7 商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？

7.设每台冰箱降价 $x$ 元,根据题意,得
$(2 900-x-2 500)(8+4×\dfrac{x}{50})=5 000.$
解得 $x_1=x_2=150$,则 $2 900-150=2 750$(元).
故每台冰箱的定价应为 2 750 元.

8（2025·连云港期中）旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出如下收费标准：
某风景区旅游信息

一单位组织员工去该风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27 000元.
请问：
（1）该单位去该风景区旅游的人数是否超过25人？
（2）该单位这次共有多少员工去该风景区旅游？

8.(1)当人数是 25 人时,旅游费用为 $25×1 000=25 000$(元).
$\because 27 000＞25 000$,
$\therefore$ 该单位去风景区旅游人数超过 25 人.
(2)设该单位去风景区旅游人数为 $x$ 人,则人均费用为$[1 000-20(x-25)]$元.
由题意,得 $x[1 000-20(x-25)]=27 000$,
整理,得 $x^2-75x+1 350=0$,
解得 $x_1=45,x_2=30$.
当 $x=45$ 时,人均旅游费用为 $1 000-20(x-25)=600＜700$,不符合题意,舍去;
当 $x=30$ 时,人均旅游费用为 $1 000-20(x-25)=900＞700$,符合题意.
故该单位去风景区旅游人数为 30 人.

9 2025年4月19日，全球首个人形机器人半程马拉松在北京亦庄开跑，这标志着我国人形机器人产业正在飞速发展. 机器人甲参加了这次比赛，它先采用“跑步模式”以8 km/h的速度跑完一段路程后，再采用“步行模式”匀速步行到达目的地（半程马拉松约为21 km，本题按21 km计算），共用时3 h. 此期间，已知机器人甲“跑步模式”的速度比“步行模式”的速度多2 km/h.
（1）求机器人甲采用“跑步模式”所跑步的路程是多少千米；
（2）机器人乙也参加了本次比赛，当它速度为6 km/h时，电池的续航时间为1 h，每当速度提高1 km/h，电池的续航时间将减少5 min. 实际比赛时，机器人乙满电量出发，当电量耗尽时就更换同规格满电量电池（更换电池时间忽略不计），并一直以a km/h的速度跑完比赛（a＞6）. 已知机器人乙中途更换了3次电池，到达终点时，电量显示以这个速度还可以跑6 km，求a的值.

9.(1)由题意,设机器人甲采用“跑步模式”跑的路程为 $x$ km,则步行路程为$(21-x)$km,
$\therefore$ 跑步时间为 $\dfrac{x}{8}$小时,步行时间为 $\dfrac{21-x}{6}$小时.
$\therefore \dfrac{x}{8}+\dfrac{21-x}{6}=3$,解得 $x=12$.
故机器人甲采用“跑步模式”所跑步的路程是 12 km.
(2)由题意,机器人乙的速度为 $a$ km/h,
$\therefore$ 电池续航时间与速度的关系为当速度为 $a$ 时,续航时间为$\dfrac{60-5(a-6)}{60}$.
$\therefore$ 每个满电电池可跑的距离为 $D=a·\dfrac{60-5(a-6)}{60}=\dfrac{a(90-5a)}{60}$.
$\because$ 机器人乙更换 3 次电池,共使用 4 块电池,最后一块电池剩余电量可跑 6 km,
$\therefore$ 总路程满足 $3D+(D-6)=21$,$\therefore D=6.75$,
$\therefore \dfrac{a(90-5a)}{60}=6.75$,整理,得 $a^2-18a+81=0$,$\therefore a=9$.
归纳总结 本题主要考查了一元一次方程的应用、一元二次方程的应用,解题时能读懂题意列出方程是关键.