5. 评价说明 $\frac{4}{9}×\frac{3}{5}＜\frac{5}{a}$，非零自然数a最大表示几？下面是小宁和小佳的分析。


(1)你同意谁的分析？为什么？
(2)用你认为正确的方法，计算$\frac{6}{11}×\frac{2}{3}＜\frac{7}{b}$中的非零自然数b最大表示几。

5.(1)同意小佳的分析。因为$\frac{4}{15}$和$\frac{5}{15}$之间还有其他分子是5的分数,如$\frac{5}{16}$,显然$\frac{5}{16}＜\frac{5}{15}$。由于$\frac{4}{15}=1-\frac{11}{15}$,$\frac{5}{16}=1-\frac{11}{16}$,$\frac{11}{15}＞\frac{11}{16}$,则$\frac{4}{15}＜\frac{5}{16}$,所以小宁的分析中漏掉了一些分数。而小佳将两个分数分子化为相同,$\frac{4}{15}=\frac{20}{75}$,$\frac{5}{a}=\frac{20}{4a}$,根据分子相同,分母小的分数大,要使$\frac{20}{75}＜\frac{20}{4a}$,则$75＞4a$,所以4a最大为72,所以a最大是18,合理。(理由合理即可)
提示:小宁只考虑了同分母的情况,遗漏了异分母的情况,因此小宁的分析不全面。因为分子里没有未知数,小佳利用将分子化相同的方法,找出a的最大值,方法正确。
(2)$\frac{6}{11}×\frac{2}{3}=\frac{4}{11}=\frac{28}{77}$,$\frac{7}{b}=\frac{28}{4b}$,即$\frac{28}{77}＜\frac{28}{4b}$,小于77的4的倍数最大是76,$76÷4=19$,所以b最大表示19。
提示:首先计算出左边乘法算式的得数,即$\frac{6}{11}×\frac{2}{3}=\frac{4}{11}$。$\frac{4}{11}$和$\frac{7}{b}$的分子的最小公倍数是28,把两个分数转化成分子是28的分数,进而求得b最大表示的非零自然数。

6. [符号意识] 定义新运算※,对于数m,n,p,有$[m,p]※n=mn+p$,例如$[2,3]※5=2×5+3=13$。则$[ \dfrac{5}{3}, \dfrac{3}{5} ]※\dfrac{7}{15}$的结果是()。

6.$\frac{62}{45}$ 提示:根据定义新运算可得$[\frac{5}{3},\frac{3}{5}]※\frac{7}{15}=\frac{5}{3}×\frac{7}{15}+\frac{3}{5}=\frac{62}{45}$。

7. [模型意识] 六(3)班有40人报名参加文学社和绘画班，每人至少报名参加一个项目，其中$\frac{3}{5}$报名参加文学社，$\frac{5}{8}$报名参加绘画班，既报名参加文学社又报名参加绘画班的有多少人？

7.$40×(\frac{3}{5}+\frac{5}{8}-1)=9$(人) 提示:把六(3)班报名参加文学社和绘画班的总人数看作单位“1”,则报名参加两个项目的人数占总人数的分率之和比“1”多的部分就是既报名参加文学社又报名参加绘画班的人数所占的分率。

8. 数感 已知$A=\frac{1}{2}×\frac{3}{4}×\frac{5}{6}×\dots×\frac{2021}{2022}×\frac{2023}{2024}$，$B=\frac{2}{3}×\frac{4}{5}×\frac{6}{7}×\dots×\frac{2022}{2023}×\frac{2024}{2025}$，$C=\frac{1}{45}$。请比较A、B、C三个数的大小。（提示：$2025=45×45$）

8.$A×B=\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\frac{4}{5}×\frac{5}{6}×\dots×\frac{2022}{2023}×\frac{2023}{2024}×\frac{2024}{2025}=\frac{1}{2025}$,且$C×C=\frac{1}{2025}$,即$A×B=C×C$。因为$\frac{1}{2}＜\frac{2}{3}$,$\frac{3}{4}＜\frac{4}{5}$,$\frac{5}{6}＜\frac{6}{7}$,$\dots$,$\frac{2023}{2024}＜\frac{2024}{2025}$,所以$A＜B$,所以$A×A＜A×B＜B×B$,则$A×A＜C×C＜B×B$,即$A＜C＜B$。
提示:根据$2025=45×45$,得$C×C=\frac{1}{45}×\frac{1}{45}=\frac{1}{2025}$。通过计算发现$A×B=C×C$,即C介于A与B之间。再观察A和B,因数的个数相同,且A中的因数分别比B中的因数小,则$A×A＜A×B＜B×B$,即$A×A＜C×C＜B×B$,即可得出$A＜C＜B$。