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1. 下列运用等式的基本性质对等式进行的变形中，正确的是 （）
A.如果 $ a = b $，那么 $ a + c = b - c $
B.如果 $ \frac{a}{c} = \frac{b}{c} $，那么 $ a = b $
C.如果 $ a = b $，那么 $ \frac{a}{c} = \frac{b}{c} $
D.如果 $ a^2 = 2a $，那么 $ a = 2 $
A.如果 $ a = b $，那么 $ a + c = b - c $
B.如果 $ \frac{a}{c} = \frac{b}{c} $，那么 $ a = b $
C.如果 $ a = b $，那么 $ \frac{a}{c} = \frac{b}{c} $
D.如果 $ a^2 = 2a $，那么 $ a = 2 $
答案
1. B A. 因为$a=b$,所以根据等式的基本性质1,得$a+c=b+c$或$a-c=b-c$.故选项A错误. B. 因为$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$,所以$c≠0$.所以根据等式的基本性质2,得$\frac{a}{c}· c=\frac{b}{c}· c$,即$a=b$.故选项B正确. C. 因为缺少$c≠0$这一条件,所以无法通过等式的基本性质2,将$a=b$变形为$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$.故选项C错误. D. 因为缺少$a≠0$这一条件,所以无法通过等式的基本性质2,将$a^2=2a$变形为$a=2$.故选项D错误.
2. 已知关于x的一元一次方程$(a-3)x^{|a|-2}+6=0$，则a的值为（）
A.3
B.$-3$
C.2
D.$\pm3$
A.3
B.$-3$
C.2
D.$\pm3$
答案
2. B 由题意,得$a-3≠0$,$|a|-2=1$,解得$a=-3$.
3. 在一次研学活动中，共有师生$n$人，乘坐$m$辆客车.若每辆客车坐50人，则还有12人不能上车；若每辆客车坐55人，则最后一辆客车空了8个座位.有下列四个等式：① $50m + 12 = 55m - 8$；② $50m + 12 = 55m + 8$；③ $\frac{n - 12}{50} = \frac{n + 8}{55}$；④ $\frac{n + 12}{50} = \frac{n - 8}{55}$.其中，正确的共有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
3. B 根据总人数相等,可列方程为$50m+12=55m-8$;根据客车辆数相等,可列方程为$\frac{n-12}{50}=\frac{n+8}{55}$.所以正确的有①③,共2个.
4. 小强想根据方程$7x + 6 = 8x - 6$编一道应用题:几人共同种一批树苗，，求参与种树的人数.若设参与种树的有$x$人,则横线部分的条件应是 ()
A.若每人种7棵,则缺6棵树苗;若每人种8棵,则剩下6棵树苗没人种
B.若每人种7棵,则缺6棵树苗;若每人种8棵,则缺6棵树苗
C.若每人种7棵,则剩下6棵树苗没人种;若每人种8棵,则剩下6棵树苗没人种
D.若每人种7棵,则剩下6棵树苗没人种;若每人种8棵,则缺6棵树苗
A.若每人种7棵,则缺6棵树苗;若每人种8棵,则剩下6棵树苗没人种
B.若每人种7棵,则缺6棵树苗;若每人种8棵,则缺6棵树苗
C.若每人种7棵,则剩下6棵树苗没人种;若每人种8棵,则剩下6棵树苗没人种
D.若每人种7棵,则剩下6棵树苗没人种;若每人种8棵,则缺6棵树苗
答案
4. D 因为列出的方程为$7x+6=8x-6$,所以方程的左、右两边均为这批树苗的棵数.所以方程的左边为若每人种7棵,则剩下6棵树苗没人种;方程的右边为若每人种8棵,则缺6棵树苗.
5. 小红到水果批发商店购买石榴，店里标注石榴每千克20元，她与老板经过议价，老板同意在购买量大的情况下，按原价打9折卖给小红.称完质量后，老板告诉小红：“你比上一位顾客多购买了5千克，打折后你比他按原价购买还少花10元.”小红购买的石榴质量是 （）
A.45千克
B.50千克
C.55千克
D.60千克
A.45千克
B.50千克
C.55千克
D.60千克
答案
5. C 设小红购买的石榴质量是$x$千克. 根据题意,得$20(x-5)-\frac{9}{10}×20x=10$,解得$x=55$.所以小红购买的石榴质量是55千克.
6. 若方程$\frac{x+1}{2} - \frac{2x -1}{5}=0$与关于$x$的方程$x + \frac{6a -x}{2} = \frac{a}{3}$的解相同，则$a$的值为（）
A.$\frac{21}{16}$
B.$\frac{63}{16}$
C.$-\frac{21}{16}$
D.$-\frac{63}{16}$
A.$\frac{21}{16}$
B.$\frac{63}{16}$
C.$-\frac{21}{16}$
D.$-\frac{63}{16}$
答案
6. A 解方程$\frac{x+1}{2}-\frac{2x-1}{5}=0$,得$x=-7$.把$x=-7$代入方程$x+\frac{6a-x}{2}=\frac{a}{3}$,得$-7+\frac{6a+7}{2}=\frac{a}{3}$,解得$a=\frac{21}{16}$.
7. 当x的取值不同时，整式$ax - b$(其中$a,b$是常数)的值也不同，具体情况见下表：
则关于$x$的方程$ax = b - 2$的解为 （）
A.$x=-2$
B.$x=-1$
C.$x=0$
D.$x=1$
则关于$x$的方程$ax = b - 2$的解为 （）
A.$x=-2$
B.$x=-1$
C.$x=0$
D.$x=1$
答案
7. C 根据题意,得$ax-b=-2$.从表格中观察,可以发现当$ax-b=-2$时,$x=0$.所以关于$x$的方程$ax=b-2$的解为$x=0$.
8. 中秋节来临之际，某月饼生产厂家推出了两种礼盒装的椰蓉月饼，它们用同样的铁制礼盒包装，A礼盒装有一个大月饼，B礼盒装有4个大小相同的小月饼，月饼的厚度一样，且同体积的月饼质量相同(如图所示为两种包装开盖后的示意图).如果A礼盒中大月饼的质量为1000克，那么B礼盒中每个小月饼的质量是（）
A.125克
B.200克
C.250克
D.500克
A.125克
B.200克
C.250克
D.500克
答案
8. C 设A礼盒中大月饼的半径为$R$,B礼盒中小月饼的半径为$r$,月饼的厚度都是$h$,则A礼盒中大月饼的体积为$π R^2h$,B礼盒中4个小月饼的体积和为$4π r^2h$.因为$R=2r$,所以$π R^2h=4π r^2h$,即两种礼盒中月饼的总体积相等.所以两种礼盒中月饼的质量相同.设B礼盒中每个小月饼的质量是$x$克.由题意,得$4x=1000$,解得$x=250$.所以B礼盒中每个小月饼的质量是250克.
