1.（2026·深圳期末）深圳湾公园为展示“国际红树林中心”建设成果，设置了一块矩形AR互动科普屏. 屏幕显示一个长为10 m、宽为6 m的矩形公园区域，其中红树林湿地的边界复杂，其面积难以直接计算. 工作人员设计了一个程序：由游客在矩形屏幕上随机点击，记录点击落在红树林图形内的次数，经过统计发现点击落在红树林区域的频率稳定在0.7附近. 据此，可以估计红树林区域的面积约为（）

A.$24\ \mathrm{m}^2$
B.$36\ \mathrm{m}^2$
C.$42\ \mathrm{m}^2$
D.$48\ \mathrm{m}^2$

1. C 解析: 设红树林区域的面积约为 $x\ \mathrm{m}^2$,$\because$ 经过统计发现点击落在红树林区域的频率稳定在 0.7 附近,$\therefore$ 点击落在红树林区域的概率为 0.7,由题意得$\frac{x}{10×6}=0.7$,解得 $x=42$,$\therefore$ 估计红树林区域的面积约为 $42\ \mathrm{m}^2$.故选 C.

2. 如图,现有一个均匀的转盘被分成6等份,分别标有2,3,4,5,6,7这六个数字,转动转盘,当转盘停止时,指针指向的数字即为转出的数字.
(1)转动转盘,转出的数字大于3的概率是多少?
(2)现有两张分别写有3和4的卡片,要随机转动转盘,转盘停止后记下转出的数字,与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.
①这三条线段能构成三角形的概率是多少?
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少?

(1)转盘被分成6等份,转到每个数字的可能性相等,共有6种可能结果,大于3的结果有4种,$\therefore$ 转出的数字大于3的概率是$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.
(2)①设第三边长为 $x$,则 $4-3＜x＜4+3$,即 $1＜x＜7$.$\because$ 转盘被分成6等份,转到每个数字的可能性相等,共有6种等可能的结果,能构成三角形的结果有5种,$\therefore$ 这三条线段能构成三角形的概率是$\frac{5}{6}$.
②转盘被分成6等份,转到每个数字的可能性相等,共有6种等可能的结果,能构成等腰三角形的结果有2种,$\therefore$ 这三条线段能构成等腰三角形的概率是$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.

3. (孝感中考)一个不透明的袋子中装有四个小球,上面分别标有数字-2,-1,0,1,它们除了数字不同外,其他完全相同.
(1)随机从袋子中摸出一个小球,摸出的小球上面标的数字为正数的概率是.
(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点 M 的横坐标;然后放回搅匀,接着小明从袋子中随机摸出一个小球,记下数字作为点 M 的纵坐标.如图,已知四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为A(-2,0),B(0,-2),C(1,0),D(0,1),请用画树状图或列表法,求点 M 落在四边形 ABCD所围成的部分内(含边界)的概率.

(1)$\frac{1}{4}$ 解析: 在-2,-1,0,1中正数有1个,$\therefore$ 摸出的小球上面标的数字为正数的概率是$\frac{1}{4}$.故答案为$\frac{1}{4}$.
(2)列表如下:
| | -2 | -1 | 0 | 1 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| -2 | $(-2,-2)$ | $(-1,-2)$ | $(0,-2)$ | $(1,-2)$ |
| -1 | $(-2,-1)$ | $(-1,-1)$ | $(0,-1)$ | $(1,-1)$ |
| 0 | $(-2,0)$ | $(-1,0)$ | $(0,0)$ | $(1,0)$ |
| 1 | $(-2,1)$ | $(-1,1)$ | $(0,1)$ | $(1,1)$ |
由表格可知,共有16种等可能的结果,其中点 $M$ 落在四边形 $ABCD$ 所围成的部分内(含边界)的有 $(-2,0),(-1,-1)$,$(-1,0),(0,-2),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,0)$,共8种,$\therefore$ 点 $M$ 落在四边形 $ABCD$ 所围成的部分内(含边界)的概率为$\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$.