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7 某商家促销电动车的方案为A档电动车打八折优惠，B档电动车一次性降价600元.年底在原促销基础上再增加以下优惠：
（1）若设原价为x元，请用含x的代数式填写实付价.
（2）在（1）的条件下，用2120元能购买到原价为多少元的电动车？
（3）甲买了A档电动车，乙买了B档电动车，他们的对话如图所示.求甲、乙购买的电动车的原价分别是多少元.
（1）若设原价为x元，请用含x的代数式填写实付价.
（2）在（1）的条件下，用2120元能购买到原价为多少元的电动车？
（3）甲买了A档电动车，乙买了B档电动车，他们的对话如图所示.求甲、乙购买的电动车的原价分别是多少元.
答案
7.（1）(0.8x-200) (x-900)
（2）分两种情况:① 当2000≤x＜3 000时,根据题意,得0.8x-200=2 120,解得x=2 900;② 当x≥3 000时,根据题意,得x-600-300=2 120,解得x=3 020.答:用2 120元能购买到原价为2 900元或3 020元的电动车
（3）设甲购买的电动车的原价为y元,则乙购买的电动车的原价为(y+55)元.根据题意,得(0.8y-200)-(y+55-900)=55,解得y=2 950.所以y+55=2 950+55=3 005.答:甲购买的电动车的原价为2 950元,乙购买的电动车的原价为3 005元
（2）分两种情况:① 当2000≤x＜3 000时,根据题意,得0.8x-200=2 120,解得x=2 900;② 当x≥3 000时,根据题意,得x-600-300=2 120,解得x=3 020.答:用2 120元能购买到原价为2 900元或3 020元的电动车
（3）设甲购买的电动车的原价为y元,则乙购买的电动车的原价为(y+55)元.根据题意,得(0.8y-200)-(y+55-900)=55,解得y=2 950.所以y+55=2 950+55=3 005.答:甲购买的电动车的原价为2 950元,乙购买的电动车的原价为3 005元
解析
【分析】
本题围绕商家电动车促销的实际场景展开，考察代数式列写与一元一次方程的应用，解题思路如下：
（1）第一问结合两类电动车原有促销和额外优惠规则列代数式：A档先打八折，再叠加满减优惠，B档先直降600元，再叠加满减优惠，分别整理即可得到实付价的代数式。
（2）第二问已知实付价求原价，需按优惠区间分类讨论：原价在2000≤x＜3000区间适用A档优惠，原价≥3000适用B档优惠，分别列方程求解后验证解是否符合对应区间即可。
（3）第三问设甲购买的电动车原价为y元，根据乙的原价比甲高55元表示出乙的原价，再结合两人实付价的差值列方程，求解后即可得到两人的购车原价。
【解析】
（1）A档电动车原价为x元，先打八折后价格为0.8x，再减200元满减优惠，实付价为$0.8x-200$；B档电动车原价为x元，先直降600元，再减300元满减优惠，累计减900元，实付价为$x-900$。
（2）分两种情况讨论：
① 当原价满足$2000≤ x＜3000$时，适用A档实付规则，列方程：
$0.8x - 200 = 2120$
移项计算得$0.8x=2320$，解得$x=2900$，2900属于$2000≤ x＜3000$区间，符合要求。
② 当原价满足$x≥3000$时，适用B档实付规则，列方程：
$x - 600 - 300 = 2120$
整理得$x - 900 = 2120$，解得$x=3020$，3020属于$x≥3000$区间，符合要求。
（3）设甲购买的电动车原价为y元，由题意可知乙购买的电动车原价为$(y+55)$元。
甲的实付价为$0.8y - 200$，乙的实付价为$(y+55)-900$，根据甲实付价比乙多55元列方程：
$(0.8y - 200) - [(y + 55) - 900] = 55$
去括号、合并同类项得：$-0.2y + 645 = 55$
移项计算得：$-0.2y = -590$，解得$y=2950$
则乙的购车原价为$y + 55 = 2950 + 55 = 3005$元。
【答案】
（1）$(0.8x-200)$；$(x-900)$
（2）用2120元能购买到原价为2900元或3020元的电动车
（3）甲购买的电动车的原价为2950元，乙购买的电动车的原价为3005元
【知识点】
列代数式；一元一次方程的应用；分类讨论
【点评】
本题结合生活中的促销优惠场景，既考察了代数式的规范列写，也要求学生掌握分段优惠下的分类讨论方法，能有效锻炼学生提取等量关系、用方程解决实际问题的能力，解题时注意验证方程的解是否符合对应优惠区间，避免出现错解漏解。
【难度系数】
0.6
本题围绕商家电动车促销的实际场景展开，考察代数式列写与一元一次方程的应用，解题思路如下：
（1）第一问结合两类电动车原有促销和额外优惠规则列代数式：A档先打八折，再叠加满减优惠，B档先直降600元，再叠加满减优惠，分别整理即可得到实付价的代数式。
（2）第二问已知实付价求原价，需按优惠区间分类讨论：原价在2000≤x＜3000区间适用A档优惠，原价≥3000适用B档优惠，分别列方程求解后验证解是否符合对应区间即可。
（3）第三问设甲购买的电动车原价为y元，根据乙的原价比甲高55元表示出乙的原价，再结合两人实付价的差值列方程，求解后即可得到两人的购车原价。
【解析】
（1）A档电动车原价为x元，先打八折后价格为0.8x，再减200元满减优惠，实付价为$0.8x-200$；B档电动车原价为x元，先直降600元，再减300元满减优惠，累计减900元，实付价为$x-900$。
（2）分两种情况讨论：
① 当原价满足$2000≤ x＜3000$时，适用A档实付规则，列方程：
$0.8x - 200 = 2120$
移项计算得$0.8x=2320$，解得$x=2900$，2900属于$2000≤ x＜3000$区间，符合要求。
② 当原价满足$x≥3000$时，适用B档实付规则，列方程：
$x - 600 - 300 = 2120$
整理得$x - 900 = 2120$，解得$x=3020$，3020属于$x≥3000$区间，符合要求。
（3）设甲购买的电动车原价为y元，由题意可知乙购买的电动车原价为$(y+55)$元。
甲的实付价为$0.8y - 200$，乙的实付价为$(y+55)-900$，根据甲实付价比乙多55元列方程：
$(0.8y - 200) - [(y + 55) - 900] = 55$
去括号、合并同类项得：$-0.2y + 645 = 55$
移项计算得：$-0.2y = -590$，解得$y=2950$
则乙的购车原价为$y + 55 = 2950 + 55 = 3005$元。
【答案】
（1）$(0.8x-200)$；$(x-900)$
（2）用2120元能购买到原价为2900元或3020元的电动车
（3）甲购买的电动车的原价为2950元，乙购买的电动车的原价为3005元
【知识点】
列代数式；一元一次方程的应用；分类讨论
【点评】
本题结合生活中的促销优惠场景，既考察了代数式的规范列写，也要求学生掌握分段优惠下的分类讨论方法，能有效锻炼学生提取等量关系、用方程解决实际问题的能力，解题时注意验证方程的解是否符合对应优惠区间，避免出现错解漏解。
【难度系数】
0.6
8 新情境 生活实际 随着春节的临近，A，B两款“欢庆新春”主题盲盒在市场上热销。经调研，学校周边甲、乙两家商店里这两款盲盒的原价一致，A款盲盒的原价为12元/个，B款盲盒的原价为16元/个，但两家店都推出了相应的促销活动。
甲商店：A款盲盒打八折促销，B款盲盒打九折促销。
乙商店：这两款盲盒单买都不打折，但推出了盲盒大礼包进行促销，每一个大礼包由3个A款盲盒和2个B款盲盒组成，大礼包定价为56元/个。
（1）若要购买A款盲盒6个，B款盲盒5个，则参加哪家店的促销活动总价更优惠？比原价优惠多少元？
（2）某学校七年级一班和七年级二班打算在班会课举行迎新主题联谊活动，计划购买A款盲盒30个，B款盲盒n个（n≥20），若选择到甲商店购买与到乙商店购买盲盒所需的金额相同，求n的值。
（3）已知甲、乙两家店相隔不远，若你是七年级一班的班长，负责此次活动所需盲盒的购买事项，请在（2）的基础上，直接写出最为优惠的采购方案。
甲商店：A款盲盒打八折促销，B款盲盒打九折促销。
乙商店：这两款盲盒单买都不打折，但推出了盲盒大礼包进行促销，每一个大礼包由3个A款盲盒和2个B款盲盒组成，大礼包定价为56元/个。
（1）若要购买A款盲盒6个，B款盲盒5个，则参加哪家店的促销活动总价更优惠？比原价优惠多少元？
（2）某学校七年级一班和七年级二班打算在班会课举行迎新主题联谊活动，计划购买A款盲盒30个，B款盲盒n个（n≥20），若选择到甲商店购买与到乙商店购买盲盒所需的金额相同，求n的值。
（3）已知甲、乙两家店相隔不远，若你是七年级一班的班长，负责此次活动所需盲盒的购买事项，请在（2）的基础上，直接写出最为优惠的采购方案。
答案
8.（1）因为购买A款盲盒6个,B款盲盒5个,所以优惠前的总价是6×12+5×16=72+80=152(元),在甲商店购买的总价为12×0.8×6+16×0.9×5=57.6+72=129.6(元),在乙商店购买的总价为56×(6÷3)+(5-6÷3×2)×16=112+16=128(元).因为129.6＞128,所以参加乙商店的促销活动总价更优惠.152-128=24(元).答:参加乙商店的促销活动总价更优惠,比原价优惠24元
（2）根据题意,得12×0.8×30+16×0.9×n=56×(30÷3)+(n-30÷3×2)×16,解得n=30.答:n的值为30
（3）由(2),得七年级一班需要买30个A款盲盒和30个B款盲盒,且直接在甲商店购买与在乙商店购买的金额是相等的,费用为12×0.8×30+16×0.9×30=720(元).若在乙商店购买10个大礼包后,可得30个A款盲盒,20个B款盲盒,剩余的10个B款盲盒到甲商店购买,则费用为56×10+16×0.9×10=704(元).因为704＜720,所以最优惠的采购方案是去乙商店购买10个盲盒大礼包,去甲商店购买10个B款盲盒
（2）根据题意,得12×0.8×30+16×0.9×n=56×(30÷3)+(n-30÷3×2)×16,解得n=30.答:n的值为30
（3）由(2),得七年级一班需要买30个A款盲盒和30个B款盲盒,且直接在甲商店购买与在乙商店购买的金额是相等的,费用为12×0.8×30+16×0.9×30=720(元).若在乙商店购买10个大礼包后,可得30个A款盲盒,20个B款盲盒,剩余的10个B款盲盒到甲商店购买,则费用为56×10+16×0.9×10=704(元).因为704＜720,所以最优惠的采购方案是去乙商店购买10个盲盒大礼包,去甲商店购买10个B款盲盒
解析
【分析】
（1）要判断哪家店更优惠，先计算购买指定数量盲盒的原价，再分别按照甲、乙两店的促销规则计算各自的总价，比较总价大小后，用原价减去更优惠的总价即可得到优惠金额。
（2）求n的值时，先分别表示出在甲、乙两店购买对应数量盲盒的总费用：乙店中30个A款刚好可凑10个大礼包，10个大礼包包含20个B款，剩余(n-20)个B款按原价购买，根据两店费用相等列一元一次方程求解即可。
（3）最优方案需结合两店优惠力度：大礼包整体性价比更高，先在乙店买够所有A款对应的大礼包，剩余的B款对比两店价格，甲店B款打九折比乙店原价更便宜，因此剩余B款去甲店购买，对比不同购买方式的总费用即可得到最优方案。
【解析】
（1）计算原价总费用：
购买6个A款、5个B款的原价 = $6×12 + 5×16 = 72 + 80 = 152$（元）
计算甲店购买总价：
甲店A款打八折、B款打九折，总价 = $12×0.8×6 + 16×0.9×5 = 57.6 + 72 = 129.6$（元）
计算乙店购买总价：
6个A款可凑$6÷3=2$个大礼包，2个大礼包包含$2×2=4$个B款，还需额外购买$5-4=1$个B款，总价 = $56×2 + 1×16 = 112 + 16 = 128$（元）
因为$129.6＞128$，所以乙店更优惠，优惠金额 = $152 - 128 = 24$（元）。
（2）分别表示两店总费用：
甲店总费用：30个A款打八折、n个B款打九折，即$12×0.8×30 + 16×0.9×n = 288 + 14.4n$
乙店总费用：30个A款可凑$30÷3=10$个大礼包，10个大礼包包含$2×10=20$个B款，剩余$(n-20)$个B款按原价购买，即$56×10 + 16×(n-20) = 240 + 16n$
根据两店费用相等列方程：
$288 + 14.4n = 240 + 16n$
移项得$1.6n = 48$，解得$n=30$。
（3）已知需购买30个A款、30个B款：
全在甲店或全在乙店的总费用 = $288 + 14.4×30 = 720$元
若组合购买：先在乙店买10个大礼包，得到30个A款、20个B款，剩余$30-20=10$个B款到甲店购买，总费用 = $56×10 + 16×0.9×10 = 560 + 144 = 704$元
因为$704＜720$，所以组合购买更优惠。
【答案】
（1）参加乙商店的促销活动总价更优惠，比原价优惠24元；
（2）n的值为30；
（3）去乙商店购买10个盲盒大礼包，去甲商店购买10个B款盲盒。
【知识点】
有理数混合运算，一元一次方程应用，最优方案选择
【点评】
本题结合生活中常见的促销场景设计问题，既考查了基础运算能力，又考查了利用方程解决实际问题的能力，同时引导学生结合实际灵活选择最优方案，实用性较强。
【难度系数】
0.7
（1）要判断哪家店更优惠，先计算购买指定数量盲盒的原价，再分别按照甲、乙两店的促销规则计算各自的总价，比较总价大小后，用原价减去更优惠的总价即可得到优惠金额。
（2）求n的值时，先分别表示出在甲、乙两店购买对应数量盲盒的总费用：乙店中30个A款刚好可凑10个大礼包，10个大礼包包含20个B款，剩余(n-20)个B款按原价购买，根据两店费用相等列一元一次方程求解即可。
（3）最优方案需结合两店优惠力度：大礼包整体性价比更高，先在乙店买够所有A款对应的大礼包，剩余的B款对比两店价格，甲店B款打九折比乙店原价更便宜，因此剩余B款去甲店购买，对比不同购买方式的总费用即可得到最优方案。
【解析】
（1）计算原价总费用：
购买6个A款、5个B款的原价 = $6×12 + 5×16 = 72 + 80 = 152$（元）
计算甲店购买总价：
甲店A款打八折、B款打九折，总价 = $12×0.8×6 + 16×0.9×5 = 57.6 + 72 = 129.6$（元）
计算乙店购买总价：
6个A款可凑$6÷3=2$个大礼包，2个大礼包包含$2×2=4$个B款，还需额外购买$5-4=1$个B款，总价 = $56×2 + 1×16 = 112 + 16 = 128$（元）
因为$129.6＞128$，所以乙店更优惠，优惠金额 = $152 - 128 = 24$（元）。
（2）分别表示两店总费用：
甲店总费用：30个A款打八折、n个B款打九折，即$12×0.8×30 + 16×0.9×n = 288 + 14.4n$
乙店总费用：30个A款可凑$30÷3=10$个大礼包，10个大礼包包含$2×10=20$个B款，剩余$(n-20)$个B款按原价购买，即$56×10 + 16×(n-20) = 240 + 16n$
根据两店费用相等列方程：
$288 + 14.4n = 240 + 16n$
移项得$1.6n = 48$，解得$n=30$。
（3）已知需购买30个A款、30个B款：
全在甲店或全在乙店的总费用 = $288 + 14.4×30 = 720$元
若组合购买：先在乙店买10个大礼包，得到30个A款、20个B款，剩余$30-20=10$个B款到甲店购买，总费用 = $56×10 + 16×0.9×10 = 560 + 144 = 704$元
因为$704＜720$，所以组合购买更优惠。
【答案】
（1）参加乙商店的促销活动总价更优惠，比原价优惠24元；
（2）n的值为30；
（3）去乙商店购买10个盲盒大礼包，去甲商店购买10个B款盲盒。
【知识点】
有理数混合运算，一元一次方程应用，最优方案选择
【点评】
本题结合生活中常见的促销场景设计问题，既考查了基础运算能力，又考查了利用方程解决实际问题的能力，同时引导学生结合实际灵活选择最优方案，实用性较强。
【难度系数】
0.7
