1. 在平面直角坐标系中，将线段AB向上平移4个单位得到线段$A'B'$，则端点A、B到对应点$A'$、$B'$的坐标变化为 （）

A.横坐标都加4
B.纵坐标都加4
C.横坐标都减4
D.纵坐标都减4

1.B

【分析】
解决本题首先要回忆平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律：平移时，左右平移改变横坐标（左减右加），上下平移改变纵坐标（上加下减）。本题是向上平移，属于纵向平移，因此横坐标不变，纵坐标增加平移的单位长度，结合选项即可选出正确答案。
【解析】
根据平面直角坐标系中点的平移坐标变化规则：
① 横向平移（左右平移）：横坐标变化，纵坐标不变，向左平移横坐标减，向右平移横坐标加；
② 纵向平移（上下平移）：纵坐标变化，横坐标不变，向上平移纵坐标加，向下平移纵坐标减。
本题中将线段AB向上平移4个单位，属于纵向平移，线段上所有点（包括端点A、B）的横坐标保持不变，纵坐标都加4，因此对应点$A'$、$B'$的坐标变化为纵坐标都加4。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
坐标与图形变化-平移
【点评】
本题是基础题型，重点考查平移变换对应的坐标变化规律，熟记平移坐标变化的口诀即可快速解题。
【难度系数】
0.9

2. 在平面直角坐标系中，把点$P(-3,2)$向右平移两个单位后，得到对应点的坐标是（）

A.$(-5,2)$
B.$(-1,4)$
C.$(-3,4)$
D.$(-1,2)$

2.D

【分析】
要解决这道题，首先需要回忆平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：左右平移仅改变横坐标，遵循“右加左减”的规则，纵坐标保持不变；上下平移仅改变纵坐标，遵循“上加下减”的规则，横坐标保持不变。本题是点向右平移2个单位，只需调整横坐标，纵坐标不变，代入计算即可得到对应点坐标。
【解析】
根据点平移的坐标变化规律：点向右平移时，横坐标加平移单位数，纵坐标不变。
已知点P坐标为$(-3,2)$，向右平移2个单位后：
横坐标变为：$-3 + 2 = -1$
纵坐标保持为：$2$
因此平移后对应点的坐标为$(-1,2)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 点平移的坐标变换规律
2. 平面直角坐标系坐标表示
【点评】
本题属于基础题型，主要考查点平移时的坐标变化规则，牢记“左减右加、纵不变；上加下减、横不变”的规律即可快速求解，是图形与坐标模块的常规考查题。
【难度系数】
0.9

3.（吉林省中考）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为$(-4,0)$，点C的坐标为$(0,2)$.以OA,OC为边作矩形OABC，若将矩形OABC绕点O顺时针旋转$90°$，得到矩形$OA'B'C'$，则点$B'$的坐标为（）

A.$(-4,-2)$
B.$(-4,2)$
C.$(2,4)$
D.$(4,2)$

3.C

【分析】
解题时首先根据矩形的性质确定点B的坐标，矩形对边平行且相等，因此点B的横坐标与点A相同，纵坐标与点C相同。接下来回忆点绕原点顺时针旋转$90°$的坐标变化规律：平面直角坐标系中，点$(x,y)$绕原点顺时针旋转$90°$后，对应点的坐标为$(y,-x)$，将点B的坐标代入该规律，即可求出点$B'$的坐标，也可以通过画出旋转后的矩形，直观得到点$B'$的坐标。
【解析】
1. 求点B的坐标
∵ 四边形OABC是矩形，点A坐标为$(-4,0)$，点C坐标为$(0,2)$
∴ $OA=4$，$OC=2$，AB垂直于x轴，BC垂直于y轴
∴ 点B的坐标为$(-4,2)$
2. 求旋转后点$B'$的坐标
点绕原点顺时针旋转$90°$的坐标变换规则为：原坐标$(x,y)$旋转后对应坐标为$(y,-x)$
将点B$(-4,2)$代入上述规则，其中$x=-4$，$y=2$
可得点$B'$的横坐标为$y=2$，纵坐标为$-x=-(-4)=4$
即点$B'$的坐标为$(2,4)$
【答案】C
【知识点】矩形的性质；旋转的性质；坐标与图形变换
【点评】本题是矩形与旋转结合的坐标计算题，解题核心是熟练掌握旋转$90°$的坐标变化规律，也可通过作图辅助推导，主要考察基础知识点的应用。
【难度系数】
0.7

4.如图,将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转$90°$,再向下平移4个单位,得到线段$A'B'$,则点A的对应点$A'$的坐标是（）

A.$(1,-6)$
B.$(-1,6)$
C.$(1,-2)$
D.$(-1,-2)$

4.D

【分析】
解题时首先要从平面直角坐标系中读出点A的原始坐标，再回忆绕原点逆时针旋转90°的坐标变换规则，算出旋转后点A的坐标，最后根据向下平移的坐标变化规律计算得到最终$A'$的坐标，匹配选项即可。
【解析】
第一步：由图可得点A的坐标为$\boldsymbol{(2,1)}$；
第二步：点$(x,y)$绕原点O逆时针旋转$90°$后，对应点的坐标为$(-y,x)$，将A(2,1)代入该规律，可得旋转后的点坐标为$(-1,2)$；
第三步：向下平移4个单位时，横坐标不变，纵坐标减4，因此平移后$A'$的坐标为$(-1,2-4)=(-1,-2)$。
所以答案选D。
【答案】
D
【知识点】
坐标与图形旋转，坐标与图形平移，平面直角坐标系
【点评】
本题考查图形变换对应的坐标变化，解题的关键是准确记忆旋转、平移的坐标变换规则，注意区分逆时针和顺时针旋转的坐标变换差异，避免混淆规律导致计算错误。
【难度系数】
0.7

5. 在平面直角坐标系中，若点$P(a-3,1)$与点$Q(2,b+1)$关于$x$轴对称，则$a+b$的值是（）

A.1
B.2
C.3
D.4

5.C

【分析】
解决本题的核心是掌握关于x轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。解题时先根据该规律分别列出关于a、b的等式，求解得到a、b的数值后，再代入计算a+b的值即可。
【解析】
∵ 点$P(a-3,1)$与点$Q(2,b+1)$关于$x$轴对称，
根据关于$x$轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得：
1. 横坐标相等：$a-3=2$，解得$a=5$；
2. 纵坐标互为相反数：$b+1=-1$，解得$b=-2$。
将$a=5$，$b=-2$代入$a+b$，得$a+b=5+(-2)=3$。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
x轴对称点的坐标特征；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，主要考查平面直角坐标系中对称点的坐标变化规律，解题关键是记清关于x轴、y轴对称的点的坐标区别，计算时注意符号，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8

6.已知$P(-3,-5)$，则点$P$关于$y$轴的对称点$P_1$的坐标是________，点$P_1$关于$x$轴的对称点$P_2$的坐标是________，点$P$与点$P_2$的关系是________。

6.(3,-5)；(3,5)；关于原点对称

【分析】
本题考查平面直角坐标系中点的对称变换相关知识，解题思路如下：首先回忆三类对称的坐标变化规则：①关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标取相反数；②关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标取相反数；③关于原点对称的点，横、纵坐标均取相反数。按照题目要求，先利用y轴对称规律求P关于y轴的对称点P₁，再利用x轴对称规律求P₁关于x轴的对称点P₂，最后对比P和P₂的坐标判断二者的对称关系即可。
【解析】
已知点P的坐标为$(-3,-5)$：
1. 求点P关于y轴的对称点$P_1$：
根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，可得$P_1$的横坐标为$-(-3)=3$，纵坐标为$-5$，即$P_1(3,-5)$。
2. 求点$P_1$关于x轴的对称点$P_2$：
根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得$P_2$的横坐标为$3$，纵坐标为$-(-5)=5$，即$P_2(3,5)$。
3. 判断点P与点$P_2$的关系：
点P坐标为$(-3,-5)$，点$P_2$坐标为$(3,5)$，二者横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，符合关于原点对称的点的坐标特征，因此点P与点$P_2$关于原点对称。
【答案】
$(3,-5)$；$(3,5)$；关于原点对称
【知识点】
关于y轴对称的坐标规律、关于x轴对称的坐标规律、关于原点对称的坐标规律
【点评】
本题属于坐标对称变换的基础题型，重点考查对不同对称方式下坐标变化规律的掌握，熟练记忆对应规律即可快速准确解题。
【难度系数】
0.9

7. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是。

7.(4,2)

【分析】
位似图形的对应顶点连线（或延长线）的公共交点就是位似中心，因此解题思路如下：1. 先找出两组对应顶点；2. 分别求出过每组对应顶点的直线解析式；3. 联立两个解析式求交点，该交点即为所求的位似中心。
【解析】
观察图形可得两组对应顶点：$O(0,0)$与$A(2,1)$，$D(2,4)$与$B(3,3)$。
1. 求直线$OA$的解析式：
设直线$OA$的解析式为$y=kx$，将$A(2,1)$代入得$1=2k$，解得$k=\frac{1}{2}$，因此直线$OA$的解析式为$y=\frac{1}{2}x$。
2. 求直线$DB$的解析式：
设直线$DB$的解析式为$y=mx+n$，将$D(2,4)$、$B(3,3)$分别代入得：
$\begin{cases}2m+n=4\\3m+n=3\end{cases}$
解得$\begin{cases}m=-1\\n=6\end{cases}$，因此直线$DB$的解析式为$y=-x+6$。
3. 求两直线的交点：
联立两个解析式得$\begin{cases}y=\frac{1}{2}x\\y=-x+6\end{cases}$，
解得$\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}$，
即位似中心的坐标为$(4,2)$。
【答案】
$(4,2)$
【知识点】
位似图形的性质；一次函数解析式求解；两直线交点坐标
【点评】
本题属于位似相关的基础题型，解题核心是牢记位似中心的定义，通过对应顶点连线求交点即可得到结果，注意找准对应顶点是避免出错的关键。
【难度系数】
0.7

8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-2,4),B(4,4),C(6,0).
(1)△ABC的面积是；
(2)请以原点O为位似中心，画出△A'B'C'，使它与△ABC的相似比为$\frac{1}{2}$，变换后点A、B、C的对应点分别为点A'、B'、C'，点B'在第一象限；
(3)若P(a,b)为线段BC上的任意一点，则变换后点P的对应点P'的坐标为.

8.(1)12
(2)解：如图所示，△A'B'C'即为所求。
(3)($\frac{a}{2}$,$\frac{b}{2}$)

【分析】
(1)求△ABC的面积：先观察A、B两点坐标，纵坐标相同，说明AB边平行于x轴，先求出AB的长度，再确定AB边上的高，代入三角形面积公式即可求解。
(2)画位似图形：已知位似中心是原点，相似比为$\frac{1}{2}$，且B'在第一象限，说明位似图形与原图形在原点同侧，只需将A、B、C三点的横、纵坐标分别乘$\frac{1}{2}$得到对应点坐标，再顺次连接各点即可。
(3)求对应点坐标：根据原点为位似中心的同向位似变换的坐标变化规律，直接写出P'的坐标即可。
【解析】
(1) 已知A(-2,4)，B(4,4)，则AB的长度为$4-(-2)=6$，AB边平行于x轴，AB边上的高为A、B点的纵坐标减去C点的纵坐标，即$4-0=4$，因此△ABC的面积为$\frac{1}{2}×6×4=12$。
(2) 位似变换后各点坐标：$A'(-2×\frac{1}{2},4×\frac{1}{2})=(-1,2)$，$B'(4×\frac{1}{2},4×\frac{1}{2})=(2,2)$，$C'(6×\frac{1}{2},0×\frac{1}{2})=(3,0)$，在坐标系中描出A'、B'、C'三点，顺次连接即可得到△A'B'C'。
(3) 原点为位似中心，同向位似相似比为$\frac{1}{2}$时，对应点的横、纵坐标均为原坐标的$\frac{1}{2}$，因此P(a,b)的对应点P'的坐标为$(\frac{a}{2},\frac{b}{2})$。
【答案】
(1)12
(2)解：如图所示，△A'B'C'即为所求。
(3)($\frac{a}{2}$,$\frac{b}{2}$)
【知识点】
三角形面积计算，位似图形的性质，位似的坐标变化
【点评】
本题是坐标系与位似变换结合的基础题，既考查了坐标系内图形面积的计算方法，又考查了位似变换的作图和坐标变化规律，解题时注意根据对应点所在象限判断位似方向，避免符号出错。
【难度系数】
0.8

9.已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A(2,1)、点B(2,0)、点O(0,0)，若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为。

9.(4,2)或(-4,-2)

【分析】
首先回忆平面直角坐标系中以原点为位似中心的位似变换规律：若相似比为k，则原图形上点(x,y)的对应点坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky)，分别对应位似图形与原图形在位似中心同侧、异侧两种情况。本题已知位似中心为原点，相似比为2，原点点A坐标为(2,1)，只需代入规律分两种情况计算即可，注意不要遗漏异侧的情况。
【解析】
解：在平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换，若相似比为k，则原图形上点(x,y)的对应点的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky)。
由题可知，位似中心为原点O，相似比k=2，点A的坐标为(2,1)。
① 当放大后的三角形与原△AOB在原点同侧时，点A的对应点坐标为(2×2,1×2)=(4,2)；
② 当放大后的三角形与原△AOB在原点异侧时，点A的对应点坐标为(2×(-2),1×(-2))=(-4,-2)。
综上，点A的对应点的坐标为(4,2)或(-4,-2)。
【答案】
(4,2)或(-4,-2)
【知识点】
位似的性质；平面直角坐标系中的位似坐标规律
【点评】
本题考查平面直角坐标系下的位似变换，解题的关键是明确位似图形有两种位置关系，分别对应坐标乘以k和-k，易错点是遗漏与原图形异侧的情况，导致漏解。
【难度系数】
0.7