1. 如图，“歇山顶”是中国古代建筑屋顶样式之一，其竖截面可近似看作等腰三角形$ABC$，$AB=AC$。若点$D$在边$BC$上，则下列条件不能说明$AD$是$△ ABC$的角平分线的是 （）

A.$∠ ADB=∠ ADC$
B.$BD=CD$
C.$BC=2AD$
D.$S_{△ ABD}=S_{△ ACD}$

（第1题）（第2题）

C

已知AB=AC，△ABC为等腰三角形，逐一分析选项：
1. 选项A：由∠ADB=∠ADC，且∠ADB+∠ADC=180°，可得∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC，根据等腰三角形三线合一性质，AD平分∠BAC，能说明AD是△ABC的角平分线。
2. 选项B：BD=CD说明D是BC中点，根据等腰三角形三线合一性质，AD平分∠BAC，能说明AD是△ABC的角平分线。
3. 选项C：BC=2AD仅表示AD的长度是BC的一半，无法推出D为BC中点或AD⊥BC，不能得到AD平分∠BAC，不能说明AD是△ABC的角平分线。
4. 选项D：S△ABD=S△ACD，两个三角形同以A到BC的垂线段为高，面积相等可得BD=CD，即D是BC中点，根据等腰三角形三线合一性质，AD平分∠BAC，能说明AD是△ABC的角平分线。

2. 如图，OC平分∠AOB，点P在射线OC上，PM⊥OB，垂足为M，动点N在射线OA上。若PM=4，则PN的长度不可能是（）

A.3
B.4
C.5
D.6

A

过点P作PD⊥OA于点D，因为OC平分∠AOB，PM⊥OB，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得PD=PM=4。由垂线段最短的性质可知，PN的最小值为4，即PN≥4，因此PN的长度不可能小于4。

3. 我们可以只用圆规来验证纸片的两边是否平行. 小红的方法如下:如图①,在纸片的一边上取线段 AB,用圆规在另一边上截取 CD,使 CD=AB,用圆规比较 AC 和 BD 的长度,若相同,则 AB//CD. 小刚的方法是:如图②,将纸条沿 EG 和 EH 折叠,使 A'E 和 D'E 重合,交 BC 于点 F,用圆规比较 EF, GF, FH 的长度,若 EF=GF=FH,则 AD//BC. 下列说法正确的是


A.小红的方法正确,小刚的方法错误
B.小红和小刚的方法都正确
C.小红的方法错误,小刚的方法正确
D.小红和小刚的方法都错误

B

1. 验证小红的方法：已知AB=CD，AC=BD，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可判定四边形ABDC是平行四边形，因此AB//CD，小红的方法正确。
2. 验证小刚的方法：由折叠性质得EG平分∠AEA'，EH平分∠DEA'，即∠AEG=∠GEF，∠DEH=∠HEF。由EF=GF，得∠FGE=∠GEF，因此∠AEF=∠AEG+∠GEF=2∠GEF=∠FGE，根据内错角相等，两直线平行，可推出AD//BC；同理由EF=FH可证∠DEF=∠EFH，同样可得AD//BC，小刚的方法正确。
因此两人的方法都正确。