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8. 已知四个数的和是33，其中一个数为12，那么其余三个数的平均数是
14.9
。答案
7. 14.9
解析
【分析】
要求其余三个数的平均数，首先要明确平均数的计算公式为：平均数 = 总数量÷总份数。解题时先通过四个数的总和减去已知的数，求出其余三个数的总和，再用总和除以3，就能得到这三个数的平均数。
【解析】
1. 计算其余三个数的总和：已知四个数的和是33，其中一个数为12，因此其余三个数的和为 $ 33 - 12 = 21 $。
2. 计算三个数的平均数：根据平均数公式，可得平均数为 $ 21 ÷ 3 = 7 $。
【答案】
7
【知识点】
平均数的计算，整数四则运算
【点评】
本题是基础计算类题目，核心是掌握平均数的计算逻辑，只要先求出对应数据的总和，再除以数据个数就能得到结果，不容易出错。
【难度系数】
0.9
要求其余三个数的平均数，首先要明确平均数的计算公式为：平均数 = 总数量÷总份数。解题时先通过四个数的总和减去已知的数，求出其余三个数的总和，再用总和除以3，就能得到这三个数的平均数。
【解析】
1. 计算其余三个数的总和：已知四个数的和是33，其中一个数为12，因此其余三个数的和为 $ 33 - 12 = 21 $。
2. 计算三个数的平均数：根据平均数公式，可得平均数为 $ 21 ÷ 3 = 7 $。
【答案】
7
【知识点】
平均数的计算，整数四则运算
【点评】
本题是基础计算类题目，核心是掌握平均数的计算逻辑，只要先求出对应数据的总和，再除以数据个数就能得到结果，不容易出错。
【难度系数】
0.9
9. 数据8，3，3，8，x的平均数是6，这组数据的众数是，中位数是。
答案
8. 7
解析
【分析】
解题分三步思考：首先利用平均数的计算公式求出未知数据x的值，其次将整组数据按从小到大的顺序排列，最后分别根据众数（出现次数最多的数）、中位数（排序后位于中间位置的数）的定义求出对应结果即可。
【解析】
解：①计算x的值：
根据平均数的计算公式，5个数据的总和为 $6×5=30$，
已知4个数据的和为 $8+3+3+8=22$，
因此 $x=30-22=7$。
②将整组数据从小到大排序：3，3，7，8，8。
③求众数：在这组数据中，8出现的次数最多（共2次），因此众数是8。
④求中位数：5个数据排序后，第3个数据是中位数，即7。
【答案】
8；7
【知识点】
平均数的计算；众数的定义；中位数的定义
【点评】
本题属于统计基础题型，重点考查三个常见统计量的计算，解题的关键是先通过平均数确定未知数据，要注意求中位数时必须先对数据排序，避免出错。
【难度系数】
0.8
解题分三步思考：首先利用平均数的计算公式求出未知数据x的值，其次将整组数据按从小到大的顺序排列，最后分别根据众数（出现次数最多的数）、中位数（排序后位于中间位置的数）的定义求出对应结果即可。
【解析】
解：①计算x的值：
根据平均数的计算公式，5个数据的总和为 $6×5=30$，
已知4个数据的和为 $8+3+3+8=22$，
因此 $x=30-22=7$。
②将整组数据从小到大排序：3，3，7，8，8。
③求众数：在这组数据中，8出现的次数最多（共2次），因此众数是8。
④求中位数：5个数据排序后，第3个数据是中位数，即7。
【答案】
8；7
【知识点】
平均数的计算；众数的定义；中位数的定义
【点评】
本题属于统计基础题型，重点考查三个常见统计量的计算，解题的关键是先通过平均数确定未知数据，要注意求中位数时必须先对数据排序，避免出错。
【难度系数】
0.8
10. 如果样本方差 $ s^2 = \frac{1}{10}[(x_1 - 2)^2 + (x_2 - 2)^2 + \dots + (x_{10} - 2)^2] $，那么这个样本的平均数为
8
，样本容量为 8
。答案
9. 8,8
11. 在一次演讲比赛上，7位评委为一名选手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7. 去掉一个最高分和一个最低分后，该选手得分的平均数为
2
，方差为10
.答案
10. 2,10
12. 植树节，某班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的情况如下表所示. 这10个小组植树株数的平均数是.
答案
11. 9.5,0.016
13. 为了解某居民小区的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：
则这10户家庭月用水量的众数是，方差是。
则这10户家庭月用水量的众数是，方差是。答案
12. 6
14. 在计算100个数的平均数时，将其中的一个数100错看成了1000，则此时计算出来的平均数比实际结果多。
答案
13. 13,6.89
15. 在一次数学模拟测试中满分为 100 分，李丽所在小组所有成绩的方差是 4. 若将该小组所有成绩按满分 150 进行换算，则换算后该小组所有成绩的方差是
9
.答案
14. 9
解析
【分析】
首先明确成绩换算规则：满分从100分调整为150分，每一个原始成绩都要乘以缩放系数$k=\frac{150}{100}=\frac{3}{2}$。再回忆方差的变化性质：若一组数据中每个数据都扩大为原来的k倍，则新数据的方差是原方差的$k^2$倍，结合已知的原方差即可计算换算后的方差。
【解析】
解：设小组原有n个成绩，分别为$x_1,x_2,\dots,x_n$，原平均分为$\overline{x}$，原方差$s^2=4$。
换算后每个成绩为$y_i=\frac{150}{100}x_i=\frac{3}{2}x_i$，新平均分为$\overline{y}=\frac{3}{2}\overline{x}$。
新方差：
$\begin{aligned}s_y^2&=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (y_i-\overline{y})^2 \\&=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (\frac{3}{2}x_i - \frac{3}{2}\overline{x})^2 \\&=(\frac{3}{2})^2 · \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})^2 \\&=\frac{9}{4} × 4 \\&=9\end{aligned}$
【答案】
9
【知识点】
方差的性质、数据线性变换
【点评】
本题核心考查数据缩放时方差的变化规律，解题时要注意区分平均数和方差随数据缩放的不同变化：数据乘以k时，平均数乘以k，方差乘以$k^2$，避免混淆规律导致计算错误。
【难度系数】
0.7
首先明确成绩换算规则：满分从100分调整为150分，每一个原始成绩都要乘以缩放系数$k=\frac{150}{100}=\frac{3}{2}$。再回忆方差的变化性质：若一组数据中每个数据都扩大为原来的k倍，则新数据的方差是原方差的$k^2$倍，结合已知的原方差即可计算换算后的方差。
【解析】
解：设小组原有n个成绩，分别为$x_1,x_2,\dots,x_n$，原平均分为$\overline{x}$，原方差$s^2=4$。
换算后每个成绩为$y_i=\frac{150}{100}x_i=\frac{3}{2}x_i$，新平均分为$\overline{y}=\frac{3}{2}\overline{x}$。
新方差：
$\begin{aligned}s_y^2&=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (y_i-\overline{y})^2 \\&=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (\frac{3}{2}x_i - \frac{3}{2}\overline{x})^2 \\&=(\frac{3}{2})^2 · \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})^2 \\&=\frac{9}{4} × 4 \\&=9\end{aligned}$
【答案】
9
【知识点】
方差的性质、数据线性变换
【点评】
本题核心考查数据缩放时方差的变化规律，解题时要注意区分平均数和方差随数据缩放的不同变化：数据乘以k时，平均数乘以k，方差乘以$k^2$，避免混淆规律导致计算错误。
【难度系数】
0.7
三、解答题
16. 某校在一次广播操比赛中，九年级(1)班、九年级(2)班、九年级(3)班的各项得分如下：
（1）在“服装统一”方面，三个班得分的平均数是；在“动作整齐”方面三个班得分的众数是；在“动作准确”方面最有优势的是班.
（2）如果“服装统一”“动作整齐”“动作准确”三个方面的重要性之比为2：3：5，那么这三个班的排名如何？为什么？
（3）在（2）的条件下，你对三个班级中排名最靠后的班级有何建议？
16. 某校在一次广播操比赛中，九年级(1)班、九年级(2)班、九年级(3)班的各项得分如下：
（1）在“服装统一”方面，三个班得分的平均数是；在“动作整齐”方面三个班得分的众数是；在“动作准确”方面最有优势的是班.
（2）如果“服装统一”“动作整齐”“动作准确”三个方面的重要性之比为2：3：5，那么这三个班的排名如何？为什么？
（3）在（2）的条件下，你对三个班级中排名最靠后的班级有何建议？
答案
15. 9
解析
【分析】
（1）计算“服装统一”的平均数，只需将三个班该项目得分相加后除以班级数即可；求“动作整齐”的众数，找该项目得分中出现次数最多的数即可；“动作准确”方面得分最高的班级就是最有优势的班级。
（2）按照给定的权重2:3:5，分别计算三个班的加权平均数，加权平均数越高排名越靠前，计算时用各项目得分乘对应权重求和，再除以权重总和即可。
（3）结合排名最靠后班级的各项目得分短板，给出合理的提升建议即可。
【解析】
（1）“服装统一”方面三个班得分的平均数：$\frac{80+97+90}{3}=\frac{267}{3}=89$；
“动作整齐”方面三个班得分分别为84、78、78，78出现次数最多，故众数为78；
“动作准确”方面三个班得分分别为87、80、85，九年级（1）班得分最高，故最有优势的是九年级（1）班。
（2）三个项目权重和为$2+3+5=10$，分别计算各班加权平均分：
九年级（1）班：$\frac{80×2 + 84×3 + 87×5}{10}=\frac{160+252+435}{10}=84.7$
九年级（2）班：$\frac{97×2 + 78×3 + 80×5}{10}=\frac{194+234+400}{10}=82.8$
九年级（3）班：$\frac{90×2 + 78×3 + 85×5}{10}=\frac{180+234+425}{10}=83.9$
因为$84.7＞83.9＞82.8$，所以排名从高到低为：九年级（1）班第一名，九年级（3）班第二名，九年级（2）班第三名。
（3）对排名最靠后的九年级（2）班建议：日常训练中可以重点加强动作整齐度的练习，同时纠正不标准的动作，提升动作的准确性，进而提高对应项目的得分。
【答案】
（1）89；78；九年级（1）
（2）排名为九年级（1）班第一，九年级（3）班第二，九年级（2）班第三，原因见解析。
（3）建议加强动作整齐度训练，提升动作准确性（合理即可）。
【知识点】
平均数计算，众数的定义，加权平均数应用
【点评】
本题结合实际的比赛评分场景，考查了常见统计量的计算与应用，解题的核心是熟练掌握平均数、众数、加权平均数的计算方法，能结合计算结果解决实际问题。
【难度系数】
0.7
（1）计算“服装统一”的平均数，只需将三个班该项目得分相加后除以班级数即可；求“动作整齐”的众数，找该项目得分中出现次数最多的数即可；“动作准确”方面得分最高的班级就是最有优势的班级。
（2）按照给定的权重2:3:5，分别计算三个班的加权平均数，加权平均数越高排名越靠前，计算时用各项目得分乘对应权重求和，再除以权重总和即可。
（3）结合排名最靠后班级的各项目得分短板，给出合理的提升建议即可。
【解析】
（1）“服装统一”方面三个班得分的平均数：$\frac{80+97+90}{3}=\frac{267}{3}=89$；
“动作整齐”方面三个班得分分别为84、78、78，78出现次数最多，故众数为78；
“动作准确”方面三个班得分分别为87、80、85，九年级（1）班得分最高，故最有优势的是九年级（1）班。
（2）三个项目权重和为$2+3+5=10$，分别计算各班加权平均分：
九年级（1）班：$\frac{80×2 + 84×3 + 87×5}{10}=\frac{160+252+435}{10}=84.7$
九年级（2）班：$\frac{97×2 + 78×3 + 80×5}{10}=\frac{194+234+400}{10}=82.8$
九年级（3）班：$\frac{90×2 + 78×3 + 85×5}{10}=\frac{180+234+425}{10}=83.9$
因为$84.7＞83.9＞82.8$，所以排名从高到低为：九年级（1）班第一名，九年级（3）班第二名，九年级（2）班第三名。
（3）对排名最靠后的九年级（2）班建议：日常训练中可以重点加强动作整齐度的练习，同时纠正不标准的动作，提升动作的准确性，进而提高对应项目的得分。
【答案】
（1）89；78；九年级（1）
（2）排名为九年级（1）班第一，九年级（3）班第二，九年级（2）班第三，原因见解析。
（3）建议加强动作整齐度训练，提升动作准确性（合理即可）。
【知识点】
平均数计算，众数的定义，加权平均数应用
【点评】
本题结合实际的比赛评分场景，考查了常见统计量的计算与应用，解题的核心是熟练掌握平均数、众数、加权平均数的计算方法，能结合计算结果解决实际问题。
【难度系数】
0.7
