1. ★★ 下列命题是真命题的个数为 ()
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②三角形的内角和是 $180°$；③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；④相等的角是对顶角；⑤两点之间，线段最短.

A.2
B.3
C.4
D.5

1. B

2. 将命题“等角的补角相等”写成“如果……那么……”的形式：

2. 如果两个角相等,那么它们的补角相等(或如果两个角为等角的补角,那么它们相等)

3. ★★ 对于下列假命题,各举一个反例写在横线上.
(1)“如果$ac=bc$,那么$a=b$”是一个假命题.反例:;
(2)“如果$|a|=|b|$,那么$a=b$”是一个假命题.反例:.

3. (1)$a=1,b=2,c=0$ (2)$a=1,b=-1$(答案不唯一)

4. |开放性试题 如图,在$△ ABC$中,点$D,F$在边$AB$上,点$G,E$分别在边$AC,BC$上,连结$DG,DC,EF$.
①$EF ⊥ AB,CD ⊥ AB$;②$∠ DGA = ∠ BCA$;③$DG$平分$∠ ADC$;④$∠ B = ∠ BEF$,请你从上面四个选项中任选出三个作为条件,另一个作为结论,组成一个真命题,并加以证明.
你选择的条件:,结论:.(填序号)

4. 选择的条件:①②③,结论:④.证明如下:$\because ∠DGA = ∠BCA,\therefore DG// BC,\therefore ∠ADG=∠B,∠GDC=∠BCD.\because DG$平分$∠ADC,\therefore ∠ADG=∠GDC,\therefore ∠B=∠DCB.\because EF⊥AB,CD⊥AB,\therefore EF// CD,\therefore ∠BCD=∠BEF,\therefore ∠B=∠BEF.$(答案不唯一)

5. 如图,在$△ ABC$中,$∠ B=∠ C$,D为BC边上的一点,E点在AC边上,$∠ ADE=∠ AED$,若$∠ BAD=28°$,则$∠ CDE=$.

5. $14°$

6. （2026·郑州期中）如图①，一张三角形纸片ABC，点D，E分别是△ABC边上两点。
（1）如果沿直线DE折叠，使点A落在CE上的点A'处，则∠BDA'与∠A的数量关系是；
（2）如果折成图②的形状，猜想∠BDA'，∠CEA'和∠A的数量关系是；
（3）如果折成图③的形状，猜想∠BDA'，∠CEA'和∠A的数量关系是什么，并说明理由。

6. (1) $∠BDA' = 2∠A$ 解析:根据折叠的性质可得$∠A=∠DA'E$,在$△A'DA$中,$∠BDA' = ∠A+∠DA'E$,即$∠BDA' = 2∠A.$
(2) $∠BDA'+∠CEA'=2∠A$ 解析:根据折叠的性质可得$∠A=∠DA'E,∠ADE=∠A'DE,∠AED=∠A'ED,\because ∠A+∠AED+∠ADE=∠A'+∠A'ED+∠A'DE=180°,$故$∠A+∠DA'E+∠AEA'+∠ADA' = 360°$,即$∠A + ∠DA'E = 360° - ∠ADA' - ∠A' EA.$
$\because ∠BDA'+∠ADA' = 180°,∠CEA'+∠A'EA = 180°,\therefore ∠BDA'+∠CEA' = 360° - ∠ADA' - ∠A'EA,\therefore ∠BDA'+∠CEA' = ∠A+∠DA'E,\therefore ∠BDA'+∠CEA' = 2∠A.$
(3) $∠BDA'-∠CEA'=2∠A$.理由:根据折叠的性质可得$∠A=∠DA'E$,设$DA'$交$AC$于点$F$,如图,在$△FDA$中,$∠BDA' = ∠A + ∠DFA$,在$△FEA'$中,$∠DFA = ∠A' + ∠CEA',\therefore ∠BDA' = ∠A + ∠A' + ∠CEA',\therefore ∠BDA'-∠CEA' = ∠A+∠A'$,即$∠BDA'-∠CEA'=2∠A.$