7（易错题）[2026舟山期中]已知函数$y=(m-2)x^{m^2 -2} +2x -7$是关于$x$的二次函数，则满足条件的$m$的值为（）

A.$\pm2$
B.$0$
C.$-2$
D.$2$

C 【易错分析】使$y$关于$x$的函数为二次函数，除了要满足$m^2-2=2$外，还应满足$m-2≠0$。

8 已知二次函数$y=ax^2+bx$.当$x$的值为2和$-1$时,对应的函数值分别为2和5,则$a$的值为, $b$的值为.当$x=-4$时,$y$的值为.

2，-3，44

9 如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2√2，AD 为边 BC 上的高线，动点 P 从点 A 出发，沿 AD 向点 D 运动，动点 E，F 分别在线段 AC，DC 上。设 AP=x，△ABP 的面积为 S₁，矩形 PDFE 的面积为 S₂，y=S₁+S₂，则 y 关于 x 的函数表达式为。（第9题）

$y=-x^2+3x$

10 某商铺 2024 年的租金是 8 万元，2025 年、2026 年的租金均在前一年的基础上上涨$x\%$.设 2025 年的租金为$y_1$万元，2026 年的租金为$y_2$万元.
（1）分别写出$y_1,y_2$关于$x$的函数表达式.
（2）$y_1,y_2$分别是$x$的什么函数？若是二次函数，请指出二次项系数、一次项系数和常数项.

(1) $y_1=\frac{2}{25}x+8$，$y_2=\frac{1}{1250}x^2+\frac{4}{25}x+8$
(2) $y_1$是$x$的一次函数，$y_2$是$x$的二次函数，二次函数的二次项系数是$\frac{1}{1250}$，一次项系数是$\frac{4}{25}$，常数项是8

11 已知$y=y_1+y_2$，$y_1$与$x^2$成正比例，$y_2$与$x-2$成正比例. 当$x=1$时，$y=1$；当$x=-1$时，$y=-5$.
（1）求$y$关于$x$的函数表达式，并判断该函数是不是二次函数；
（2）当$x=0$时，求$y$的值.

(1) 由题意，可设$y_1=k_1x^2(k_1≠0)$，$y_2=k_2(x-2)(k_2≠0)$，则$y=k_1x^2+k_2(x-2)$。因为当$x=1$时，$y=1$；当$x=-1$时，$y=-5$，所以$\begin{cases}k_1-k_2=1,\\k_1-3k_2=-5,\end{cases}$解得$\begin{cases}k_1=4,\\k_2=3.\end{cases}$所以$y$关于$x$的函数表达式为$y=4x^2+3(x-2)=4x^2+3x-6$，该函数是二次函数
(2) 当$x=0$时，$y=4×0^2+3×0-6=-6$

12 如图,为了绿化小区,某物业公司要在形如五边形ABCDE的草坪上建一个矩形花坛PKDH(点P在线段AB上,且不与点A,B重合).已知PH//AE,PK//BC,DE=100 dm,AE=60 dm,BC=70 dm,CD=80 dm,以BC所在直线为x轴,AE所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,坐标原点为O.
(1) 求直线AB对应的函数表达式;
(2) 设点P到AE所在直线的距离为x dm,矩形PKDH的面积为S dm²,求S关于x的函数表达式.

(1) 由题意，易得$OA=20\ \mathrm{dm}$，$OB=30\ \mathrm{dm}$，即点A的坐标为$(0,20)$，点B的坐标为$(30,0)$。设直线AB对应的函数表达式为$y=kx+b(k≠0)$，则$\begin{cases}30k+b=0,\\b=20,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-\frac{2}{3},\\b=20.\end{cases}$所以直线AB对应的函数表达式为$y=-\frac{2}{3}x+20$
(2) 根据题意，可设点P的坐标为$(x,-\frac{2}{3}x+20)$，所以易得$PK=(100-x)\ \mathrm{dm}$，$PH=80-(-\frac{2}{3}x+20)=(60+\frac{2}{3}x)\ \mathrm{dm}$。所以$S=(100-x)(60+\frac{2}{3}x)=-\frac{2}{3}x^2+\frac{20}{3}x+6000$。因为点P在线段AB上，且点P不与点A，B重合，所以$0＜x＜30$。所以$S$关于$x$的函数表达式为$S=-\frac{2}{3}x^2+\frac{20}{3}x+6000(0＜x＜30)$