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1.现要用$110\mathrm{m}^3$的木料制作桌子和椅子。已知1张桌子需要配6把椅子，$1\mathrm{m}^3$的木料可做1张桌子或5把椅子，要使制作的桌子和椅子刚好配套。设用$x\mathrm{m}^3$的木料做桌子，则可列方程为________。
答案
1.$6x=5(110-x)$
解析
【分析】
这是产品配套类的一元一次方程应用题，解题核心是找准配套时两种产品的数量关系。首先明确已知条件：总木料为$110\mathrm{m}^3$，$1\mathrm{m}^3$木料做1张桌子或5把椅子，1张桌子需配6把椅子，即椅子总数是桌子总数的6倍。第一步先确定做桌子和椅子的木料用量：设$x\mathrm{m}^3$做桌子，那么做椅子的木料就是总木料减去做桌子的木料，即$(110-x)\mathrm{m}^3$；第二步分别计算桌子和椅子的总数量：$x\mathrm{m}^3$木料可做$x$张桌子，$(110-x)\mathrm{m}^3$木料可做$5(110-x)$把椅子；第三步根据“椅子总数=桌子总数×6”的配套关系，即可列出方程。
【解析】
设用$x\mathrm{m}^3$的木料做桌子，则做椅子的木料为$(110-x)\mathrm{m}^3$。
1. 计算桌子总数量：$1\mathrm{m}^3$木料做1张桌子，因此共做$x$张桌子；
2. 计算椅子总数量：$1\mathrm{m}^3$木料做5把椅子，因此共做$5(110-x)$把椅子；
3. 根据配套要求“1张桌子配6把椅子”，可知椅子总数量是桌子总数量的6倍，因此列方程：
$6x=5(110-x)$
【答案】
$6x=5(110-x)$
【知识点】
一元一次方程的实际应用；产品配套问题
【点评】
本题是产品配套问题的基础题型，解题关键是准确把握配套时不同产品的数量比例关系，避免将两种产品的倍数关系搞反，找准等量关系即可顺利列出方程。
【难度系数】
0.7
这是产品配套类的一元一次方程应用题，解题核心是找准配套时两种产品的数量关系。首先明确已知条件：总木料为$110\mathrm{m}^3$，$1\mathrm{m}^3$木料做1张桌子或5把椅子，1张桌子需配6把椅子，即椅子总数是桌子总数的6倍。第一步先确定做桌子和椅子的木料用量：设$x\mathrm{m}^3$做桌子，那么做椅子的木料就是总木料减去做桌子的木料，即$(110-x)\mathrm{m}^3$；第二步分别计算桌子和椅子的总数量：$x\mathrm{m}^3$木料可做$x$张桌子，$(110-x)\mathrm{m}^3$木料可做$5(110-x)$把椅子；第三步根据“椅子总数=桌子总数×6”的配套关系，即可列出方程。
【解析】
设用$x\mathrm{m}^3$的木料做桌子，则做椅子的木料为$(110-x)\mathrm{m}^3$。
1. 计算桌子总数量：$1\mathrm{m}^3$木料做1张桌子，因此共做$x$张桌子；
2. 计算椅子总数量：$1\mathrm{m}^3$木料做5把椅子，因此共做$5(110-x)$把椅子；
3. 根据配套要求“1张桌子配6把椅子”，可知椅子总数量是桌子总数量的6倍，因此列方程：
$6x=5(110-x)$
【答案】
$6x=5(110-x)$
【知识点】
一元一次方程的实际应用；产品配套问题
【点评】
本题是产品配套问题的基础题型，解题关键是准确把握配套时不同产品的数量比例关系，避免将两种产品的倍数关系搞反，找准等量关系即可顺利列出方程。
【难度系数】
0.7
2.某服装厂要生产一批同型号的校服，已知3m的布料可做2件上衣或3条裤子，1件上衣和一条裤子为1套校服.若用600m的这种布料生产校服，求能生产多少套校服（上衣和裤子完全配套，无剩余布料）。
答案
2. 解:设用 $x\mathrm{m}$ 的布料生产上衣,则用$(600-x)\mathrm{m}$ 的布料生产裤子.根据题意,得$\frac{2x}{3}=\frac{3(600-x)}{3}$,解得 $x=360$.所以$\frac{2x}{3}=240$.答:能生产 240套校服.
解析
【分析】
这是典型的产品配套问题，解题核心是抓住“1套校服含1件上衣和1条裤子，因此生产的上衣总数量=裤子总数量”这一等量关系。首先我们将总布料分为生产上衣和生产裤子两部分，设其中生产上衣的布料长度为未知数，再分别用含未知数的式子表示出上衣总数量和裤子总数量，根据等量关系列一元一次方程求解，最后计算可生产的校服套数即可。
【解析】
解：设用 $x\mathrm{m}$ 的布料生产上衣，则用$(600-x)\mathrm{m}$ 的布料生产裤子。
由“3m布料可做2件上衣”可知，$x\mathrm{m}$布料可生产上衣$\frac{2x}{3}$件；由“3m布料可做3条裤子”可知，$(600-x)\mathrm{m}$布料可生产裤子$\frac{3(600-x)}{3}$条。
根据上衣与裤子数量相等的配套要求，列方程：
$\frac{2x}{3}=\frac{3(600-x)}{3}$
化简得$\frac{2x}{3}=600-x$，去分母后移项合并同类项得$5x=1800$，解得 $x=360$。
因此可生产上衣的数量为$\frac{2×360}{3}=240$件，因上衣裤子完全配套，故校服套数等于上衣数量。
【答案】
能生产240套校服
【知识点】
一元一次方程应用；产品配套问题
【点评】
本题重点考查从实际问题中提取等量关系的能力，解题的关键是明确配套规则，找准数量相等关系，计算过程简单，属于配套问题的基础题型，掌握该类题的解题逻辑可举一反三解决同类配套问题。
【难度系数】
0.8
这是典型的产品配套问题，解题核心是抓住“1套校服含1件上衣和1条裤子，因此生产的上衣总数量=裤子总数量”这一等量关系。首先我们将总布料分为生产上衣和生产裤子两部分，设其中生产上衣的布料长度为未知数，再分别用含未知数的式子表示出上衣总数量和裤子总数量，根据等量关系列一元一次方程求解，最后计算可生产的校服套数即可。
【解析】
解：设用 $x\mathrm{m}$ 的布料生产上衣，则用$(600-x)\mathrm{m}$ 的布料生产裤子。
由“3m布料可做2件上衣”可知，$x\mathrm{m}$布料可生产上衣$\frac{2x}{3}$件；由“3m布料可做3条裤子”可知，$(600-x)\mathrm{m}$布料可生产裤子$\frac{3(600-x)}{3}$条。
根据上衣与裤子数量相等的配套要求，列方程：
$\frac{2x}{3}=\frac{3(600-x)}{3}$
化简得$\frac{2x}{3}=600-x$，去分母后移项合并同类项得$5x=1800$，解得 $x=360$。
因此可生产上衣的数量为$\frac{2×360}{3}=240$件，因上衣裤子完全配套，故校服套数等于上衣数量。
【答案】
能生产240套校服
【知识点】
一元一次方程应用；产品配套问题
【点评】
本题重点考查从实际问题中提取等量关系的能力，解题的关键是明确配套规则，找准数量相等关系，计算过程简单，属于配套问题的基础题型，掌握该类题的解题逻辑可举一反三解决同类配套问题。
【难度系数】
0.8
3.某车间共有68名工人，每人每天可以生产8个甲种部件或5个乙种部件.2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，为使每天生产的甲种部件和乙种部件刚好配套，应怎样安排工人？
答案
3. 解:设应安排 $x$ 人生产甲种部件,则安排$(68-x)$人生产乙种部件.依题意,得 $3× 8x=2× 5(68-x)$,解得 $x=20$,所以 $68-x=48$.答:应安排 20 人生产甲种部件,安排 48 人生产乙种部件.
解析
【分析】
这是典型的产品配套类应用题，解题思路如下：首先明确未知量为生产甲、乙两种部件的工人人数，已知总人数为68名，因此可设其中一个量为未知数，另一个量用含未知数的式子表示；其次找准等量关系，要使两种部件刚好配套，需满足甲部件总数量:乙部件总数量=2:3，交叉转化可得等量关系：3×甲部件总数量=2×乙部件总数量；最后根据每人的日产量分别表示出甲、乙部件的总数量，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设应安排$x$人生产甲种部件，则安排$(68-x)$人生产乙种部件。
每天生产的甲种部件总数为$8x$个，每天生产的乙种部件总数为$5(68-x)$个。
根据配套的等量关系可列方程：
$3× 8x=2× 5(68-x)$
化简得：$24x=10(68-x)$
去括号得：$24x=680-10x$
移项、合并同类项得：$34x=680$
系数化为1得：$x=20$
则生产乙种部件的人数为$68-x=68-20=48$（人）
【答案】
应安排20人生产甲种部件，安排48人生产乙种部件。
【知识点】
一元一次方程的应用；产品配套问题
【点评】
本题是配套问题的基础题型，解题的核心是根据部件的配套比例找准正确的等量关系，再通过列一元一次方程求解即可，掌握此类题型的解题逻辑后可快速解答。
【难度系数】
0.7
这是典型的产品配套类应用题，解题思路如下：首先明确未知量为生产甲、乙两种部件的工人人数，已知总人数为68名，因此可设其中一个量为未知数，另一个量用含未知数的式子表示；其次找准等量关系，要使两种部件刚好配套，需满足甲部件总数量:乙部件总数量=2:3，交叉转化可得等量关系：3×甲部件总数量=2×乙部件总数量；最后根据每人的日产量分别表示出甲、乙部件的总数量，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设应安排$x$人生产甲种部件，则安排$(68-x)$人生产乙种部件。
每天生产的甲种部件总数为$8x$个，每天生产的乙种部件总数为$5(68-x)$个。
根据配套的等量关系可列方程：
$3× 8x=2× 5(68-x)$
化简得：$24x=10(68-x)$
去括号得：$24x=680-10x$
移项、合并同类项得：$34x=680$
系数化为1得：$x=20$
则生产乙种部件的人数为$68-x=68-20=48$（人）
【答案】
应安排20人生产甲种部件，安排48人生产乙种部件。
【知识点】
一元一次方程的应用；产品配套问题
【点评】
本题是配套问题的基础题型，解题的核心是根据部件的配套比例找准正确的等量关系，再通过列一元一次方程求解即可，掌握此类题型的解题逻辑后可快速解答。
【难度系数】
0.7
4.某地下管道由甲工程队单独铺设需要20天，由乙工程队单独铺设需要30天.如果由这两个工程队从两端同时相向施工，总共需要（
A.10天
B.12天
C.14天
D.16天
B
）A.10天
B.12天
C.14天
D.16天
答案
4.B
解析
【分析】
这是典型的工程问题，解题思路如下：首先工程问题通常将总工作量看作单位“1”，利用“工作量=工作效率×工作时间”的基本关系求解。第一步先求单个队伍的工作效率：工作效率=总工作量÷单独完工时间，分别算出甲、乙两队每天的工作量；第二步计算两队合作的总效率，即两队效率相加；第三步用总工作量除以合作总效率，即可得到合作需要的总天数。
【解析】
解：把这项管道铺设工程的总工作量看作单位“1”。
甲工程队的工作效率：$1÷20=\frac{1}{20}$
乙工程队的工作效率：$1÷30=\frac{1}{30}$
两队同时施工的总效率：$\frac{1}{20}+\frac{1}{30}=\frac{3}{60}+\frac{2}{60}=\frac{1}{12}$
合作完工需要的时间：$1÷\frac{1}{12}=12$（天）
故选B。
【答案】
B
【知识点】
工程问题解法，工作效率计算，分数四则运算
【点评】
本题是工程问题的基础题型，核心是掌握将未知总工作量设为单位“1”的解题技巧，牢记工作量、工作效率、工作时间三者的数量关系，合作类工程问题的总效率为各队效率之和，掌握方法后很容易得分。
【难度系数】
0.8
这是典型的工程问题，解题思路如下：首先工程问题通常将总工作量看作单位“1”，利用“工作量=工作效率×工作时间”的基本关系求解。第一步先求单个队伍的工作效率：工作效率=总工作量÷单独完工时间，分别算出甲、乙两队每天的工作量；第二步计算两队合作的总效率，即两队效率相加；第三步用总工作量除以合作总效率，即可得到合作需要的总天数。
【解析】
解：把这项管道铺设工程的总工作量看作单位“1”。
甲工程队的工作效率：$1÷20=\frac{1}{20}$
乙工程队的工作效率：$1÷30=\frac{1}{30}$
两队同时施工的总效率：$\frac{1}{20}+\frac{1}{30}=\frac{3}{60}+\frac{2}{60}=\frac{1}{12}$
合作完工需要的时间：$1÷\frac{1}{12}=12$（天）
故选B。
【答案】
B
【知识点】
工程问题解法，工作效率计算，分数四则运算
【点评】
本题是工程问题的基础题型，核心是掌握将未知总工作量设为单位“1”的解题技巧，牢记工作量、工作效率、工作时间三者的数量关系，合作类工程问题的总效率为各队效率之和，掌握方法后很容易得分。
【难度系数】
0.8
5.收割一块小麦,第一组需要5小时收割完,
第二组需要7小时收割完.第一组收割1小
时后再增加第二组一起收割,两组共同收割
了$x$小时完成任务,可列方程:
.
第二组需要7小时收割完.第一组收割1小
时后再增加第二组一起收割,两组共同收割
了$x$小时完成任务,可列方程:
$\frac{1}{5}+(\frac{1}{5}+\frac{1}{7})x=1$
..
答案
5.$\frac{1}{5}+(\frac{1}{5}+\frac{1}{7})x=1$
解析
【分析】
这是工程类的一元一次方程应用题，解题时首先把总工作量看作单位“1”，根据“工作效率=工作总量÷工作时间”先分别算出两组的工作效率。再梳理工作量的组成：总工作量等于第一组单独收割1小时的工作量加上两组共同收割x小时的工作量，根据这个等量关系即可列出方程。
【解析】
解：把这块小麦的总收割工作量看作单位“1”。
1. 计算两组工作效率：
第一组单独5小时收割完成，工作效率为$\frac{1}{5}$；第二组单独7小时收割完成，工作效率为$\frac{1}{7}$。
2. 计算各部分工作量：
第一组单独收割1小时的工作量为$\frac{1}{5} × 1 = \frac{1}{5}$；
两组共同收割的效率和为$\frac{1}{5}+\frac{1}{7}$，合作x小时的工作量为$(\frac{1}{5}+\frac{1}{7})x$。
3. 根据“第一组单独工作量+两组合作工作量=总工作量1”的等量关系列方程，得：
$\frac{1}{5}+(\frac{1}{5}+\frac{1}{7})x=1$
【答案】
$\frac{1}{5}+(\frac{1}{5}+\frac{1}{7})x=1$
【知识点】
工程问题；一元一次方程的应用
【点评】
本题是工程问题的基础题型，核心是掌握将总工作量设为单位“1”的处理方法，准确找到各部分工作量与总工作量的等量关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
这是工程类的一元一次方程应用题，解题时首先把总工作量看作单位“1”，根据“工作效率=工作总量÷工作时间”先分别算出两组的工作效率。再梳理工作量的组成：总工作量等于第一组单独收割1小时的工作量加上两组共同收割x小时的工作量，根据这个等量关系即可列出方程。
【解析】
解：把这块小麦的总收割工作量看作单位“1”。
1. 计算两组工作效率：
第一组单独5小时收割完成，工作效率为$\frac{1}{5}$；第二组单独7小时收割完成，工作效率为$\frac{1}{7}$。
2. 计算各部分工作量：
第一组单独收割1小时的工作量为$\frac{1}{5} × 1 = \frac{1}{5}$；
两组共同收割的效率和为$\frac{1}{5}+\frac{1}{7}$，合作x小时的工作量为$(\frac{1}{5}+\frac{1}{7})x$。
3. 根据“第一组单独工作量+两组合作工作量=总工作量1”的等量关系列方程，得：
$\frac{1}{5}+(\frac{1}{5}+\frac{1}{7})x=1$
【答案】
$\frac{1}{5}+(\frac{1}{5}+\frac{1}{7})x=1$
【知识点】
工程问题；一元一次方程的应用
【点评】
本题是工程问题的基础题型，核心是掌握将总工作量设为单位“1”的处理方法，准确找到各部分工作量与总工作量的等量关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
6.一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独施工24天完成.现在甲、乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，则乙队还需几天才能完成？
答案
6. 解:设乙队还需 $x$ 天才能完成,由题意,得$\frac{1}{9}× 3+\frac{1}{24}(3+x)=1$.解得 $x=13$.答:乙队还需 13 天才能完成.
解析
【分析】这是典型的工程问题，解题时首先把总工作量看作单位“1”，根据“工作效率=总工作量÷单独完成时间”分别算出甲、乙两队的工作效率：甲队效率为$\frac{1}{9}$，乙队效率为$\frac{1}{24}$。本题的等量关系为：甲队3天的工作量 + 乙队（共同施工的3天+后续单独施工的x天）的工作量 = 总工作量1，据此列一元一次方程即可求解。
【解析】
解：设乙队还需$x$天才能完成。
甲队单独9天完成，工作效率为$\frac{1}{9}$；乙队单独24天完成，工作效率为$\frac{1}{24}$。
根据总工作量为1列方程：
$\frac{1}{9}×3 + \frac{1}{24}(3+x) = 1$
化简第一项得：$\frac{1}{3} + \frac{3+x}{24} = 1$
两边同时乘24去分母：$8 + 3 + x = 24$
合并同类项得：$11 + x = 24$
解得：$x=13$，经检验符合题意。
答：乙队还需13天才能完成。
【答案】13天
【知识点】1. 工程问题 2. 一元一次方程的应用
【点评】本题是工程类基础应用题，解题核心是将总工作量设为单位“1”，准确梳理各队的工作时间和对应工作量，找准等量关系列方程求解即可。
【难度系数】0.7
【解析】
解：设乙队还需$x$天才能完成。
甲队单独9天完成，工作效率为$\frac{1}{9}$；乙队单独24天完成，工作效率为$\frac{1}{24}$。
根据总工作量为1列方程：
$\frac{1}{9}×3 + \frac{1}{24}(3+x) = 1$
化简第一项得：$\frac{1}{3} + \frac{3+x}{24} = 1$
两边同时乘24去分母：$8 + 3 + x = 24$
合并同类项得：$11 + x = 24$
解得：$x=13$，经检验符合题意。
答：乙队还需13天才能完成。
【答案】13天
【知识点】1. 工程问题 2. 一元一次方程的应用
【点评】本题是工程类基础应用题，解题核心是将总工作量设为单位“1”，准确梳理各队的工作时间和对应工作量，找准等量关系列方程求解即可。
【难度系数】0.7
7.某单位男同志比总人数的$\frac{5}{8}$少25人，且男同志比女同志人数少20人，若设男同志有$x$人，可列方程：
$\frac{5}{8}(x+x+20)-x=25$
。答案
7.$\frac{5}{8}(x+x+20)-x=25$
解析
【分析】
拿到这道列方程的题目，首先明确已设男同志人数为x，接下来先梳理题干中的数量关系：首先根据“男同志比女同志少20人”，可以用含x的式子表示出女同志的人数，进一步就能表示出单位总人数；再抓住核心等量关系“男同志比总人数的$\frac{5}{8}$少25人”，将表示好的总人数、男同志人数代入等量关系，就能列出所求方程。
【解析】
已知设男同志有$x$人：
1. 表示女同志人数：因为男同志比女同志少20人，所以女同志人数为$x+20$人；
2. 表示总人数：单位总人数=男同志人数+女同志人数，即总人数为$x+x+20$人；
3. 转化等量关系：“男同志比总人数的$\frac{5}{8}$少25人”等价于“总人数的$\frac{5}{8}$减去男同志人数等于25”；
4. 代入列方程：将总人数、男同志人数代入等量关系，可得$\frac{5}{8}(x+x+20)-x=25$。
【答案】
$\frac{5}{8}(x+x+20)-x=25$
【知识点】
列一元一次方程；用字母表示数量；找等量关系
【点评】
本题是列方程解应用题的基础题型，解题核心是先通过已知条件用含未知数的式子表示出总人数，再把题干描述的数量关系转化为等式即可，重点考查对文字数量关系的转化能力。
【难度系数】
0.7
拿到这道列方程的题目，首先明确已设男同志人数为x，接下来先梳理题干中的数量关系：首先根据“男同志比女同志少20人”，可以用含x的式子表示出女同志的人数，进一步就能表示出单位总人数；再抓住核心等量关系“男同志比总人数的$\frac{5}{8}$少25人”，将表示好的总人数、男同志人数代入等量关系，就能列出所求方程。
【解析】
已知设男同志有$x$人：
1. 表示女同志人数：因为男同志比女同志少20人，所以女同志人数为$x+20$人；
2. 表示总人数：单位总人数=男同志人数+女同志人数，即总人数为$x+x+20$人；
3. 转化等量关系：“男同志比总人数的$\frac{5}{8}$少25人”等价于“总人数的$\frac{5}{8}$减去男同志人数等于25”；
4. 代入列方程：将总人数、男同志人数代入等量关系，可得$\frac{5}{8}(x+x+20)-x=25$。
【答案】
$\frac{5}{8}(x+x+20)-x=25$
【知识点】
列一元一次方程；用字母表示数量；找等量关系
【点评】
本题是列方程解应用题的基础题型，解题核心是先通过已知条件用含未知数的式子表示出总人数，再把题干描述的数量关系转化为等式即可，重点考查对文字数量关系的转化能力。
【难度系数】
0.7
