1. 计算:37-0.37×72.8-3.7×1.72。

1. $37-0.37×72.8-3.7×1.72=3.7×10-3.7×7.28-3.7×1.72=3.7×(10-7.28-1.72)=3.7×1=3.7$
提示:本题中相乘的部分通过转化后都有乘数3.7,所以可以运用乘法分配律将原式转化为$3.7×(10-7.28-1.72)$,在计算$10-7.28-1.72$时,又可以运用减法的性质来简便计算。

2. 计算:2.8×23.4+11.1×57.6+6.54×28。

2. $2.8×23.4+11.1×57.6+6.54×28=2.8×(23.4+65.4)+11.1×57.6=2.8×88.8+11.1×57.6=2.8×8×11.1+11.1×57.6=(22.4+57.6)×11.1=80×11.1=888$
提示:在$2.8×23.4$和$6.54×28$中,28是2.8的10倍,所以可以进行转化,把$6.54×28$转化成$65.4×2.8$,运用乘法分配律先把这两部分进行简便计算,算出结果是$2.8×88.8$,再将$2.8×88.8$与$11.1×57.6$比较,发现88.8与11.1之间有关系,再将$2.8×88.8$转化成$2.8×8×11.1$,再次运用乘法分配律进行简便计算。

例2 设$A = 0.8 + 0.88 + 0.888 + \dots + 0.\underbrace{8···8}_{10个8}$，求A的整数部分。
分析:本题可以用放缩法确定A的整数部分。
方法一:假设题中10个加数都等于最大的第10个加数,则10个数的和为第10个加数的10倍,是8.888888888;假设题中10个加数都等于最小的加数0.8,则10个数的和为第1个加数的10倍,是8。显然A的大小在8和8.888888888之间,比8大,比9小,所以A的整数部分为8。
方法二:直接把10个加数都扩大为0.9,则和为9;直接把10个加数都缩小为0.8,则和为8。显然A的大小在8和9之间,所以A的整数部分是8。
解答:$0.8×10 ＜ A ＜ 0.9×10$ A的整数部分是8

0.8×10 ＜ A ＜ 0.9×10
8 ＜ A ＜ 9
答：A的整数部分是8。

3. 求$5.5+5.65+5.665+5.6665+\dots+5.6666666665$的和的整数部分。

3. $5.5×10 = 55$,$5.6666666665×10＜56.7$,$5.65-5.5=0.15$,$5.665-5.5=0.165$,$\dots$,从5.65起每个加数与5.5的差都大于或等于0.15,$0.15×9 = 1.35$,$55+1.35=56.35$,得数大于56.35,小于56.7,所以得数的整数部分是56。
提示:用放缩法确定这道算式的和的整数部分。

4. $A=0.49×5+0.48×5+0.47×5+···+0.41×5$,求A的整数部分。

4. $A=(0.41+0.49)×9÷2×5=20.25$ A的整数部分是20。
提示:根据乘法分配律将原式写成$A=(0.49+0.48+\dots+0.41)×5=(0.49+0.41)×9÷2×5=20.25$,所以A的整数部分是20。