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7. 已知二次函数 $y=2x^2-(k-1)x+k+1$，当 $k$ 为何值时，此二次函数以 $y$ 轴为对称轴？写出其函数解析式并画出图象.
答案
7. $k=1$ $y=2x^2+2$ 图略
8. 如图,二次函数$y=-mx^2+4m$($m≠0$)的图象的顶点坐标为$(0,2)$,矩形$ABCD$的顶点$B,C$在$x$轴上,$A,D$在抛物线上(点$A$在第一象限),矩形$ABCD$在抛物线与$x$轴所围成的图形内.
（1）求二次函数的解析式；
（2）设点$A$的坐标$(x,y)$,试求矩形$ABCD$的周长$P$关于自变量$x$的函数解析式,并写出自变量$x$的取值范围.
（1）求二次函数的解析式；
（2）设点$A$的坐标$(x,y)$,试求矩形$ABCD$的周长$P$关于自变量$x$的函数解析式,并写出自变量$x$的取值范围.
答案
8. (1) $y=-\dfrac{1}{2}x^2 + 2$
(2) $\because$四边形$ABCD$是矩形,点$A(x,y)$,$\therefore AD$与抛物线的对称轴($y$轴)垂直. 由抛物线对称性可知 $AD=BC=2x.$ 又$\because$点$A$ 在抛物线上,矩形在抛物线与 $x$ 轴围成的图形内,$\therefore$点 $A$ 的纵坐标 $y=-\dfrac{1}{2}x^2 + 2.$ 又$\because$ 抛物线与 $x$ 轴的交点为$(-2,0),(2,0),\therefore$ 点 $A$ 的横坐标 $x$ 满足 $0＜x＜2,$ $\therefore P=2(AB+AD)=2(-\dfrac{1}{2}x^2 + 2 + 2x)=-x^2 + 4x + 4(0＜x＜2).$
(2) $\because$四边形$ABCD$是矩形,点$A(x,y)$,$\therefore AD$与抛物线的对称轴($y$轴)垂直. 由抛物线对称性可知 $AD=BC=2x.$ 又$\because$点$A$ 在抛物线上,矩形在抛物线与 $x$ 轴围成的图形内,$\therefore$点 $A$ 的纵坐标 $y=-\dfrac{1}{2}x^2 + 2.$ 又$\because$ 抛物线与 $x$ 轴的交点为$(-2,0),(2,0),\therefore$ 点 $A$ 的横坐标 $x$ 满足 $0＜x＜2,$ $\therefore P=2(AB+AD)=2(-\dfrac{1}{2}x^2 + 2 + 2x)=-x^2 + 4x + 4(0＜x＜2).$
