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2 某工厂为提高经济效益，对生产设备进行了升级改造。改造后，产品的产量与生产时间的关系如下表所示。
（1）判断产品产量与生产时间是否成正比例关系，并说明理由。
（2）如果成正比例关系，写出函数关系式，并求出生产10小时的产品产量。
（1）判断产品产量与生产时间是否成正比例关系，并说明理由。
（2）如果成正比例关系，写出函数关系式，并求出生产10小时的产品产量。
答案
(1) 是,因为产品产量和生产时间的比值是一个常数.
(2) 假设产品产量为y,生产时间为t,函数关系式为y = 50t.
生产10小时的产量是500件.
(2) 假设产品产量为y,生产时间为t,函数关系式为y = 50t.
生产10小时的产量是500件.
解析
【分析】
首先解决第（1）问：要判断两个量是否成正比例关系，依据正比例关系的定义：两种相关联的量，若它们的比值（商）为定值，则这两个量成正比例关系。我们只需要计算每组产品产量和对应生产时间的比值，看是否为定值即可。
再解决第（2）问：如果确认成正比例关系，那么函数形式为正比例函数$y=kt$（$k$为常数，$k≠0$），先通过已知的比值求出$k$的值，得到函数关系式，再将$t=10$代入关系式，就能求出对应产量。
【解析】
（1）分别计算每组产品产量与生产时间的比值：
$\frac{100}{2}=50$，$\frac{200}{4}=50$，$\frac{300}{6}=50$，$\frac{400}{8}=50$
可见产品产量和生产时间的比值始终为50，是固定常数，因此产品产量与生产时间成正比例关系。
（2）设产品产量为$y$（单位：件），生产时间为$t$（单位：小时），由上述比值为50可得$\frac{y}{t}=50$，整理得函数关系式：$y=50t$。
将$t=10$代入函数关系式，得$y=50×10=500$（件）。
【答案】
(1) 是，因为产品产量和生产时间的比值是一个常数。
(2) 假设产品产量为y，生产时间为t，函数关系式为$y = 50t$；生产10小时的产量是500件。
【知识点】
正比例关系判定，正比例函数解析式，正比例函数求值
【点评】
本题考查正比例相关的基础应用，解题核心是抓住正比例关系“比值为定值”的本质特征，掌握正比例函数的解析式写法和代入求值方法即可顺利解答，是对基础概念和基础运算的考察。
【难度系数】
0.8
首先解决第（1）问：要判断两个量是否成正比例关系，依据正比例关系的定义：两种相关联的量，若它们的比值（商）为定值，则这两个量成正比例关系。我们只需要计算每组产品产量和对应生产时间的比值，看是否为定值即可。
再解决第（2）问：如果确认成正比例关系，那么函数形式为正比例函数$y=kt$（$k$为常数，$k≠0$），先通过已知的比值求出$k$的值，得到函数关系式，再将$t=10$代入关系式，就能求出对应产量。
【解析】
（1）分别计算每组产品产量与生产时间的比值：
$\frac{100}{2}=50$，$\frac{200}{4}=50$，$\frac{300}{6}=50$，$\frac{400}{8}=50$
可见产品产量和生产时间的比值始终为50，是固定常数，因此产品产量与生产时间成正比例关系。
（2）设产品产量为$y$（单位：件），生产时间为$t$（单位：小时），由上述比值为50可得$\frac{y}{t}=50$，整理得函数关系式：$y=50t$。
将$t=10$代入函数关系式，得$y=50×10=500$（件）。
【答案】
(1) 是，因为产品产量和生产时间的比值是一个常数。
(2) 假设产品产量为y，生产时间为t，函数关系式为$y = 50t$；生产10小时的产量是500件。
【知识点】
正比例关系判定，正比例函数解析式，正比例函数求值
【点评】
本题考查正比例相关的基础应用，解题核心是抓住正比例关系“比值为定值”的本质特征，掌握正比例函数的解析式写法和代入求值方法即可顺利解答，是对基础概念和基础运算的考察。
【难度系数】
0.8
3 通过登录政府统计部门网站，查阅当地经济年鉴等渠道，收集家乡近5～10年的GDP、产业结构、居民收入等经济数据，并制作成统计图表，直观呈现家乡经济的发展趋势。
答案
解：
1. 数据收集：以某地级市2014-2023年共10年的公开经济数据为例，整理得到统计数据表：
| 年份 | GDP（亿元） | 第一产业占比 | 第二产业占比 | 第三产业占比 | 居民人均可支配收入（元） |
|------|------------|--------------|--------------|--------------|--------------------------|
| 2014 | 1800 | 12% | 51% | 37% | 19800 |
| 2015 | 2050 | 11.2% | 49% | 39.8% | 22100 |
| 2016 | 2330 | 10.5% | 47.5% | 42% | 24600 |
| 2017 | 2680 | 9.7% | 46.3% | 44% | 27500 |
| 2018 | 3050 | 9% | 45% | 46% | 30800 |
| 2019 | 3420 | 8.3% | 43.7% | 48% | 34200 |
| 2020 | 3610 | 8.1% | 42.9% | 49% | 35700 |
| 2021 | 4100 | 7.8% | 42.2% | 50% | 39600 |
| 2022 | 4370 | 7.5% | 41.5% | 51% | 42300 |
| 2023 | 4750 | 7.2% | 40.8% | 52% | 45800 |
2. 统计图表制作：
(1) 绘制折线统计图：横轴标注年份，纵轴分别对应GDP、居民人均可支配收入的数值范围，分别绘制两项指标的变化折线，可直观展示二者逐年持续上升的走势。
(2) 绘制堆叠条形统计图：横轴标注年份，纵轴设置为0~100%的占比区间，每一年份对应一个总高度为100%的堆叠条形，按数值拆分填充三个不同色块分别对应三次产业占比，可直观呈现产业结构的逐年变化趋势。
3. 趋势总结：从完成的统计图表可直观看出，近10年家乡GDP、居民收入均保持稳步增长，第三产业占比持续提升，产业结构不断优化，整体经济呈现高质量向好的发展态势。
答：通过上述数据收集、对应统计图表制作，可清晰直观呈现家乡经济稳步腾飞的发展趋势。
1. 数据收集：以某地级市2014-2023年共10年的公开经济数据为例，整理得到统计数据表：
| 年份 | GDP（亿元） | 第一产业占比 | 第二产业占比 | 第三产业占比 | 居民人均可支配收入（元） |
|------|------------|--------------|--------------|--------------|--------------------------|
| 2014 | 1800 | 12% | 51% | 37% | 19800 |
| 2015 | 2050 | 11.2% | 49% | 39.8% | 22100 |
| 2016 | 2330 | 10.5% | 47.5% | 42% | 24600 |
| 2017 | 2680 | 9.7% | 46.3% | 44% | 27500 |
| 2018 | 3050 | 9% | 45% | 46% | 30800 |
| 2019 | 3420 | 8.3% | 43.7% | 48% | 34200 |
| 2020 | 3610 | 8.1% | 42.9% | 49% | 35700 |
| 2021 | 4100 | 7.8% | 42.2% | 50% | 39600 |
| 2022 | 4370 | 7.5% | 41.5% | 51% | 42300 |
| 2023 | 4750 | 7.2% | 40.8% | 52% | 45800 |
2. 统计图表制作：
(1) 绘制折线统计图：横轴标注年份，纵轴分别对应GDP、居民人均可支配收入的数值范围，分别绘制两项指标的变化折线，可直观展示二者逐年持续上升的走势。
(2) 绘制堆叠条形统计图：横轴标注年份，纵轴设置为0~100%的占比区间，每一年份对应一个总高度为100%的堆叠条形，按数值拆分填充三个不同色块分别对应三次产业占比，可直观呈现产业结构的逐年变化趋势。
3. 趋势总结：从完成的统计图表可直观看出，近10年家乡GDP、居民收入均保持稳步增长，第三产业占比持续提升，产业结构不断优化，整体经济呈现高质量向好的发展态势。
答：通过上述数据收集、对应统计图表制作，可清晰直观呈现家乡经济稳步腾飞的发展趋势。
解析
【分析】
这是一道结合统计知识的实践探究题，解题可按四步推进：第一步先明确需收集的核心经济指标，即家乡近5~10年的GDP、三次产业结构占比、居民人均可支配收入，优先选择政府统计部门官网、公开的当地经济年鉴等权威渠道获取数据，保障数据真实准确；第二步将收集到的数据按年份梳理成规范的统计表格，核对数据避免错误；第三步根据数据的展示需求匹配合适的统计图，要展示GDP、居民收入的变化趋势可选用折线统计图，要展示每年三次产业的结构占比变化可选用堆叠条形统计图，按照课本上学过的统计图绘制规范完成作图即可；最后结合做好的统计图表总结家乡经济的发展趋势。
【解析】
1. 数据收集：以某地级市2014-2023年共10年的公开经济数据为例，整理得到统计数据表：
| 年份 | GDP（亿元） | 第一产业占比 | 第二产业占比 | 第三产业占比 | 居民人均可支配收入（元） |
|------|------------|--------------|--------------|--------------|--------------------------|
| 2014 | 1800 | 12% | 51% | 37% | 19800 |
| 2015 | 2050 | 11.2% | 49% | 39.8% | 22100 |
| 2016 | 2330 | 10.5% | 47.5% | 42% | 24600 |
| 2017 | 2680 | 9.7% | 46.3% | 44% | 27500 |
| 2018 | 3050 | 9% | 45% | 46% | 30800 |
| 2019 | 3420 | 8.3% | 43.7% | 48% | 34200 |
| 2020 | 3610 | 8.1% | 42.9% | 49% | 35700 |
| 2021 | 4100 | 7.8% | 42.2% | 50% | 39600 |
| 2022 | 4370 | 7.5% | 41.5% | 51% | 42300 |
| 2023 | 4750 | 7.2% | 40.8% | 52% | 45800 |
2. 统计图表制作：
(1) 绘制折线统计图：横轴标注2014-2023年份，纵轴分别匹配GDP、居民人均可支配收入的数值范围，分别描点连线绘制两项指标的变化折线，可直观展示二者逐年持续上升的走势。
(2) 绘制堆叠条形统计图：横轴标注2014-2023年份，纵轴设置为0~100%的占比区间，每一年份对应一个总高度为100%的条形，用三个不同颜色的色块分别对应三次产业占比进行填充，可直观呈现产业结构的逐年变化趋势。
3. 趋势总结：从完成的统计图表可直观看出，近10年当地GDP、居民收入均保持稳步增长，第三产业占比持续提升，产业结构不断优化，整体经济呈现高质量向好的发展态势。
【答案】
通过上述数据收集、对应统计图表制作，可清晰直观呈现家乡经济稳步腾飞的发展趋势。
【知识点】
统计数据收集，统计图绘制，统计数据分析
【点评】
本题属于实践类统计题目，将基础统计知识与生活实际结合，既考查了数据收集、整理、可视化的核心统计能力，也能引导大家关注家乡发展，兼具知识性与实践性。
【难度系数】
0.7
这是一道结合统计知识的实践探究题，解题可按四步推进：第一步先明确需收集的核心经济指标，即家乡近5~10年的GDP、三次产业结构占比、居民人均可支配收入，优先选择政府统计部门官网、公开的当地经济年鉴等权威渠道获取数据，保障数据真实准确；第二步将收集到的数据按年份梳理成规范的统计表格，核对数据避免错误；第三步根据数据的展示需求匹配合适的统计图，要展示GDP、居民收入的变化趋势可选用折线统计图，要展示每年三次产业的结构占比变化可选用堆叠条形统计图，按照课本上学过的统计图绘制规范完成作图即可；最后结合做好的统计图表总结家乡经济的发展趋势。
【解析】
1. 数据收集：以某地级市2014-2023年共10年的公开经济数据为例，整理得到统计数据表：
| 年份 | GDP（亿元） | 第一产业占比 | 第二产业占比 | 第三产业占比 | 居民人均可支配收入（元） |
|------|------------|--------------|--------------|--------------|--------------------------|
| 2014 | 1800 | 12% | 51% | 37% | 19800 |
| 2015 | 2050 | 11.2% | 49% | 39.8% | 22100 |
| 2016 | 2330 | 10.5% | 47.5% | 42% | 24600 |
| 2017 | 2680 | 9.7% | 46.3% | 44% | 27500 |
| 2018 | 3050 | 9% | 45% | 46% | 30800 |
| 2019 | 3420 | 8.3% | 43.7% | 48% | 34200 |
| 2020 | 3610 | 8.1% | 42.9% | 49% | 35700 |
| 2021 | 4100 | 7.8% | 42.2% | 50% | 39600 |
| 2022 | 4370 | 7.5% | 41.5% | 51% | 42300 |
| 2023 | 4750 | 7.2% | 40.8% | 52% | 45800 |
2. 统计图表制作：
(1) 绘制折线统计图：横轴标注2014-2023年份，纵轴分别匹配GDP、居民人均可支配收入的数值范围，分别描点连线绘制两项指标的变化折线，可直观展示二者逐年持续上升的走势。
(2) 绘制堆叠条形统计图：横轴标注2014-2023年份，纵轴设置为0~100%的占比区间，每一年份对应一个总高度为100%的条形，用三个不同颜色的色块分别对应三次产业占比进行填充，可直观呈现产业结构的逐年变化趋势。
3. 趋势总结：从完成的统计图表可直观看出，近10年当地GDP、居民收入均保持稳步增长，第三产业占比持续提升，产业结构不断优化，整体经济呈现高质量向好的发展态势。
【答案】
通过上述数据收集、对应统计图表制作，可清晰直观呈现家乡经济稳步腾飞的发展趋势。
【知识点】
统计数据收集，统计图绘制，统计数据分析
【点评】
本题属于实践类统计题目，将基础统计知识与生活实际结合，既考查了数据收集、整理、可视化的核心统计能力，也能引导大家关注家乡发展，兼具知识性与实践性。
【难度系数】
0.7
