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1[2026辽宁盘锦期中]正比例函数$y=-2x$的大致图象是（
C
）答案
1.C 【解析】因为 k=-2＜0,所以正比例函数 y=-2x 的图象经过原点和第二、四象限.故选 C.
解析
【分析】
解题时首先回忆正比例函数的图象性质：第一，正比例函数的图象是过原点的直线，据此可先排除不经过原点的选项；第二，正比例函数$y=kx$（$k≠0$）中，$k$的符号决定图象经过的象限：$k＞0$时图象过第一、三象限，$k＜0$时图象过第二、四象限，再结合题目中$k$的取值判断对应图象即可。
【解析】
解：正比例函数的图象是经过原点$(0,0)$的直线，观察选项可先排除不经过原点的B、D选项；
已知该正比例函数解析式为$y=-2x$，其中比例系数$k=-2＜0$，因此它的图象经过第二、四象限，选项A的图象经过第一、三象限不符合要求，选项C符合。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
正比例函数的图象与性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查正比例函数图象的特征以及比例系数$k$和图象所在象限的对应关系，熟练掌握相关性质即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆正比例函数的图象性质：第一，正比例函数的图象是过原点的直线，据此可先排除不经过原点的选项；第二，正比例函数$y=kx$（$k≠0$）中，$k$的符号决定图象经过的象限：$k＞0$时图象过第一、三象限，$k＜0$时图象过第二、四象限，再结合题目中$k$的取值判断对应图象即可。
【解析】
解：正比例函数的图象是经过原点$(0,0)$的直线，观察选项可先排除不经过原点的B、D选项；
已知该正比例函数解析式为$y=-2x$，其中比例系数$k=-2＜0$，因此它的图象经过第二、四象限，选项A的图象经过第一、三象限不符合要求，选项C符合。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
正比例函数的图象与性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查正比例函数图象的特征以及比例系数$k$和图象所在象限的对应关系，熟练掌握相关性质即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
2 [2024 四川德阳中考]正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象如图所示,则$k$的值可能是 (
A.$\frac{1}{2}$
B.$-\frac{1}{2}$
C.$-1$
D.$-\frac{1}{3}$
A
)A.$\frac{1}{2}$
B.$-\frac{1}{2}$
C.$-1$
D.$-\frac{1}{3}$
答案
2.A 【解析】由图象知,函数值 y 随 x 的增大而增大,所以 k＞0,所以 k 的值可能是$\frac{1}{2}$,故选 A.
解析
【分析】
解题时首先回忆正比例函数$y=kx(k≠0)$的核心性质：$k$的正负决定函数的增减性和图象经过的象限。第一步先观察图象：图中正比例函数图象经过第一、三象限，$y$随$x$的增大而增大，由此可推导出$k＞0$；第二步对比选项，排除所有负数选项，剩余的正数选项即为正确答案。
【解析】
由正比例函数的图象可知，图象经过第一、三象限，函数值$y$随$x$的增大而增大，根据正比例函数的性质可得$k＞0$。
观察四个选项：B.$-\frac{1}{2}$、C.$-1$、D.$-\frac{1}{3}$均为负数，只有A选项$\frac{1}{2}$是正数，符合$k＞0$的要求，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的性质
【点评】
本题属于基础题，考查正比例函数系数$k$与图象特征、增减性的对应关系，无需复杂计算，牢记相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆正比例函数$y=kx(k≠0)$的核心性质：$k$的正负决定函数的增减性和图象经过的象限。第一步先观察图象：图中正比例函数图象经过第一、三象限，$y$随$x$的增大而增大，由此可推导出$k＞0$；第二步对比选项，排除所有负数选项，剩余的正数选项即为正确答案。
【解析】
由正比例函数的图象可知，图象经过第一、三象限，函数值$y$随$x$的增大而增大，根据正比例函数的性质可得$k＞0$。
观察四个选项：B.$-\frac{1}{2}$、C.$-1$、D.$-\frac{1}{3}$均为负数，只有A选项$\frac{1}{2}$是正数，符合$k＞0$的要求，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的性质
【点评】
本题属于基础题，考查正比例函数系数$k$与图象特征、增减性的对应关系，无需复杂计算，牢记相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
3 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点$A(3,m)$,$B(n,-2)$,那么一定有 (
A.$m＞0,n＞0$
B.$m＞0,n＜0$
C.$m＜0,n＞0$
D.$m＜0,n＜0$
B
)A.$m＞0,n＞0$
B.$m＞0,n＜0$
C.$m＜0,n＞0$
D.$m＜0,n＜0$
答案
3.B 【解析】因为一个正比例函数的图象可能经过第一、三象限或者第二、四象限,点 A 的横坐标是 3,所以 A 只能在第一或第四象限,点 B 的纵坐标是-2,所以 B 只能在第三或第四象限.若 A 在第四象限,则 B 就应该在第二象限,与题意不符,所以 A 在第一象限,B 在第三象限,即 m＞0,n＜0.故选 B.
解析
【分析】
解题首先要回忆正比例函数的图象性质：正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象是过原点的直线，$k＞0$时经过第一、三象限，$k＜0$时经过第二、四象限，同一函数图象上的点横、纵坐标符号的规律一致。接下来先根据A、B两点已知的横、纵坐标判断两点可能所在的象限，再结合“两点在不同象限”的条件排除矛盾情况，最终确定$m$、$n$的符号。
【解析】
正比例函数的图象只有两种可能：经过第一、三象限，或经过第二、四象限。
已知点A的横坐标为$3＞0$，因此点A只能在第一象限（纵坐标$＞0$）或第四象限（纵坐标$＜0$）；
点B的纵坐标为$-2＜0$，因此点B只能在第三象限（横坐标$＜0$）或第四象限（横坐标$＞0$）。
假设点A在第四象限，即$m＜0$，此时正比例函数的$k=\frac{m}{3}＜0$，函数图象经过第二、四象限，此时纵坐标为负的点横坐标必然为正，即$n＞0$，那么点B也在第四象限，和A同象限，不符合“两点在不同象限”的要求，该假设不成立。
因此点A只能在第一象限，即$m＞0$，此时$k=\frac{m}{3}＞0$，函数图象经过第一、三象限，此时纵坐标为负的点横坐标必然为负，即$n＜0$，此时A在第一象限，B在第三象限，符合不同象限的要求。
综上，$m＞0$，$n＜0$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的图象与性质；象限内点的坐标特征
【点评】
本题是正比例函数性质的基础应用题型，解题时需要结合象限内点的坐标特征分类讨论，排除不符合题意的情况即可得出结论，核心是掌握正比例函数图象上点的横纵坐标符号的一致性。
【难度系数】
0.7
解题首先要回忆正比例函数的图象性质：正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象是过原点的直线，$k＞0$时经过第一、三象限，$k＜0$时经过第二、四象限，同一函数图象上的点横、纵坐标符号的规律一致。接下来先根据A、B两点已知的横、纵坐标判断两点可能所在的象限，再结合“两点在不同象限”的条件排除矛盾情况，最终确定$m$、$n$的符号。
【解析】
正比例函数的图象只有两种可能：经过第一、三象限，或经过第二、四象限。
已知点A的横坐标为$3＞0$，因此点A只能在第一象限（纵坐标$＞0$）或第四象限（纵坐标$＜0$）；
点B的纵坐标为$-2＜0$，因此点B只能在第三象限（横坐标$＜0$）或第四象限（横坐标$＞0$）。
假设点A在第四象限，即$m＜0$，此时正比例函数的$k=\frac{m}{3}＜0$，函数图象经过第二、四象限，此时纵坐标为负的点横坐标必然为正，即$n＞0$，那么点B也在第四象限，和A同象限，不符合“两点在不同象限”的要求，该假设不成立。
因此点A只能在第一象限，即$m＞0$，此时$k=\frac{m}{3}＞0$，函数图象经过第一、三象限，此时纵坐标为负的点横坐标必然为负，即$n＜0$，此时A在第一象限，B在第三象限，符合不同象限的要求。
综上，$m＞0$，$n＜0$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的图象与性质；象限内点的坐标特征
【点评】
本题是正比例函数性质的基础应用题型，解题时需要结合象限内点的坐标特征分类讨论，排除不符合题意的情况即可得出结论，核心是掌握正比例函数图象上点的横纵坐标符号的一致性。
【难度系数】
0.7
4 在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：$y=-\frac{1}{2}x$；$y=-x$；$y=-3x$。
答案
4.【解】函数 $y=-\frac{1}{2}x$ 的图象经过点 $(2,-1)$,函数 $y=-x$ 的图象经过点 $(1,-1)$,函数 $y=-3x$ 的图象经过点 $(1,-3)$,它们的图象如图所示.
解析
【分析】
要画出这三个正比例函数的图象，首先回忆正比例函数的图象性质：正比例函数$y=kx$（$k≠0$）的图象是过原点$(0,0)$的直线，根据“两点确定一条直线”的原理，只需再找到每个函数上除原点外的一个便于计算、描点的整数坐标点，分别过原点和这个点作直线，即可得到对应的函数图象。选点时优先取$x$为正整数，代入函数式就能快速求出对应的$y$值，得到点的坐标。
【解析】
1. 三个函数均为正比例函数，图象都是经过原点$(0,0)$的直线，采用两点法作图：
2. 对于$y=-\frac{1}{2}x$，取$x=2$，代入得$y=-\frac{1}{2}×2=-1$，得到点$(2,-1)$，过$(0,0)$和$(2,-1)$画直线，即为$y=-\frac{1}{2}x$的图象；
3. 对于$y=-x$，取$x=1$，代入得$y=-1×1=-1$，得到点$(1,-1)$，过$(0,0)$和$(1,-1)$画直线，即为$y=-x$的图象；
4. 对于$y=-3x$，取$x=1$，代入得$y=-3×1=-3$，得到点$(1,-3)$，过$(0,0)$和$(1,-3)$画直线，即为$y=-3x$的图象。
【答案】
函数 $y=-\frac{1}{2}x$ 的图象经过点 $(2,-1)$,函数 $y=-x$ 的图象经过点 $(1,-1)$,函数 $y=-3x$ 的图象经过点 $(1,-3)$,它们的图象如图所示.
【知识点】
正比例函数的图象，两点法作函数图象，正比例函数的性质
【点评】
本题是正比例函数图象画法的基础题，核心是利用正比例函数图象过原点的特点，结合两点确定一条直线的原理简化作图过程，选点时优先选取横纵坐标为整数的点，能降低描点难度，提高作图准确率。
【难度系数】
0.8
要画出这三个正比例函数的图象，首先回忆正比例函数的图象性质：正比例函数$y=kx$（$k≠0$）的图象是过原点$(0,0)$的直线，根据“两点确定一条直线”的原理，只需再找到每个函数上除原点外的一个便于计算、描点的整数坐标点，分别过原点和这个点作直线，即可得到对应的函数图象。选点时优先取$x$为正整数，代入函数式就能快速求出对应的$y$值，得到点的坐标。
【解析】
1. 三个函数均为正比例函数，图象都是经过原点$(0,0)$的直线，采用两点法作图：
2. 对于$y=-\frac{1}{2}x$，取$x=2$，代入得$y=-\frac{1}{2}×2=-1$，得到点$(2,-1)$，过$(0,0)$和$(2,-1)$画直线，即为$y=-\frac{1}{2}x$的图象；
3. 对于$y=-x$，取$x=1$，代入得$y=-1×1=-1$，得到点$(1,-1)$，过$(0,0)$和$(1,-1)$画直线，即为$y=-x$的图象；
4. 对于$y=-3x$，取$x=1$，代入得$y=-3×1=-3$，得到点$(1,-3)$，过$(0,0)$和$(1,-3)$画直线，即为$y=-3x$的图象。
【答案】
函数 $y=-\frac{1}{2}x$ 的图象经过点 $(2,-1)$,函数 $y=-x$ 的图象经过点 $(1,-1)$,函数 $y=-3x$ 的图象经过点 $(1,-3)$,它们的图象如图所示.
【知识点】
正比例函数的图象，两点法作函数图象，正比例函数的性质
【点评】
本题是正比例函数图象画法的基础题，核心是利用正比例函数图象过原点的特点，结合两点确定一条直线的原理简化作图过程，选点时优先选取横纵坐标为整数的点，能降低描点难度，提高作图准确率。
【难度系数】
0.8
5[2026 湖北孝感期末]已知正比例函数 $y=\frac{x}{2}$，
下列结论正确的是 （
A.图象是一条射线
B.图象必经过点$(-1,2)$
C.图象经过第一、三象限
D.$y$随$x$的增大而减小
下列结论正确的是 （
C
）A.图象是一条射线
B.图象必经过点$(-1,2)$
C.图象经过第一、三象限
D.$y$随$x$的增大而减小
答案
5.C 【解析】正比例函数 $y=\frac{x}{2}$,图象是一条直线,A 不符合题意;当 $x=-1$ 时,$y=-\frac{1}{2}$,图象不经过点 $(-1,2)$,B 不符合题意;$k=\frac{1}{2}＞0$,图象经过第一、三象限,C 符合题意;$k=\frac{1}{2}＞0$,$y$ 随 $x$ 的增大而增大,D 不符合题意.故选 C.
解析
【分析】
本题考查正比例函数的图象与性质，解题时可结合正比例函数的相关性质，逐一验证每个选项的正误，最终选出正确答案。首先回忆正比例函数的基本特征：①图象是过原点的直线；②当k＞0时，图象过第一、三象限，y随x的增大而增大，当k＜0时，图象过第二、四象限，y随x的增大而减小；③若点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式，按照这几个规律依次判断四个选项即可。
【解析】
对各选项逐一分析：
A. 正比例函数的图象是过原点的一条直线，不是射线，故A不符合题意；
B. 把$x=-1$代入$y=\frac{x}{2}$，得$y=\frac{-1}{2}=-\frac{1}{2}≠2$，因此图象不经过点$(-1,2)$，故B不符合题意；
C. 函数$y=\frac{x}{2}$中$k=\frac{1}{2}＞0$，因此图象经过第一、三象限，故C符合题意；
D. 由$k=\frac{1}{2}＞0$可知，$y$随$x$的增大而增大，故D不符合题意。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数的图象与性质；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于正比例函数的基础考查题，核心是对正比例函数的图象形状、经过象限、增减性以及点与函数图象关系的理解，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题考查正比例函数的图象与性质，解题时可结合正比例函数的相关性质，逐一验证每个选项的正误，最终选出正确答案。首先回忆正比例函数的基本特征：①图象是过原点的直线；②当k＞0时，图象过第一、三象限，y随x的增大而增大，当k＜0时，图象过第二、四象限，y随x的增大而减小；③若点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式，按照这几个规律依次判断四个选项即可。
【解析】
对各选项逐一分析：
A. 正比例函数的图象是过原点的一条直线，不是射线，故A不符合题意；
B. 把$x=-1$代入$y=\frac{x}{2}$，得$y=\frac{-1}{2}=-\frac{1}{2}≠2$，因此图象不经过点$(-1,2)$，故B不符合题意；
C. 函数$y=\frac{x}{2}$中$k=\frac{1}{2}＞0$，因此图象经过第一、三象限，故C符合题意；
D. 由$k=\frac{1}{2}＞0$可知，$y$随$x$的增大而增大，故D不符合题意。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数的图象与性质；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于正比例函数的基础考查题，核心是对正比例函数的图象形状、经过象限、增减性以及点与函数图象关系的理解，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
6[2026上海浦东新区质检]已知$(x_1,y_1)(x_2,y_2)$在函数$y=-6x$的图象上，如果$x_1＜x_2$，那么$y_1$
＞
$y_2$(填“＞”“=”或“＜”).答案
6.＞ 【解析】在函数 $y=-6x$ 中,$k=-6＜0$,所以 $y$ 随 $x$ 的增大而减小. 因为 $x_1＜x_2$,所以 $y_1＞y_2$. 故答案为＞.
解析
【分析】
要比较正比例函数上两点的纵坐标大小，需先根据函数解析式判断函数的增减性：首先确定正比例函数$y=kx$中的比例系数$k$的符号，再由$k$的符号明确$y$随$x$的变化规律，最后结合$x_1＜x_2$的条件即可推出$y_1$和$y_2$的大小关系。
【解析】
函数$y=-6x$是正比例函数，其中比例系数$k=-6＜0$，根据正比例函数的性质，当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
已知$x_1＜x_2$，根据该函数的增减性可得$y_1＞y_2$。
【答案】
＞
【知识点】
正比例函数的性质、函数增减性应用
【点评】
本题是正比例函数性质的基础应用，重点考查比例系数$k$与函数增减性的对应关系，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要比较正比例函数上两点的纵坐标大小，需先根据函数解析式判断函数的增减性：首先确定正比例函数$y=kx$中的比例系数$k$的符号，再由$k$的符号明确$y$随$x$的变化规律，最后结合$x_1＜x_2$的条件即可推出$y_1$和$y_2$的大小关系。
【解析】
函数$y=-6x$是正比例函数，其中比例系数$k=-6＜0$，根据正比例函数的性质，当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
已知$x_1＜x_2$，根据该函数的增减性可得$y_1＞y_2$。
【答案】
＞
【知识点】
正比例函数的性质、函数增减性应用
【点评】
本题是正比例函数性质的基础应用，重点考查比例系数$k$与函数增减性的对应关系，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
7[2025河南郑州校级期中]如图,在同一平面直角坐标系中,正比例函数$y=k_1x$,$y=k_2x$,$y=k_3x$,$y=k_4x$的图象分别为$l_1$,$l_2$,$l_3$,$l_4$,则$k_1$,$k_2$,$k_3$,$k_4$的大小关系是
$k_2＜k_1＜k_4＜k_3$
.(用“＜”连接)答案
7.$k_2＜k_1＜k_4＜k_3$ 【解析】根据直线经过的象限,知 $k_2＜0,k_1＜0,k_4＞0,k_3＞0$,再根据直线越陡,$|k|$ 越大,知 $|k_2|＞|k_1|,|k_4|＜|k_3|$,则 $k_2＜k_1＜k_4＜k_3$.
解析
【分析】
解题时首先回忆正比例函数$y=kx$的相关性质：第一，$k$的符号决定图象经过的象限，$k＞0$时图象过第一、三象限，$k＜0$时图象过第二、四象限，据此可以先将四个$k$值分为正、负两组，负数均小于正数；第二，直线的陡缓对应$|k|$的大小，直线越陡，$|k|$越大，再结合“负数比较大小，绝对值大的数更小，正数比较大小，绝对值大的数更大”的规则，即可分别比较同组内$k$的大小，最终完成排序。
【解析】
1. 判断$k$的符号：
观察图象，$l_1$、$l_2$经过第二、四象限，因此$k_1＜0$，$k_2＜0$；$l_3$、$l_4$经过第一、三象限，因此$k_3＞0$，$k_4＞0$，可得$k_1$、$k_2$均小于$k_3$、$k_4$。
2. 比较同号$k$的大小：
正比例函数中直线越陡，$|k|$越大。观察图象，$l_2$比$l_1$更陡，因此$|k_2|＞|k_1|$，结合负数比较大小的规则，得$k_2＜k_1$；
$l_3$比$l_4$更陡，因此$|k_3|＞|k_4|$，结合正数比较大小的规则，得$k_4＜k_3$。
3. 综合排序得：$k_2＜k_1＜k_4＜k_3$。
【答案】
$k_2＜k_1＜k_4＜k_3$
【知识点】
1. 正比例函数的性质
2. 绝对值的性质
3. 有理数大小比较
【点评】
本题考查正比例函数图象性质的基础应用，核心是掌握$k$的符号与图象所在象限的对应关系、$|k|$与直线倾斜程度的对应关系，结合有理数大小比较规则即可求解，注重对基础性质的理解和运用。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆正比例函数$y=kx$的相关性质：第一，$k$的符号决定图象经过的象限，$k＞0$时图象过第一、三象限，$k＜0$时图象过第二、四象限，据此可以先将四个$k$值分为正、负两组，负数均小于正数；第二，直线的陡缓对应$|k|$的大小，直线越陡，$|k|$越大，再结合“负数比较大小，绝对值大的数更小，正数比较大小，绝对值大的数更大”的规则，即可分别比较同组内$k$的大小，最终完成排序。
【解析】
1. 判断$k$的符号：
观察图象，$l_1$、$l_2$经过第二、四象限，因此$k_1＜0$，$k_2＜0$；$l_3$、$l_4$经过第一、三象限，因此$k_3＞0$，$k_4＞0$，可得$k_1$、$k_2$均小于$k_3$、$k_4$。
2. 比较同号$k$的大小：
正比例函数中直线越陡，$|k|$越大。观察图象，$l_2$比$l_1$更陡，因此$|k_2|＞|k_1|$，结合负数比较大小的规则，得$k_2＜k_1$；
$l_3$比$l_4$更陡，因此$|k_3|＞|k_4|$，结合正数比较大小的规则，得$k_4＜k_3$。
3. 综合排序得：$k_2＜k_1＜k_4＜k_3$。
【答案】
$k_2＜k_1＜k_4＜k_3$
【知识点】
1. 正比例函数的性质
2. 绝对值的性质
3. 有理数大小比较
【点评】
本题考查正比例函数图象性质的基础应用，核心是掌握$k$的符号与图象所在象限的对应关系、$|k|$与直线倾斜程度的对应关系，结合有理数大小比较规则即可求解，注重对基础性质的理解和运用。
【难度系数】
0.8
8 [2025安徽滁州质检]已知函数$y=(m-1)x^{m^2 -3}$是正比例函数.
(1)若函数关系式中y随x的增大而减小,求m的值;
(2)若函数的图象过第一、三象限,求m的值.
刷易错 小心有坑~
(1)若函数关系式中y随x的增大而减小,求m的值;
(2)若函数的图象过第一、三象限,求m的值.
刷易错 小心有坑~
答案
8.【解】因为函数 $y=(m-1)x^{m^2 -3}$ 是正比例函数,所以 $m^2-3=1$ 且 $m-1≠0$,解得 $m=-2$ 或 2.
(1)因为函数关系式中 y 随 x 的增大而减小,所以 $m-1＜0$,所以 $m=-2$.
(2)因为函数的图象过第一、三象限,所以 $m-1＞0$,所以 $m=2$.
(1)因为函数关系式中 y 随 x 的增大而减小,所以 $m-1＜0$,所以 $m=-2$.
(2)因为函数的图象过第一、三象限,所以 $m-1＞0$,所以 $m=2$.
解析
【分析】
解决本题首先要明确正比例函数的定义要求，再结合其图象和性质筛选参数m的取值。第一步先根据正比例函数的定义：形如$y=kx$（k为常数且$k≠0$）的函数为正比例函数，可得x的次数为1，且x的系数不为0，先求出m的所有候选取值；再分别对应两个小问的条件：(1)y随x增大而减小时比例系数为负；(2)图象过第一、三象限时比例系数为正，对m的候选值进行筛选，即可得到对应结果。
【解析】
首先根据正比例函数的定义，列条件：
$\begin{cases}m^2 - 3 = 1 \\ m - 1 ≠ 0\end{cases}$
解方程$m^2 - 3 = 1$得$m^2=4$，即$m=2$或$m=-2$，结合$m-1≠0$（即$m≠1$），两个解均符合要求，因此m的候选取值为2或-2。
(1) 因为函数y随x的增大而减小，所以比例系数$m-1＜0$，即$m＜1$，结合候选值可得$m=-2$。
(2) 因为函数图象过第一、三象限，所以比例系数$m-1＞0$，即$m＞1$，结合候选值可得$m=2$。
【答案】
(1)$m=-2$；(2)$m=2$
【知识点】
正比例函数的定义；正比例函数的图象与性质
【点评】
本题属于正比例函数的基础综合题，解题核心是先通过定义确定参数的取值范围，再结合函数增减性、图象过象限对应的系数符号筛选符合要求的参数，解题时要注意不要遗漏正比例函数系数不为0的隐含条件，避免出现增根错误。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确正比例函数的定义要求，再结合其图象和性质筛选参数m的取值。第一步先根据正比例函数的定义：形如$y=kx$（k为常数且$k≠0$）的函数为正比例函数，可得x的次数为1，且x的系数不为0，先求出m的所有候选取值；再分别对应两个小问的条件：(1)y随x增大而减小时比例系数为负；(2)图象过第一、三象限时比例系数为正，对m的候选值进行筛选，即可得到对应结果。
【解析】
首先根据正比例函数的定义，列条件：
$\begin{cases}m^2 - 3 = 1 \\ m - 1 ≠ 0\end{cases}$
解方程$m^2 - 3 = 1$得$m^2=4$，即$m=2$或$m=-2$，结合$m-1≠0$（即$m≠1$），两个解均符合要求，因此m的候选取值为2或-2。
(1) 因为函数y随x的增大而减小，所以比例系数$m-1＜0$，即$m＜1$，结合候选值可得$m=-2$。
(2) 因为函数图象过第一、三象限，所以比例系数$m-1＞0$，即$m＞1$，结合候选值可得$m=2$。
【答案】
(1)$m=-2$；(2)$m=2$
【知识点】
正比例函数的定义；正比例函数的图象与性质
【点评】
本题属于正比例函数的基础综合题，解题核心是先通过定义确定参数的取值范围，再结合函数增减性、图象过象限对应的系数符号筛选符合要求的参数，解题时要注意不要遗漏正比例函数系数不为0的隐含条件，避免出现增根错误。
【难度系数】
0.7
9[2025浙江温州质检]已知正比例函数$y=kx$，当$-2≤ x≤ 2$时，函数有最大值3，则$k$的值为
$\frac{3}{2}$或$-\frac{3}{2}$
。答案
9.$\frac{3}{2}$或$-\frac{3}{2}$ 【解析】当 $k＞0$ 时,函数 $y$ 随 $x$ 的增大而增大,所以当 $x=2$ 时,$y=3$,所以 $2k=3$,解得 $k=\frac{3}{2}$;当 $k＜0$ 时,函数 $y$ 随 $x$ 的增大而减小,所以当 $x=-2$ 时,$y=3$,所以 $-2k=3$,解得 $k=-\frac{3}{2}$. 综上所述,$k$ 的值为 $\frac{3}{2}$或$-\frac{3}{2}$. 故答案为 $\frac{3}{2}$或$-\frac{3}{2}$.
解析
【分析】
正比例函数$y=kx$的增减性由$k$的符号决定，题目未给出$k$的正负，因此需要分情况讨论：首先排除$k=0$的情况（此时$y$恒为0，不符合最大值为3的条件），再分别讨论$k＞0$和$k＜0$两种情况，结合给定的$x$的取值范围，找到函数取得最大值时对应的$x$值，代入解析式即可求解$k$。
【解析】
分两种情况讨论：
① 当$k＞0$时，正比例函数$y=kx$中$y$随$x$的增大而增大，
因此在$-2≤x≤2$范围内，当$x=2$时，$y$取得最大值3，
代入解析式得：$2k=3$，解得$k=\frac{3}{2}$；
② 当$k＜0$时，正比例函数$y=kx$中$y$随$x$的增大而减小，
因此在$-2≤x≤2$范围内，当$x=-2$时，$y$取得最大值3，
代入解析式得：$-2k=3$，解得$k=-\frac{3}{2}$。
综上，$k$的值为$\frac{3}{2}$或$-\frac{3}{2}$。
【答案】
$\frac{3}{2}$或$-\frac{3}{2}$
【知识点】
正比例函数的性质；分类讨论思想；函数最值求解
【点评】
本题核心考查正比例函数增减性与参数$k$的关联，易错点是忽略$k$的符号不确定性，仅计算单一情况导致漏解，解题时遇到含参数的函数问题，要注意对参数的不同取值情况分类讨论。
【难度系数】
0.6
正比例函数$y=kx$的增减性由$k$的符号决定，题目未给出$k$的正负，因此需要分情况讨论：首先排除$k=0$的情况（此时$y$恒为0，不符合最大值为3的条件），再分别讨论$k＞0$和$k＜0$两种情况，结合给定的$x$的取值范围，找到函数取得最大值时对应的$x$值，代入解析式即可求解$k$。
【解析】
分两种情况讨论：
① 当$k＞0$时，正比例函数$y=kx$中$y$随$x$的增大而增大，
因此在$-2≤x≤2$范围内，当$x=2$时，$y$取得最大值3，
代入解析式得：$2k=3$，解得$k=\frac{3}{2}$；
② 当$k＜0$时，正比例函数$y=kx$中$y$随$x$的增大而减小，
因此在$-2≤x≤2$范围内，当$x=-2$时，$y$取得最大值3，
代入解析式得：$-2k=3$，解得$k=-\frac{3}{2}$。
综上，$k$的值为$\frac{3}{2}$或$-\frac{3}{2}$。
【答案】
$\frac{3}{2}$或$-\frac{3}{2}$
【知识点】
正比例函数的性质；分类讨论思想；函数最值求解
【点评】
本题核心考查正比例函数增减性与参数$k$的关联，易错点是忽略$k$的符号不确定性，仅计算单一情况导致漏解，解题时遇到含参数的函数问题，要注意对参数的不同取值情况分类讨论。
【难度系数】
0.6
