6.如图,在CD上求一点P,使它到OA,OB的距离相等,则点P是 ()

A.线段CD的中点
B.CD与过点O作CD的垂线的交点
C.CD与∠AOB的平分线的交点
D.以上都不对

6.C

7.如图，已知$△ ABC$的周长是20cm，BO，CO分别平分$∠ ABC$和$∠ ACB$，$OD ⊥ BC$于点D。若$OD = 3\mathrm{cm}$，则$△ ABC$的面积为。

7.$30\mathrm{cm}^2$

8.如图，PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上一点.求证：∠BDP=∠CDP.

8. 证明: $\because PB ⊥ AB, PC ⊥ AC, PB = PC, \therefore AP$ 平分$∠ BAC,$即$∠ BAP = ∠ CAP. \because ∠ BAP + ∠ BPA = 90°,$$∠ CAP + ∠ CPA = 90°. \therefore ∠ BPA = ∠ CPA.$ 在$△ PBD$和$△ PCD$中,$\begin{cases} PB = PC, \\ ∠ BPD = ∠ CPD, \\ PD = PD, \end{cases}$$\therefore △ PBD ≌ △ PCD(\mathrm{SAS}). \therefore ∠ BDP = ∠ CDP.$

9. 如图，已知$∠ C = ∠ D$，$AC=AD$，增加下列条件，其中不能使$△ ABC ≌ △ AED$的条件是（）

A.$AB=AE$
B.$BC=ED$
C.$∠ 1 = ∠ 2$
D.$∠ B = ∠ E$

9.A

10. 在$△ ABC$和$△ A'B'C'$中，$AB=A'B'$，$AC=A'C'$，$∠ C=60°$，$AD$，$A'D'$分别是$BC$和$B'C'$边上的高，且$AD=A'D'$，则$∠ C'$的度数是________.

10.$60°$或$120°$

11.【新考法】如图,画$∠ AOB=90°$,并画$∠ AOB$的平分线OC.
(1)将三角尺的直角顶点落在OC上的任意一点P处,使三角尺的两条直角边与$∠ AOB$的两边分别垂直,垂足分别为E,F(如图①),则PE PF;(填“＞”“＜”或“=”)
(2)把三角尺绕着点P旋转(如图②),两直角边分别与OA,OB交于点E,F,试猜想PE与PF的大小关系,并说明理由.

11. (1) = (2)解:$PE = PF$,理由如下:过点$P$作$PM ⊥ OA$于点$M$,$PN ⊥ OB$于点$N$,则$∠ PME = ∠ PNF = 90°, \because ∠ AOB = 90°, OC$平分$∠ AOB, \therefore ∠ AOC = ∠ BOC = 45°,$$PM = PN, \therefore ∠ OPM = ∠ OPN = 45°, \therefore ∠ MPN = 90°. \because ∠ EPF = 90°, \therefore ∠ MPE = ∠ NPF,$在$△ MPE$和$△ NPF$中,$\begin{cases} ∠ MPE = ∠ NPF, \\ PM = PN, \\ ∠ PME = ∠ PNF, \end{cases}$$\therefore △ MPE ≌ △ NPF(\mathrm{ASA}), \therefore PE = PF.$