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6. 如图,已知抛物线$y=-\frac{1}{2}x^2+(5-m)x+m-3$与x轴有两个交点A,B,与y轴交于点C,点A在x轴正半轴上,点B在x轴负半轴上,且$OA=OB$.
(1) 求$m$的值;
(2) 求抛物线的对称轴和顶点坐标;
(3) 求$△ ABC$的面积.
(1) 求$m$的值;
(2) 求抛物线的对称轴和顶点坐标;
(3) 求$△ ABC$的面积.
答案
6. (1) $m=5$
(2) 对称轴为$y$轴,顶点坐标为$(0,2).$
(3) $S_{△ ABC}=\dfrac{1}{2}AB· OC=\dfrac{1}{2}×4×2=4.$
(2) 对称轴为$y$轴,顶点坐标为$(0,2).$
(3) $S_{△ ABC}=\dfrac{1}{2}AB· OC=\dfrac{1}{2}×4×2=4.$
1. 二次函数$y=2x^2 -4$的图象开口向________，对称轴是________，顶点坐标是________。当$x=2\sqrt{2}$时，$y=\_\_\_\_\_\_$；当$y=4$时，$x=\_\_\_\_\_\_$。
答案
1. 上 y轴 (0,-4) 12 ±2
2. 抛物线的形状、开口方向都与$y=-\frac{1}{2}x^2$相同，顶点在$(0,-2)$，则抛物线的解析式为
$y=-\dfrac{1}{2}x^2-2$
。答案
2. $y=-\dfrac{1}{2}x^2-2$
3. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数$y=ax^2+c$（$a≠0$）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是
-2
。答案
3. -2
4. 在平面直角坐标系中,下列三个函数:① $y=2x^2+3$;② $y=-2x^2-1$;③ $y=-\frac{1}{2}x^2-1$ 的图象不可能由函数 $y=2x^2+1$ 的图象通过平移变换或轴对称变换得到的函数是
③
（填序号）。答案
4. ③
5. 已知二次函数$y=-x^2 + 2(m-1)x + 2m - m^2$的图象关于y轴对称，则由此图象的顶点A和图象与x轴的两个交点B，C构成的$△ ABC$的面积是
1
。答案
5. 1
6. 在平面直角坐标系中，把一条抛物线向上平移4个单位长度后，得到的新抛物线的解析式为$y=-3x^2+1$，则原抛物线的解析式为
$y=-3x^2-3$
。答案
6. $y=-3x^2-3$
