3.已知直角三角尺的直角顶点 C 放在直尺的一边 MN 上.

(1)若点 A 和点 B 在直线 MN 的上方(如图①),∠ACM=40°,则∠BCN=°;
(2)将此直角三角尺绕顶点 C 旋转,使点 A 在直线 MN 的下方,点 B 仍然在直线 MN 的上方(如图②),当∠ACM=40°,求∠BCN 的度数;
(3)将此直角三角尺绕顶点 C 旋转,使点 A 和点 B 都在直线 MN 的下方(如图③),若∠ACM=140°,则∠BCN=°.

3.(1)50
(2)$∠BCN$ 的度数是 $130°$.
(3)130

【分析】
本题围绕直角三角尺与直尺的组合图形，利用平角为180°、直角为90°的性质，通过分析不同位置下各角度的和差关系求解：
(1) 图①中∠ACM、∠ACB、∠BCN共同组成平角∠MCN，用平角度数减去已知的两个角度数即可得到∠BCN；
(2) 图②中先根据直角的性质求出∠BCM的度数，再利用平角的性质计算∠BCN；
(3) 图③中先根据平角求出∠ACN的度数，再结合直角的性质，将∠ACN与∠ACB相加即可得到∠BCN。
【解析】
(1) 由题意得∠ACB=90°，平角∠MCN=180°，因此：
$∠ ACM + ∠ ACB + ∠ BCN = 180°$
代入$∠ ACM=40°$，得：
$∠ BCN=180° - 90° - 40°=50°$
(2) 由题意得$∠ ACB=90°$，$∠ ACM=40°$，因此：
$∠ BCM=∠ ACB - ∠ ACM=90° - 40°=50°$
又因为平角$∠ MCN=180°$，即$∠ BCM + ∠ BCN=180°$，因此：
$∠ BCN=180° - 50°=130°$
(3) 由题意得平角$∠ MCN=180°$，$∠ ACM=140°$，因此：
$∠ ACN=180° - ∠ ACM=180° - 140°=40°$
又因为$∠ ACB=90°$，因此：
$∠ BCN=∠ ACB + ∠ ACN=90° + 40°=130°$
【答案】
(1) $50$；(2) $130°$；(3) $130$
【知识点】
平角的定义，直角的性质，角度和差计算
【点评】
本题结合图形旋转变化考查角度计算，解题的关键是准确识别不同位置下各角度之间的和差关系，结合平角、直角的固定度数求解即可，需注意图形变化后角度的组成不要混淆。
【难度系数】
0.7