8（2025·江苏南京秦淮区期末）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断$AB// CD$的是（）.

A.$∠ 3=∠ 4$
B.$∠ 1=∠ 2$
C.$∠ D=∠ DCE$
D.$∠ D+∠ ACD=180°$

8.B

9 如图,已知$∠ F + ∠ FGD = 80°$(其中$∠ F ＞ ∠ FGD$).以下条件:①$∠ FEB + 2∠ FGD = 80°$;②$∠ F + ∠ FGC = 180°$;③$∠ F + ∠ FEA = 180°$;④$∠ FGC - ∠ F = 100°$.添加其中一个能证明$AB // CD$的个数是().

A.0
B.1
C.2
D.3

（第9题）（第10题）

9. B [解析]如图，过点 F 作 $FH// CD$,则$∠ HFG=∠ FGD.$
$\because ∠ EFG = ∠ EFH + ∠ HFG,$
$∠ EFG+∠ FGD=80°,$
$\therefore ∠ EFH+2∠ FGD=80°.$
①$\because ∠ FEB+2∠ FGD=80°,$
$\therefore ∠ EFH=∠ FEB,$
$\therefore AB// FH,\therefore AB// CD,$故①符合题意；
②$\because ∠ EFG+∠ FGC=180°,\therefore CD// FE,$故②不符合题意；
③$\because ∠ EFG+∠ FEA=180°,\therefore AB// FG,$故③不符合题意；
④$\because ∠ FGC-∠ EFG=100°,∠ EFG+∠ FGD=80°,$
$\therefore ∠ FGC-∠ EFG+∠ EFG+∠ FGD=100°+80°,$
$\therefore ∠ FGC+∠ FGD=180°,$不能说明$AB// CD$,故④不符合题意. 故选 B.

10 中考新考法 满足结论的条件开放 如图，请写出一个条件：，使$AB// CD$.理由是..

10.$∠ B=∠ BCD$ 内错角相等，两直线平行(答案不唯一)

11 如图,如果$∠ 1=47°$,$∠ 2=133°$,$∠ D=47°$,求证:$AB// CD$,$BC// DE$.

观察下面的解答过程,补充必要的依据或结论.
证明:$\because ∠ 1=47°$(已知),
$∠ ABC=∠ 1$(),
$\therefore ∠ ABC=47°$().
又$∠ 2=133°$(已知),
$\therefore ∠ ABC+∠ 2=$(等式的性质),
$\therefore AB// CD$().
又$∠ 2+∠ BCD=180°$(),
$\therefore ∠ BCD=47°$(等式的性质).
$\because ∠ D=47°$(已知),
$\therefore ∠ BCD=∠ D=47°$,
$\therefore BC// DE$().

11. 对顶角相等 等量代换 $180°$ 同旁内角互补，两直线平行 邻补角互补 内错角相等，两直线平行

12（2025·安徽合肥第四十五中期中）如图，从①$∠ 1=∠ 2$，②$∠ C=∠ D$，③$∠ A=∠ F$三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题.
(1)这三个命题中，真命题有________个；
(2)选择一个真命题，并且完成证明过程.

12. (1)3
(2)已知$∠ 1=∠ 2,∠ C=∠ D,$求证:$∠ A=∠ F.$
证明: $\because ∠ 1=∠ 2,∠ 2=∠ AGC,\therefore ∠ 1=∠ AGC,$
$\therefore DB// EC,\therefore ∠ C=∠ ABD. \because ∠ D=∠ C,$
$\therefore ∠ D=∠ ABD,\therefore DF// AC,\therefore ∠ A=∠ F.$
已知$∠ 1=∠ 2,∠ A=∠ F,$求证:$∠ C=∠ D.$
证明: $\because ∠ 1=∠ 2,∠ 2=∠ AGC,\therefore ∠ 1=∠ AGC,$
$\therefore DB// EC,\therefore ∠ C=∠ ABD. \because ∠ A=∠ F,\therefore DF// AC,$
$\therefore ∠ D=∠ ABD,\therefore ∠ D=∠ C.$
已知$∠ C=∠ D,∠ A=∠ F,$求证:$∠ 1=∠ 2.$
证明: $\because ∠ A=∠ F,\therefore DF// AC,\therefore ∠ D=∠ ABD.$
$\because ∠ D=∠ C,\therefore ∠ C=∠ ABD,\therefore DB// EC,$
$\therefore ∠ 1=∠ AGC. \because ∠ 2=∠ AGC,\therefore ∠ 1=∠ 2.$
归纳总结 本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定定理和性质定理.

13 如图，$AB// CD$，连接 $BD$，$E$ 是直线 $FD$ 上的一点，$∠ ABC=140°$，$∠ CDF=40°$。
(1) $BC$ 与 $EF$ 平行吗？为什么？
(2) 若 $BD// AE$，$∠ BAE=110°$，则 $BD$ 是否平分$∠ ABC$？请说明理由。

13. (1)$BC// EF$. 理由如下: $\because AB// CD,∠ ABC=140°,$
$\therefore ∠ BCD=180°-∠ ABC=180°-140°=40°.$
$\because ∠ CDF=40°,\therefore ∠ BCD=∠ CDF,\therefore BC// EF.$
(2)$BD$ 平分$∠ ABC$. 理由如下：
$\because BD// AE,∠ BAE=110°,$
$\therefore ∠ ABD=180°-∠ BAE=180°-110°=70°.$
$\because ∠ ABC=140°,$
$\therefore ∠ CBD=∠ ABC-∠ ABD=140°-70°=70°,$
$\therefore ∠ ABD=∠ CBD,\therefore BD$ 平分$∠ ABC.$