2×4=4$，$\frac{1}{2}×4×1=2$，$\frac{1}{2}×2×3=3$；
因此$S_{△ ABC}=16-4-2-3=7$。
【答案】
(1) 如图,三角形DEF即为所求。
(2)$AD// CF,AD=CF$
(3) 三角形ABC的面积为7。
【知识点】
平移作图，平移的性质，割补法求面积
【点评】
本题考查平移的相关应用和网格中图形面积的计算，熟练掌握平移的性质，灵活运用割补法求解不规则图形面积是解题的关键。
【难度系数】
0.7
(1) 要画出平移后的△DEF，首先确定平移规则：平移后点A与点D重合，先明确点A到点D的平移方向和距离，再将点B、C按照相同的方向和距离平移得到对应点E、F，最后顺次连接D、E、F即可。
(2) 判断AD和CF的关系可依据平移的性质：图形平移后，对应点的连线平行且相等，AD、CF都是平移前后对应点的连线，据此可直接得到二者的关系。
(3) △ABC是网格中的不规则三角形，适合用割补法求解面积：先计算△ABC所在的最小矩形的面积，再减去周围三个直角三角形的面积，即可得到△ABC的面积。
【解析】
(1) 根据点A到点D的平移规则，将点B、C按相同的平移方向和距离平移，得到对应点E、F，顺次连接D、E、F，即可得到平移后的△DEF。
(2) 由平移的性质可知，平移前后对应点所连的线段平行且相等，点A和D、点C和F均为平移的对应点，因此$AD// CF$且$AD=CF$。
(3) 用割补法计算：
△ABC处于边长为4的正方形内，正方形面积为$4×4=16$；
正方形内△ABC外的三个直角三角形面积分别为：
$\frac{1}{2}×2×4=4$，$\frac{1}{2}×4×1=2$，$\frac{1}{2}×2×3=3$；
因此$S_{△ ABC}=16-4-2-3=7$。
【答案】
(1) 如图,三角形DEF即为所求。
(2)$AD// CF,AD=CF$
(3) 三角形ABC的面积为7。
【知识点】
平移作图，平移的性质，割补法求面积
【点评】
本题考查平移的相关应用和网格中图形面积的计算，熟练掌握平移的性质，灵活运用割补法求解不规则图形面积是解题的关键。
【难度系数】
0.7
