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1. 一题多解 [成都中考]若$\frac{a}{b}=3$，则$\frac{a+b}{b}$的值为
4
答案
1. 4 解析:解法一 $\because \frac{a}{b}=3,\therefore \frac{a+b}{b}=\frac{a}{b}+1=3+1=4.$
解法二 $\because \frac{a}{b}=3,\therefore$ 设 $a = 3k (k ≠ 0)$,则 $b = k.$
$\therefore \frac{a+b}{b}=\frac{3k+k}{k}=4.$
解法二 $\because \frac{a}{b}=3,\therefore$ 设 $a = 3k (k ≠ 0)$,则 $b = k.$
$\therefore \frac{a+b}{b}=\frac{3k+k}{k}=4.$
2. 已知$\frac{a}{6}=\frac{b}{5}=\frac{c}{4}$，且$a+b-2c=6$，则$a$的值为
12
答案
2. 12
3. 在比例尺为1：40 000的地图上，若某条道路的长为7 cm，则该道路的实际长度是
2.8
km.答案
3. 2.8
4. 已知线段c是线段a,b的比例中项.若$a=2\ \mathrm{cm},b=8\ \mathrm{cm}$,则$c=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}.$
答案
4. 4
5. 若$\frac{b}{a}=\frac{d}{c}=\frac{1}{2}(a≠c)$，则$\frac{b-d}{a-c}$的值为
$\frac{1}{2}$
。答案
5. $\frac{1}{2}$
6. [山西中考]黄金分割是汉字结构最基本的规律.借助如图所示的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观.已知一条分割线的端点A,B分别在习字格的边MN,PQ上,且AB//NP,“晋”字的笔画“、”的位置在AB的黄金分割点C处,且$\frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$.若NP=2 cm,则BC的长为
$(\sqrt{5}-1)$
cm(结果保留根号).答案
6. $(\sqrt{5}-1)$
7. 已知$\frac{a+b}{c}=\frac{a+c}{b}=\frac{b+c}{a}=k$,则k的值是
2或-1
.答案
7. 2或-1
二、解答题
8. 古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG,GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足$\frac{MG}{MN}=\frac{GN}{MG}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，后人把$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$这个数称为“黄金分割数”，把G称为线段MN的“黄金分割点”. 如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4. 若D,E是边BC的两个“黄金分割点”，求△ADE的面积.
8. 古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG,GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足$\frac{MG}{MN}=\frac{GN}{MG}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，后人把$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$这个数称为“黄金分割数”，把G称为线段MN的“黄金分割点”. 如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4. 若D,E是边BC的两个“黄金分割点”，求△ADE的面积.
答案
8. 过点A作$AH ⊥ BC$于点H. $\because AB=AC,AH ⊥ BC,\therefore BH = CH = \frac{1}{2}BC = 2.$ 在 $\mathrm{Rt}△ AHB$ 中,$AH =\sqrt{AB^2-BH^2} =\sqrt{5}. \because D,E$ 是边 $BC$ 的两个“黄金分割点”,$\therefore BE =\frac{\sqrt{5}-1}{2}BC = 2\sqrt{5}-2.$ $\therefore HE = BE - BH = 2\sqrt{5}-4.$ 同理,$DH=2\sqrt{5}-4.$ $\therefore DE = HE+DH = 4\sqrt{5}-8.$
$\therefore S_{△ ADE} =\frac{1}{2}DE · AH = 10-4\sqrt{5}$
$\therefore S_{△ ADE} =\frac{1}{2}DE · AH = 10-4\sqrt{5}$
