三、解答题(共44分)
9. (20分)[山西中考]如图,在平面直角坐标系中,直线AB分别与x轴、y轴交于点A,B,与函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象交于点C.已知点A的坐标为(-2,0),点C的坐标为(1,6),点D在函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上,纵坐标为2.
(1) 求函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的解析式,并直接写出点B的坐标;
(2) 连接BD,OD,请直接写出四边形ABDO的面积.

9. (1)
∵ 点C的坐标为(1,6),且在函数$y=\frac{k}{x}$(x＞0)的图象上,
∴ $6=\frac{k}{1}$,解得k=6.
∴ $y=\frac{6}{x}(x＞0)$.设直线AC对应的函数解析式为$y=ax+b(a≠0)$.把A(-2,0),C(1,6)代入,得$\begin{cases}-2a+b=0,\\a+b=6,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=2,\\b=4.\end{cases}$
∴ 直线AC对应的函数解析式为y=2x+4. 上式中,令x=0,得y=4.
∴ 点B的坐标为(0,4)
(2) $S_{四边形ABDO}=10$

10. (24分)如图,在正方形ABCD中,AB=3√2,E是对角线AC上的一点,连接DE.过点E作EF⊥ED,交AB于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接AG.
(1) 求证:矩形DEFG是正方形;
(2) 求AG+AE的值;
(3) 若F恰为AB的中点,求正方形DEFG的面积.

10. (1) 过点E作$EM⊥AD$于点M,$EN⊥AB$于点N.
∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ $∠EAD=∠EAB$.
∵ $EM⊥AD$,$EN⊥AB$,
∴ $EM=EN$,$∠EMA=∠ENA=∠DAB=90°$.
∴ 四边形ANEM是矩形.
∵ $EF⊥DE$,
∴ $∠MEN = ∠DEF = 90°$.
∴ $∠DEM = ∠FEN$.
∵ $∠EMD = ∠ENF = 90°$,
∴ $△EMD ≌ △ENF$.
∴ $ED = EF$.
∵ 四边形DEFG是矩形,
∴ 四边形DEFG是正方形
(2)
∵ 四边形DEFG是正方形,四边形ABCD是正方形,
∴ $DG=DE$,$DC=DA=AB=3\sqrt{2}$,$∠GDE=∠ADC=90°$.
∴ $AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=6$,$∠ADG=∠CDE$.
∴ $△ADG ≌ △CDE$.
∴ $AG = CE$.
∴ $AE+AG=AE+EC=AC=6$
(3) 连接DF.
∵ F是AB的中点,$AB=3\sqrt{2}$,
∴ $AF=\frac{3\sqrt{2}}{2}$.
∵ $∠DAB=90°$,$AD=3\sqrt{2}$,
∴ $DF=\sqrt{AD^2+AF^2}=\frac{3\sqrt{10}}{2}$.
∴ 易得正方形DEFG的面积=$\frac{1}{2}DF^2=\frac{45}{4}$