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例3 如图，梯形ABCD中，E、F分别是腰AB、DC的中点，G、H是所在线段上的任意一点。请分别验证下面两组图形中涂色部分的面积是梯形面积的一半。（第二组中，EF与AD、BC平行）
答案
两组图形中涂色部分面积均为梯形面积的一半。
我的思考
答案
我的思考 一半 一半
1. 下面各梯形(图中除点A、B、C、D以外,其余位于边上的点均为所在边的中点,梯形腰的中点连线与梯形的上、下底都平行)中,涂色部分的面积正好占整个梯形面积一半的有(
A.1
B.2
C.3
D.4
D
)个。A.1
B.2
C.3
D.4
答案
1. D
提示:如图,根据等底等高的三角形面积相等,结合例2结论,容易看出涂色部分的面积都占整个梯形面积的一半。
2. 如图,在梯形ABCD中,E、F分别是腰AB、CD的中点,S₁和S₂的大小分别是8 cm²和18 cm²。梯形ABCD的面积是多少平方厘米？
答案
2. (18×2+8×2)×2 = 104(cm²)
提示:面积为 S₁和S₃的三角形等底等高,所以面积相等,面积为 S₂和S₄的三角形等底等高,所以面积相等。根据例 3 可知,梯形 ABCD 的面积 = (S₁+S₂+S₃+S₄)×2 = (18×2+8×2)×2 = 104(cm²)。
提示:面积为 S₁和S₃的三角形等底等高,所以面积相等,面积为 S₂和S₄的三角形等底等高,所以面积相等。根据例 3 可知,梯形 ABCD 的面积 = (S₁+S₂+S₃+S₄)×2 = (18×2+8×2)×2 = 104(cm²)。
