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一、选择题
1. 某同学在本学期德智体美劳的评价得分如图所示，则该同学五项评价得分的平均数为（
A.8
B.7.8
C.8.6
D.8.4
1. 某同学在本学期德智体美劳的评价得分如图所示，则该同学五项评价得分的平均数为（
D
）A.8
B.7.8
C.8.6
D.8.4
答案
1. D
解析
【分析】
解题首先需要正确读取雷达图中德智体美劳五项对应的评价得分，再根据平均数的计算方法求解：平均数等于所有数据之和除以数据的总个数，将提取到的五个得分相加得到总分，再除以5即可得到五项得分的平均数。
【解析】
解：从雷达图中提取该同学五项评价得分分别为：德7分，智8分，体9分，美10分，劳8分。
五项得分总和为：$7 + 8 + 9 + 10 + 8 = 42$（分）
根据平均数公式，平均数为：$42 ÷ 5 = 8.4$
故选：D
【答案】
D
【知识点】
雷达统计图的读取、平均数的计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查统计图表的信息提取能力和平均数的基础运算，解题的关键是准确读取雷达图中各维度的对应数值，计算时注意细心避免出错。
【难度系数】
0.8
解题首先需要正确读取雷达图中德智体美劳五项对应的评价得分，再根据平均数的计算方法求解：平均数等于所有数据之和除以数据的总个数，将提取到的五个得分相加得到总分，再除以5即可得到五项得分的平均数。
【解析】
解：从雷达图中提取该同学五项评价得分分别为：德7分，智8分，体9分，美10分，劳8分。
五项得分总和为：$7 + 8 + 9 + 10 + 8 = 42$（分）
根据平均数公式，平均数为：$42 ÷ 5 = 8.4$
故选：D
【答案】
D
【知识点】
雷达统计图的读取、平均数的计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查统计图表的信息提取能力和平均数的基础运算，解题的关键是准确读取雷达图中各维度的对应数值，计算时注意细心避免出错。
【难度系数】
0.8
2. 某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为8分，9分，7分，若将三项得分依次按$5:3:2$的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为（
A.8分
B.8.1分
C.8.2分
D.8.3分
B
）A.8分
B.8.1分
C.8.2分
D.8.3分
答案
2. B
解析
【分析】
这道题考查加权平均数的计算，解题时首先明确加权平均数的计算规则：各数据乘以对应权重的和，除以权重之和即可得到加权平均数。本题中三项得分的权重比为$5:3:2$，我们只需要将三项得分分别乘对应的权重，求和后除以总权重，就能算出总成绩。
【解析】
根据加权平均数的计算公式，首先计算各项得分与对应权重的乘积之和：
$8×5 + 9×3 + 7×2 = 40 + 27 + 14 = 81$
再计算权重总和：$5 + 3 + 2 = 10$
因此总成绩为：$81÷10 = 8.1$（分）
故选B。
【答案】
B
【知识点】
加权平均数计算
【点评】
本题是加权平均数的基础应用题型，解题核心是准确对应各数据的权重，牢记加权平均数的计算方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
这道题考查加权平均数的计算，解题时首先明确加权平均数的计算规则：各数据乘以对应权重的和，除以权重之和即可得到加权平均数。本题中三项得分的权重比为$5:3:2$，我们只需要将三项得分分别乘对应的权重，求和后除以总权重，就能算出总成绩。
【解析】
根据加权平均数的计算公式，首先计算各项得分与对应权重的乘积之和：
$8×5 + 9×3 + 7×2 = 40 + 27 + 14 = 81$
再计算权重总和：$5 + 3 + 2 = 10$
因此总成绩为：$81÷10 = 8.1$（分）
故选B。
【答案】
B
【知识点】
加权平均数计算
【点评】
本题是加权平均数的基础应用题型，解题核心是准确对应各数据的权重，牢记加权平均数的计算方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3. 高速公路上(限速120 km/h)某路段的车速监测仪监测到连续6辆车的车速分别为：118，106，105，120，118，112(单位：km/h)，则这组数据的中位数为 (
A.115
B.116
C.118
D.120
A
)A.115
B.116
C.118
D.120
答案
3. A
解析
【分析】
计算中位数首先要明确求解规则：第一步将数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，第二步判断数据个数的奇偶性：若个数为奇数，中位数是最中间的数；若个数为偶数，中位数是最中间两个数的平均数。本题共有6个数据，属于偶数个，按规则排序后取中间两个数的平均值即可。
【解析】
首先将6个车速数据从小到大排序：$105,106,112,118,118,120$
数据总个数为6，是偶数，因此中位数为排序后第3个和第4个数据的平均数：
$\mathrm{中位数}=\frac{112+118}{2}=115$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
中位数的计算，数据排序
【点评】
本题属于统计类基础题，核心考查中位数的计算方法，解题的关键是先对数据按大小排序，再根据数据个数的奇偶性计算中位数，易错点是未排序直接取原数据中间的数计算。
【难度系数】
0.8
计算中位数首先要明确求解规则：第一步将数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，第二步判断数据个数的奇偶性：若个数为奇数，中位数是最中间的数；若个数为偶数，中位数是最中间两个数的平均数。本题共有6个数据，属于偶数个，按规则排序后取中间两个数的平均值即可。
【解析】
首先将6个车速数据从小到大排序：$105,106,112,118,118,120$
数据总个数为6，是偶数，因此中位数为排序后第3个和第4个数据的平均数：
$\mathrm{中位数}=\frac{112+118}{2}=115$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
中位数的计算，数据排序
【点评】
本题属于统计类基础题，核心考查中位数的计算方法，解题的关键是先对数据按大小排序，再根据数据个数的奇偶性计算中位数，易错点是未排序直接取原数据中间的数计算。
【难度系数】
0.8
4. 在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩/m 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80
人数/人 2 3
3 4 1
则这些运动员成绩的中位数、众数分别是 （
A.4.66 4.70
B.4.65 4.75
C.4.70 4.75
D.4.70 4.70
成绩/m 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80
人数/人 2 3
3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别是 （
C
）A.4.66 4.70
B.4.65 4.75
C.4.70 4.75
D.4.70 4.70
答案
4. C
解析
【分析】
本题考查中位数和众数的求解，解题思路如下：首先回忆两个统计量的定义：中位数是将数据按大小顺序排列后，若数据总数为奇数，取最中间的数；若为偶数，取中间两个数的平均数。众数是一组数据中出现次数最多的数。解题时先计算总人数确定中位数的位置，再按成绩从小到大累加人数，找到对应位置的成绩即为中位数；再统计各成绩的出现次数，次数最多的就是众数。
【解析】
首先计算运动员总人数：$2+3+2+3+4+1=15$（人）
1. 求中位数：
总人数15是奇数，因此中位数为成绩从小到大排序后的第$\frac{15+1}{2}=8$个数据。
按成绩从小到大累加人数：
成绩4.50共2人，对应第1~2个数据；
成绩4.60共3人，累加共$2+3=5$人，对应第3~5个数据；
成绩4.65共2人，累加共$5+2=7$人，对应第6~7个数据；
成绩4.70共3人，累加共$7+3=10$人，对应第8~10个数据；
因此第8个数据为4.70，即中位数是4.70。
2. 求众数：
观察各成绩对应的人数，成绩为4.75的人数有4人，是所有成绩中人数最多的，因此众数为4.75。
综上，中位数为4.70，众数为4.75，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
中位数，众数
【点评】
本题是基础题型，核心考查统计量的基本概念，解题关键是注意求中位数前要先对数据排序，再找准对应位置的数值，只要掌握相关概念即可快速得分。
【难度系数】
0.8
本题考查中位数和众数的求解，解题思路如下：首先回忆两个统计量的定义：中位数是将数据按大小顺序排列后，若数据总数为奇数，取最中间的数；若为偶数，取中间两个数的平均数。众数是一组数据中出现次数最多的数。解题时先计算总人数确定中位数的位置，再按成绩从小到大累加人数，找到对应位置的成绩即为中位数；再统计各成绩的出现次数，次数最多的就是众数。
【解析】
首先计算运动员总人数：$2+3+2+3+4+1=15$（人）
1. 求中位数：
总人数15是奇数，因此中位数为成绩从小到大排序后的第$\frac{15+1}{2}=8$个数据。
按成绩从小到大累加人数：
成绩4.50共2人，对应第1~2个数据；
成绩4.60共3人，累加共$2+3=5$人，对应第3~5个数据；
成绩4.65共2人，累加共$5+2=7$人，对应第6~7个数据；
成绩4.70共3人，累加共$7+3=10$人，对应第8~10个数据；
因此第8个数据为4.70，即中位数是4.70。
2. 求众数：
观察各成绩对应的人数，成绩为4.75的人数有4人，是所有成绩中人数最多的，因此众数为4.75。
综上，中位数为4.70，众数为4.75，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
中位数，众数
【点评】
本题是基础题型，核心考查统计量的基本概念，解题关键是注意求中位数前要先对数据排序，再找准对应位置的数值，只要掌握相关概念即可快速得分。
【难度系数】
0.8
5. 技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取1 000株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别为$S_{甲}^{2}=12$，$S_{乙}^{2}=a$，检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐，则a的值可以是（
A.10
B.13
C.14
D.16
A
）A.10
B.13
C.14
D.16
答案
5. A
解析
【分析】
看到题目中“乙地小麦比甲地小麦长得整齐”的描述，首先要想到这是考查数据的稳定性，衡量数据稳定性的统计量是方差。接下来回忆方差的性质：方差越小，数据的波动越小，数据越整齐稳定。已知甲地的方差为12，乙地更整齐说明乙的方差要小于甲的方差，即a＜12，最后对比选项选出符合条件的数值即可。
【解析】
解：方差是衡量一组数据波动大小的统计量，方差越小，说明数据分布越集中，波动越小，数据越整齐稳定。
由题意可知乙地小麦长得更整齐，因此乙地苗高的方差小于甲地的方差，即：
$S_{乙}^{2} ＜ S_{甲}^{2}$
代入已知$S_{甲}^{2}=12$，$S_{乙}^{2}=a$，可得：
$a ＜ 12$
观察四个选项，只有A选项的10满足$a＜12$的条件。
【答案】
A
【知识点】
方差的意义；方差的实际应用
【点评】
本题是基础类题目，主要考查方差在实际场景中的应用，解题的核心是掌握“方差越小，数据越稳定整齐”的规律，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
看到题目中“乙地小麦比甲地小麦长得整齐”的描述，首先要想到这是考查数据的稳定性，衡量数据稳定性的统计量是方差。接下来回忆方差的性质：方差越小，数据的波动越小，数据越整齐稳定。已知甲地的方差为12，乙地更整齐说明乙的方差要小于甲的方差，即a＜12，最后对比选项选出符合条件的数值即可。
【解析】
解：方差是衡量一组数据波动大小的统计量，方差越小，说明数据分布越集中，波动越小，数据越整齐稳定。
由题意可知乙地小麦长得更整齐，因此乙地苗高的方差小于甲地的方差，即：
$S_{乙}^{2} ＜ S_{甲}^{2}$
代入已知$S_{甲}^{2}=12$，$S_{乙}^{2}=a$，可得：
$a ＜ 12$
观察四个选项，只有A选项的10满足$a＜12$的条件。
【答案】
A
【知识点】
方差的意义；方差的实际应用
【点评】
本题是基础类题目，主要考查方差在实际场景中的应用，解题的核心是掌握“方差越小，数据越稳定整齐”的规律，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
6. 在一次公益活动中，五名员工捐款数分别是500，300，600，500，1 000(单位：元)，捐1 000元的员工后来又追加了1 000元，追加后的5个数据与之前的5个数据相比，下列判断正确的是（
A.只有平均数相同
B.只有中位数相同
C.只有众数相同
D.中位数和众数都相同
D
）A.只有平均数相同
B.只有中位数相同
C.只有众数相同
D.中位数和众数都相同
答案
6. D
解析
【分析】
要解决本题，需分别计算原数据和追加捐款后新数据的平均数、中位数、众数，再对比三者的变化情况即可选出正确选项。解题时先明确三个统计量的计算规则：①众数是一组数据中出现次数最多的数；②中位数是将数据按大小顺序排列后，位置在最中间的数值（数据个数为奇数时取中间的数）；③平均数是所有数据的总和除以数据的总个数。
【解析】
首先计算原数据（500，300，600，500，1000）的三个统计量：
1. 从小到大排序得：300，500，500，600，1000
2. 众数：500（出现次数最多，共2次）
3. 中位数：排序后第3个数据为500
4. 平均数：$\frac{300+500+500+600+1000}{5}=580$
再计算追加捐款后的新数据（500，300，600，500，2000）的三个统计量：
1. 从小到大排序得：300，500，500，600，2000
2. 众数：500（出现次数最多，共2次）
3. 中位数：排序后第3个数据为500
4. 平均数：$\frac{300+500+500+600+2000}{5}=780$
对比可知：平均数发生变化，中位数和众数均相同，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
众数；中位数；平均数
【点评】
本题属于基础统计类题型，核心是掌握三类常见统计量的定义与计算方法，注意仅修改极端值时，众数和中位数有可能保持不变，这类考法在统计相关习题中十分常见。
【难度系数】
0.8
要解决本题，需分别计算原数据和追加捐款后新数据的平均数、中位数、众数，再对比三者的变化情况即可选出正确选项。解题时先明确三个统计量的计算规则：①众数是一组数据中出现次数最多的数；②中位数是将数据按大小顺序排列后，位置在最中间的数值（数据个数为奇数时取中间的数）；③平均数是所有数据的总和除以数据的总个数。
【解析】
首先计算原数据（500，300，600，500，1000）的三个统计量：
1. 从小到大排序得：300，500，500，600，1000
2. 众数：500（出现次数最多，共2次）
3. 中位数：排序后第3个数据为500
4. 平均数：$\frac{300+500+500+600+1000}{5}=580$
再计算追加捐款后的新数据（500，300，600，500，2000）的三个统计量：
1. 从小到大排序得：300，500，500，600，2000
2. 众数：500（出现次数最多，共2次）
3. 中位数：排序后第3个数据为500
4. 平均数：$\frac{300+500+500+600+2000}{5}=780$
对比可知：平均数发生变化，中位数和众数均相同，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
众数；中位数；平均数
【点评】
本题属于基础统计类题型，核心是掌握三类常见统计量的定义与计算方法，注意仅修改极端值时，众数和中位数有可能保持不变，这类考法在统计相关习题中十分常见。
【难度系数】
0.8
7. 一个小组有10名学生，其中14岁的有5人、15岁的有2人、16岁的有2人、17岁的有1人，这个小组的平均年龄是。
答案
$\boldsymbol{14.9岁}$
解析
【分析】
要求小组的平均年龄，需用加权平均数的计算方法：因为不同年龄的学生人数不同，人数就是对应年龄的权重，所以先计算出10名学生的年龄总和，再用总年龄除以总人数，即可得到平均年龄。注意不能直接将4个年龄相加除以4，否则会忽略人数权重导致结果错误。
【解析】
首先计算10名学生的总年龄：
$14×5 + 15×2 + 16×2 + 17×1$
$=70 + 30 + 32 + 17$
$=149$（岁）
已知小组总人数为10人，因此平均年龄为：
$149÷10=14.9$（岁）
【答案】
14.9岁
【知识点】
加权平均数计算；平均数的实际应用
【点评】
本题考查加权平均数在实际问题中的应用，解题核心是准确找到各数据对应的权重（即各年龄的人数），属于基础题型，只要掌握加权平均数的计算方法即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
要求小组的平均年龄，需用加权平均数的计算方法：因为不同年龄的学生人数不同，人数就是对应年龄的权重，所以先计算出10名学生的年龄总和，再用总年龄除以总人数，即可得到平均年龄。注意不能直接将4个年龄相加除以4，否则会忽略人数权重导致结果错误。
【解析】
首先计算10名学生的总年龄：
$14×5 + 15×2 + 16×2 + 17×1$
$=70 + 30 + 32 + 17$
$=149$（岁）
已知小组总人数为10人，因此平均年龄为：
$149÷10=14.9$（岁）
【答案】
14.9岁
【知识点】
加权平均数计算；平均数的实际应用
【点评】
本题考查加权平均数在实际问题中的应用，解题核心是准确找到各数据对应的权重（即各年龄的人数），属于基础题型，只要掌握加权平均数的计算方法即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
