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1. 我们把形如$y=$
$ax^2+bx+c$
（其中$a,b,c$是常数，$a≠0$）的函数叫作二次函数，称$a$为二次项系数
，$b$为一次项系数
，$c$为常数项
。答案
形如$y=ax^2+bx+c$（其中$a,b,c$是常数，$a≠0$）的函数叫作二次函数，称$a$为二次项系数，$b$为一次项系数，$c$为常数项。
2. 对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，已知
3
组$x$与$y$的对应值，将其代入函数表达式可得以$a,b,c$为未知数的三元一次
方程组，解方程组可求得$a,b,c$的值，由此即可确定二次函数的表达式。答案
对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，已知3组$x$与$y$的对应值，将其代入函数表达式可得以$a,b,c$为未知数的三元一次方程组，解方程组可求得$a,b,c$的值，由此即可确定二次函数的表达式。
1（易错题）[2026杭州淳安期中]下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（
A.$y=2^2 - x$
B.$y=(x-1)^2 - x^2$
C.$y=\frac{2}{x^2}$
D.$y=3x^2$
D
）A.$y=2^2 - x$
B.$y=(x-1)^2 - x^2$
C.$y=\frac{2}{x^2}$
D.$y=3x^2$
答案
D 【易错分析】应先将函数表达式化为一般式，再观察二次项系数是否一定不为0。
2 二次函数$y=-x^2 -1$的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 （
A.$-1,-1,0$
B.$-1,0,1$
C.$-1,0,-1$
D.$1,0,-1$
C
）A.$-1,-1,0$
B.$-1,0,1$
C.$-1,0,-1$
D.$1,0,-1$
答案
C
3 在二次函数$y=2x^2+bx+c$中，x与y的两组对应值如下表：
则$b-c=$
则$b-c=$
-2
.答案
-2
4 若菱形的两条对角线的长之和为36 cm，则菱形的面积$S(cm^2)$与一条对角线的长$x(cm)$之间的函数表达式为________，其中自变量$x$的取值范围是________。
答案
$S=-\frac{1}{2}x^2+18x$，$0＜x＜36$
5 下列函数是不是二次函数？若是，请写出它们的二次项、一次项和常数项。
(1) $y=1-x^2$；
(2) $y=(x-1)^2+\frac{1}{3}$；
(3) $y=-0.5(x-1)(x+4)$；
(4) $y=2x(x^2+3x-1)$。
(1) $y=1-x^2$；
(2) $y=(x-1)^2+\frac{1}{3}$；
(3) $y=-0.5(x-1)(x+4)$；
(4) $y=2x(x^2+3x-1)$。
答案
(1) 是二次函数，二次项是$-x^2$，常数项是1，没有一次项
(2) 是二次函数，二次项是$x^2$，一次项是$-2x$，常数项是$\frac{4}{3}$
(3) 是二次函数，二次项是$-0.5x^2$，一次项是$-1.5x$，常数项是2
(4) 不是二次函数
(2) 是二次函数，二次项是$x^2$，一次项是$-2x$，常数项是$\frac{4}{3}$
(3) 是二次函数，二次项是$-0.5x^2$，一次项是$-1.5x$，常数项是2
(4) 不是二次函数
6 已知二次函数$y=ax^2+bx+3$. 当$x=1$时,函数值为0;当$x=-1$时,函数值为4.
(1) 求这个二次函数的表达式;
(2) 当$x=-2$时,求$y$的值.
(1) 求这个二次函数的表达式;
(2) 当$x=-2$时,求$y$的值.
答案
(1) 分别把$x=1,y=0;x=-1,y=4$代入$y=ax^2+bx+3$，得$\begin{cases}0=a+b+3,\\4=a-b+3,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=-1,\\b=-2.\end{cases}$所以这个二次函数的表达式为$y=-x^2-2x+3$
(2) 当$x=-2$时，$y=-(-2)^2-2×(-2)+3=3$
(2) 当$x=-2$时，$y=-(-2)^2-2×(-2)+3=3$
