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1 一个滑动变阻器上标有“50 Ω 1.5 A”的字样，把它和30 Ω的定值电阻串联起来接入电路，则电路的总电阻变化范围是 （
A.0～30 Ω
B.0～50 Ω
C.0～80 Ω
D.30～80 Ω
D
）A.0～30 Ω
B.0～50 Ω
C.0～80 Ω
D.30～80 Ω
答案
D
解析
【分析】首先明确串联电路的总电阻规律：总电阻等于各串联电阻之和。滑动变阻器铭牌“50 Ω 1.5 A”表示其最大阻值为50 Ω，最小接入阻值为0 Ω；定值电阻阻值为30 Ω。要确定电路总电阻的变化范围，需分别计算滑动变阻器接入阻值最小和最大时的总电阻：当滑动变阻器接入阻值为0 Ω时，总电阻最小；当滑动变阻器接入最大阻值50 Ω时，总电阻最大。
【解析】根据串联电路总电阻公式$R_{总}=R_{滑}+R_{定}$：
1. 当滑动变阻器接入阻值$R_{滑}=0 Ω$时，总电阻最小：$R_{总小}=0 Ω + 30 Ω = 30 Ω$；
2. 当滑动变阻器接入阻值$R_{滑}=50 Ω$时，总电阻最大：$R_{总大}=50 Ω + 30 Ω = 80 Ω$；
因此电路总电阻的变化范围是30 Ω～80 Ω，对应选项D。
【答案】D
【知识点】串联电路电阻规律、滑动变阻器的阻值特性
【点评】本题考查串联电路总电阻的计算，核心是理解滑动变阻器的阻值变化范围，结合串联电阻规律即可快速得出结果，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.8
【解析】根据串联电路总电阻公式$R_{总}=R_{滑}+R_{定}$：
1. 当滑动变阻器接入阻值$R_{滑}=0 Ω$时，总电阻最小：$R_{总小}=0 Ω + 30 Ω = 30 Ω$；
2. 当滑动变阻器接入阻值$R_{滑}=50 Ω$时，总电阻最大：$R_{总大}=50 Ω + 30 Ω = 80 Ω$；
因此电路总电阻的变化范围是30 Ω～80 Ω，对应选项D。
【答案】D
【知识点】串联电路电阻规律、滑动变阻器的阻值特性
【点评】本题考查串联电路总电阻的计算，核心是理解滑动变阻器的阻值变化范围，结合串联电阻规律即可快速得出结果，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.8
2 教室里装有多盏电灯，上晚自习时，我们每多开一盏电灯，教室电路的 （
A.总电阻减小一些
B.总电阻增大一些
C.总电压增大一些
D.总电流减小一些
A
）A.总电阻减小一些
B.总电阻增大一些
C.总电压增大一些
D.总电流减小一些
答案
A
解析
【分析】要解决这道题，首先明确教室电路中电灯的连接方式是并联（各灯独立工作、互不影响）；其次，教室电路的总电压等于电源电压，保持不变；再回忆并联电阻的规律：并联的电阻越多，总电阻越小；最后结合欧姆定律判断总电流的变化，逐步推导即可得出答案。
【解析】教室中的电灯为并联连接，并联电路各支路电压等于电源电压，因此总电压保持不变，故选项C错误。根据并联电路的电阻特点：并联电阻的总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和，即$\frac{1}{R_{总}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\dots+\frac{1}{R_n}$，每多开一盏电灯，相当于增加一个并联支路，并联的电阻个数增多，总电阻会减小，因此选项A正确，B错误。根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，总电压$U$不变，总电阻$R$减小，所以总电流$I$会增大，选项D错误。
【答案】A
【知识点】并联电路的电阻规律、欧姆定律
【点评】本题考查并联电路特点及欧姆定律的应用，属于电学基础题，需学生掌握并联电阻的变化规律，结合欧姆定律分析电流变化，难度较低，适合巩固电学基础。
【难度系数】0.7
【解析】教室中的电灯为并联连接，并联电路各支路电压等于电源电压，因此总电压保持不变，故选项C错误。根据并联电路的电阻特点：并联电阻的总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和，即$\frac{1}{R_{总}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\dots+\frac{1}{R_n}$，每多开一盏电灯，相当于增加一个并联支路，并联的电阻个数增多，总电阻会减小，因此选项A正确，B错误。根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，总电压$U$不变，总电阻$R$减小，所以总电流$I$会增大，选项D错误。
【答案】A
【知识点】并联电路的电阻规律、欧姆定律
【点评】本题考查并联电路特点及欧姆定律的应用，属于电学基础题，需学生掌握并联电阻的变化规律，结合欧姆定律分析电流变化，难度较低，适合巩固电学基础。
【难度系数】0.7
3 [2025沈阳期中]定值电阻$R_1$、$R_2$，它们的$I-U$图线如图所示。若$R_1$、$R_2$串联后的总电阻为$R$，并联后的总电阻为$R'$，则关于$R$、$R'$的$I-U$图线所在的区域，下列说法中正确的是(
A.$R$在Ⅰ区域，$R'$在Ⅲ区域
B.$R$在Ⅲ区域，$R'$在Ⅰ区域
C.$R$在Ⅰ区域，$R'$在Ⅱ区域
D.$R$在Ⅱ区域，$R'$在Ⅲ区域
A
)A.$R$在Ⅰ区域，$R'$在Ⅲ区域
B.$R$在Ⅲ区域，$R'$在Ⅰ区域
C.$R$在Ⅰ区域，$R'$在Ⅱ区域
D.$R$在Ⅱ区域，$R'$在Ⅲ区域
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，需结合欧姆定律和串并联电阻的特点分析I-U图像的意义：首先，定值电阻的I-U图线斜率与电阻成反比（斜率$k=\frac{I}{U}=\frac{1}{R}$），斜率越大，电阻越小；其次，串联总电阻大于任意分电阻，并联总电阻小于任意分电阻，据此判断总电阻的I-U图线所在区域。
【解析】
1. 定值电阻的I-U图线遵循欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，因此图线斜率$k=\frac{I}{U}=\frac{1}{R}$，即斜率与电阻成反比：斜率越大，电阻越小；斜率越小，电阻越大。
2. 由图可知，相同电压$U$时，$R_2$对应的电流$I_2$大于$R_1$对应的电流$I_1$，根据$R=\frac{U}{I}$，可得$R_2 ＜ R_1$。
3. 串联总电阻的特点：串联电路总电阻等于各电阻之和，即$R=R_1+R_2$，显然$R$比$R_1$、$R_2$都大，因此$R$的I-U图线斜率最小，对应图中斜率最小的Ⅰ区域。
4. 并联总电阻的特点：并联电路总电阻小于任意分电阻，即$R' ＜ R_2 ＜ R_1$，$R'$的电阻最小，其I-U图线斜率最大，对应图中斜率最大的Ⅲ区域。
综上，$R$在Ⅰ区域，$R'$在Ⅲ区域，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
I-U图像、串并联电阻
【点评】
本题结合I-U图像考查串并联电阻的规律，核心是理解I-U图线斜率与电阻的反比关系，需掌握欧姆定律和串并联电阻的特点，属于中等难度的图像分析题。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需结合欧姆定律和串并联电阻的特点分析I-U图像的意义：首先，定值电阻的I-U图线斜率与电阻成反比（斜率$k=\frac{I}{U}=\frac{1}{R}$），斜率越大，电阻越小；其次，串联总电阻大于任意分电阻，并联总电阻小于任意分电阻，据此判断总电阻的I-U图线所在区域。
【解析】
1. 定值电阻的I-U图线遵循欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，因此图线斜率$k=\frac{I}{U}=\frac{1}{R}$，即斜率与电阻成反比：斜率越大，电阻越小；斜率越小，电阻越大。
2. 由图可知，相同电压$U$时，$R_2$对应的电流$I_2$大于$R_1$对应的电流$I_1$，根据$R=\frac{U}{I}$，可得$R_2 ＜ R_1$。
3. 串联总电阻的特点：串联电路总电阻等于各电阻之和，即$R=R_1+R_2$，显然$R$比$R_1$、$R_2$都大，因此$R$的I-U图线斜率最小，对应图中斜率最小的Ⅰ区域。
4. 并联总电阻的特点：并联电路总电阻小于任意分电阻，即$R' ＜ R_2 ＜ R_1$，$R'$的电阻最小，其I-U图线斜率最大，对应图中斜率最大的Ⅲ区域。
综上，$R$在Ⅰ区域，$R'$在Ⅲ区域，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
I-U图像、串并联电阻
【点评】
本题结合I-U图像考查串并联电阻的规律，核心是理解I-U图线斜率与电阻的反比关系，需掌握欧姆定律和串并联电阻的特点，属于中等难度的图像分析题。
【难度系数】
0.5
4 [2025北京校级期中]阻值均为2R的三个定值电阻组成如图所示电路，则a、b两点之间的总电阻阻值为（
A.3R
B.4R
C.5R
D.6R
A
）A.3R
B.4R
C.5R
D.6R
答案
A
解析
【分析】要计算a、b两点间的总电阻，需先明确电路连接方式：两个阻值为2R的电阻先并联，再与另一个阻值为2R的电阻串联。解题时先利用并联电阻公式算出并联部分的总电阻，再用串联电阻公式计算总电阻即可。
【解析】
1. 计算两个并联电阻的总电阻：
两个阻值均为2R的电阻并联，根据并联电阻公式$\frac{1}{R_{并}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$，代入$R_1=R_2=2R$，得：
$\frac{1}{R_{并}}=\frac{1}{2R}+\frac{1}{2R}=\frac{1}{R}$，因此$R_{并}=R$。
2. 计算a、b间的总电阻：
并联部分的电阻$R_{并}=R$与右侧阻值为2R的电阻串联，根据串联电阻公式$R_{总}=R_{串1}+R_{串2}$，得：
$R_{总}=R+2R=3R$。
【答案】A
【知识点】串并联电阻计算
【点评】本题考查电阻串并联的基础计算，核心是正确识别电路连接方式，熟练应用串并联电阻公式即可求解，属于常规基础题。
【难度系数】0.7
【解析】
1. 计算两个并联电阻的总电阻：
两个阻值均为2R的电阻并联，根据并联电阻公式$\frac{1}{R_{并}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$，代入$R_1=R_2=2R$，得：
$\frac{1}{R_{并}}=\frac{1}{2R}+\frac{1}{2R}=\frac{1}{R}$，因此$R_{并}=R$。
2. 计算a、b间的总电阻：
并联部分的电阻$R_{并}=R$与右侧阻值为2R的电阻串联，根据串联电阻公式$R_{总}=R_{串1}+R_{串2}$，得：
$R_{总}=R+2R=3R$。
【答案】A
【知识点】串并联电阻计算
【点评】本题考查电阻串并联的基础计算，核心是正确识别电路连接方式，熟练应用串并联电阻公式即可求解，属于常规基础题。
【难度系数】0.7
5 [2025梅州校级模拟]在如图所示电路中，电源电压为4.5 V，L₁、L₂是小灯泡，当开关S闭合时，电压表的示数为1.5 V，忽略温度对灯丝电阻的影响，则（
A.L₂两端的电压为1.5 V
B.L₁两端的电压为4.5 V
C.L₁与L₂灯丝电阻之比为1:2
D.通过L₁与L₂的电流之比为1:2
C
）A.L₂两端的电压为1.5 V
B.L₁两端的电压为4.5 V
C.L₁与L₂灯丝电阻之比为1:2
D.通过L₁与L₂的电流之比为1:2
答案
C
解析
【分析】
首先明确电路连接方式：开关S闭合后，L₁与L₂串联，电压表并联在L₁两端，测量L₁两端的电压。结合串联电路的电压规律、电流规律，以及欧姆定律，逐一分析各选项即可。
【解析】
当开关S闭合时，L₁和L₂串联，电压表测L₁两端的电压，因此L₁两端的电压U₁=1.5V。
已知电源电压U=4.5V，根据串联电路总电压等于各部分电压之和，可得L₂两端的电压：U₂=U - U₁=4.5V -1.5V=3V，故A选项错误；
L₁两端电压为1.5V，并非4.5V，故B选项错误；
串联电路中电流处处相等，因此通过L₁与L₂的电流之比I₁:I₂=1:1，故D选项错误；
根据欧姆定律I=U/R，变形得R=U/I，由于串联电路电流I相同，所以L₁与L₂的灯丝电阻之比：R₁:R₂=(U₁/I):(U₂/I)=U₁:U₂=1.5V:3V=1:2，故C选项正确。
【答案】
C
【知识点】
串联电路电压规律、欧姆定律、串联电路电流规律
【点评】
本题考查串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是确定电压表的测量对象，利用串联电路的电压、电流规律结合欧姆定律分析各选项，属于常规基础题。
【难度系数】
0.6
首先明确电路连接方式：开关S闭合后，L₁与L₂串联，电压表并联在L₁两端，测量L₁两端的电压。结合串联电路的电压规律、电流规律，以及欧姆定律，逐一分析各选项即可。
【解析】
当开关S闭合时，L₁和L₂串联，电压表测L₁两端的电压，因此L₁两端的电压U₁=1.5V。
已知电源电压U=4.5V，根据串联电路总电压等于各部分电压之和，可得L₂两端的电压：U₂=U - U₁=4.5V -1.5V=3V，故A选项错误；
L₁两端电压为1.5V，并非4.5V，故B选项错误；
串联电路中电流处处相等，因此通过L₁与L₂的电流之比I₁:I₂=1:1，故D选项错误；
根据欧姆定律I=U/R，变形得R=U/I，由于串联电路电流I相同，所以L₁与L₂的灯丝电阻之比：R₁:R₂=(U₁/I):(U₂/I)=U₁:U₂=1.5V:3V=1:2，故C选项正确。
【答案】
C
【知识点】
串联电路电压规律、欧姆定律、串联电路电流规律
【点评】
本题考查串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是确定电压表的测量对象，利用串联电路的电压、电流规律结合欧姆定律分析各选项，属于常规基础题。
【难度系数】
0.6
6 如图所示，电源电压不变，只闭合开关$S_1$，电流表示数为$0.3\ \mathrm{A}$，再闭合$S_2$，电流表示数变化了$0.4\ \mathrm{A}$。则电阻$R_1$、$R_2$阻值之比是 （
A.$1:3$
B.$3:4$
C.$3:1$
D.$4:3$
D
）A.$1:3$
B.$3:4$
C.$3:1$
D.$4:3$
答案
D
解析
【分析】
先分析开关通断时的电路连接状态：只闭合S₁时，电路为R₁的简单电路，电流表测R₁的电流；再闭合S₂后，R₁与R₂并联，电流表测干路电流。根据并联电路“各支路独立工作、互不影响”的特点，R₁的电流不变，电流表示数的变化量就是R₂的电流，再结合欧姆定律，利用电源电压不变的条件，即可求出两电阻的阻值之比。
【解析】
1. 只闭合S₁时，电路为R₁的简单电路，电流表测通过R₁的电流，即$I_1 = 0.3\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律，电源电压$U = I_1R_1 = 0.3\ \mathrm{A} × R_1$。
2. 再闭合S₂时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流。由于并联电路中各支路独立工作、互不影响，因此通过R₁的电流仍为$0.3\ \mathrm{A}$，电流表示数的变化量即为通过R₂的电流，即$I_2 = 0.4\ \mathrm{A}$，此时电源电压$U = I_2R_2 = 0.4\ \mathrm{A} × R_2$。
3. 因为电源电压不变，所以$0.3\ \mathrm{A} × R_1 = 0.4\ \mathrm{A} × R_2$，整理得$\frac{R_1}{R_2} = \frac{0.4\ \mathrm{A}}{0.3\ \mathrm{A}} = \frac{4}{3}$，即$R_1:R_2 = 4:3$。
【答案】
D
【知识点】
并联电路特点、欧姆定律应用
【点评】
本题结合开关变化考查并联电路规律与欧姆定律的应用，核心是明确开关通断时的电路结构，利用并联电路电流的特点找到R₂的电流，再通过电源电压不变建立电阻关系，难度适中。
【难度系数】
0.5
先分析开关通断时的电路连接状态：只闭合S₁时，电路为R₁的简单电路，电流表测R₁的电流；再闭合S₂后，R₁与R₂并联，电流表测干路电流。根据并联电路“各支路独立工作、互不影响”的特点，R₁的电流不变，电流表示数的变化量就是R₂的电流，再结合欧姆定律，利用电源电压不变的条件，即可求出两电阻的阻值之比。
【解析】
1. 只闭合S₁时，电路为R₁的简单电路，电流表测通过R₁的电流，即$I_1 = 0.3\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律，电源电压$U = I_1R_1 = 0.3\ \mathrm{A} × R_1$。
2. 再闭合S₂时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流。由于并联电路中各支路独立工作、互不影响，因此通过R₁的电流仍为$0.3\ \mathrm{A}$，电流表示数的变化量即为通过R₂的电流，即$I_2 = 0.4\ \mathrm{A}$，此时电源电压$U = I_2R_2 = 0.4\ \mathrm{A} × R_2$。
3. 因为电源电压不变，所以$0.3\ \mathrm{A} × R_1 = 0.4\ \mathrm{A} × R_2$，整理得$\frac{R_1}{R_2} = \frac{0.4\ \mathrm{A}}{0.3\ \mathrm{A}} = \frac{4}{3}$，即$R_1:R_2 = 4:3$。
【答案】
D
【知识点】
并联电路特点、欧姆定律应用
【点评】
本题结合开关变化考查并联电路规律与欧姆定律的应用，核心是明确开关通断时的电路结构，利用并联电路电流的特点找到R₂的电流，再通过电源电压不变建立电阻关系，难度适中。
【难度系数】
0.5
7 [2025眉山]甲、乙两根完全相同的电阻丝，将甲电阻丝剪去一半，电阻变为$R_1$；将乙电阻丝从中间对折，电阻变为$R_2$。然后将$R_1$和$R_2$串联到电路中，则通过$R_1$的电流$I_1$
等于
（选填“大于”“小于”或“等于”）通过$R_2$的电流$I_2$，$R_1$两端电压$U_1$与$R_2$两端电压$U_2$之比$U_1:U_2=$2:1
。答案
等于 2:1
解析
【分析】
要解决此题，需分三步：1. 利用电阻定律分析$ R_1 $、$ R_2 $的阻值；2. 根据串联电路的电流规律判断$ I_1 $与$ I_2 $的关系；3. 结合欧姆定律计算$ U_1 $与$ U_2 $的比值。首先设原电阻丝的电阻为$ R_0 $，再分析甲、乙电阻丝变化后的长度、横截面积，进而得到$ R_1 $、$ R_2 $的阻值，最后利用串联电路特点和欧姆定律求解。
【解析】
设甲、乙原电阻丝的电阻为$ R_0 $，根据电阻定律$ R = \rho \frac{L}{S} $（$ \rho $为电阻率，本题材料相同，$ \rho $不变）：
1. 甲电阻丝剪去一半后，长度变为原来的$ \frac{1}{2} $，横截面积不变，故电阻$ R_1 = \rho \frac{\frac{L}{2}}{S} = \frac{1}{2}R_0 $；
2. 乙电阻丝对折后，长度变为原来的$ \frac{1}{2} $，横截面积变为原来的2倍，故电阻$ R_2 = \rho \frac{\frac{L}{2}}{2S} = \frac{1}{4}R_0 $；
3. 串联电路中电流处处相等，因此通过$ R_1 $的电流$ I_1 $等于通过$ R_2 $的电流$ I_2 $；
4. 根据欧姆定律$ U = IR $，电流$ I $相同，电压之比等于电阻之比，故$ \frac{U_1}{U_2} = \frac{I R_1}{I R_2} = \frac{R_1}{R_2} = \frac{\frac{1}{2}R_0}{\frac{1}{4}R_0} = \frac{2}{1} $，即$ U_1:U_2 = 2:1 $。
【答案】等于；2:1
【知识点】电阻的影响因素、串联电路的电流特点、欧姆定律
【点评】本题综合考查电阻的决定因素和串联电路的基本规律，关键是正确分析电阻丝剪半、对折后的阻值变化，再结合串联电路的电流、电压关系求解，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.5
要解决此题，需分三步：1. 利用电阻定律分析$ R_1 $、$ R_2 $的阻值；2. 根据串联电路的电流规律判断$ I_1 $与$ I_2 $的关系；3. 结合欧姆定律计算$ U_1 $与$ U_2 $的比值。首先设原电阻丝的电阻为$ R_0 $，再分析甲、乙电阻丝变化后的长度、横截面积，进而得到$ R_1 $、$ R_2 $的阻值，最后利用串联电路特点和欧姆定律求解。
【解析】
设甲、乙原电阻丝的电阻为$ R_0 $，根据电阻定律$ R = \rho \frac{L}{S} $（$ \rho $为电阻率，本题材料相同，$ \rho $不变）：
1. 甲电阻丝剪去一半后，长度变为原来的$ \frac{1}{2} $，横截面积不变，故电阻$ R_1 = \rho \frac{\frac{L}{2}}{S} = \frac{1}{2}R_0 $；
2. 乙电阻丝对折后，长度变为原来的$ \frac{1}{2} $，横截面积变为原来的2倍，故电阻$ R_2 = \rho \frac{\frac{L}{2}}{2S} = \frac{1}{4}R_0 $；
3. 串联电路中电流处处相等，因此通过$ R_1 $的电流$ I_1 $等于通过$ R_2 $的电流$ I_2 $；
4. 根据欧姆定律$ U = IR $，电流$ I $相同，电压之比等于电阻之比，故$ \frac{U_1}{U_2} = \frac{I R_1}{I R_2} = \frac{R_1}{R_2} = \frac{\frac{1}{2}R_0}{\frac{1}{4}R_0} = \frac{2}{1} $，即$ U_1:U_2 = 2:1 $。
【答案】等于；2:1
【知识点】电阻的影响因素、串联电路的电流特点、欧姆定律
【点评】本题综合考查电阻的决定因素和串联电路的基本规律，关键是正确分析电阻丝剪半、对折后的阻值变化，再结合串联电路的电流、电压关系求解，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.5
8 [2025合肥段考]把一根电阻为24 Ω的粗细均匀的电阻丝变成一个圆环，并以如图所示的方式接入电路，则该圆环在电路中的阻值为（
A.4.5 Ω
B.6 Ω
C.18 Ω
D.24 Ω
A
）A.4.5 Ω
B.6 Ω
C.18 Ω
D.24 Ω
答案
A
解析
【分析】首先，均匀电阻丝制成圆环后，接入电路的两个点将圆环分为两段圆弧，两段圆弧的电阻与长度成正比；这两段圆弧是并联在电路中的，需先计算两段各自的电阻，再利用并联电阻公式求出总阻值。
【解析】总电阻为24Ω的电阻丝制成圆环，接入电路的两点将圆环分为圆心角为90°（1/4圆周）和270°（3/4圆周）的两段，因此两段电阻分别为：
$R_1 = 24\Omega × \frac{1}{4} = 6\Omega$，$R_2 = 24\Omega × \frac{3}{4} = 18\Omega$；
由于两段电阻是并联接入电路的，根据并联电阻公式：
$\frac{1}{R_{总}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$，
代入数值：$\frac{1}{R_{总}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{18} = \frac{3+1}{18} = \frac{2}{9}$，
解得$R_{总} = \frac{9}{2} = 4.5\Omega$。
【答案】A
【知识点】并联电阻计算、电阻的串并联
【点评】本题考查电阻的串并联计算，关键是明确圆环被接入点分成的两段电阻为并联关系，结合电阻与长度的正比关系计算各段电阻，再用并联公式求解总电阻，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】总电阻为24Ω的电阻丝制成圆环，接入电路的两点将圆环分为圆心角为90°（1/4圆周）和270°（3/4圆周）的两段，因此两段电阻分别为：
$R_1 = 24\Omega × \frac{1}{4} = 6\Omega$，$R_2 = 24\Omega × \frac{3}{4} = 18\Omega$；
由于两段电阻是并联接入电路的，根据并联电阻公式：
$\frac{1}{R_{总}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$，
代入数值：$\frac{1}{R_{总}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{18} = \frac{3+1}{18} = \frac{2}{9}$，
解得$R_{总} = \frac{9}{2} = 4.5\Omega$。
【答案】A
【知识点】并联电阻计算、电阻的串并联
【点评】本题考查电阻的串并联计算，关键是明确圆环被接入点分成的两段电阻为并联关系，结合电阻与长度的正比关系计算各段电阻，再用并联公式求解总电阻，难度适中。
【难度系数】0.5
9 [2025 成都校级期中]下列几组电阻并联后，
等效阻值最小的一组是 （
A.20 Ω和30 Ω
B.15 Ω和25 Ω
C.10 Ω和35 Ω
D.5 Ω和40 Ω
等效阻值最小的一组是 （
D
）A.20 Ω和30 Ω
B.15 Ω和25 Ω
C.10 Ω和35 Ω
D.5 Ω和40 Ω
答案
D
解析
【分析】要解决这道题，需利用并联电阻的等效电阻计算公式：并联电阻的总电阻（等效电阻）的倒数等于各并联电阻倒数之和，即$ \frac{1}{R_{并}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} $，变形可得$ R_{并} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} $。分别计算四个选项的等效电阻，再比较大小，即可得出等效阻值最小的一组。
【解析】根据并联电阻等效电阻公式$ R_{并} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} $，分别计算各选项的等效电阻：
选项A：$ R_A = \frac{20\Omega × 30\Omega}{20\Omega + 30\Omega} = \frac{600}{50}\Omega = 12\Omega $
选项B：$ R_B = \frac{15\Omega × 25\Omega}{15\Omega + 25\Omega} = \frac{375}{40}\Omega = 9.375\Omega $
选项C：$ R_C = \frac{10\Omega × 35\Omega}{10\Omega + 35\Omega} = \frac{350}{45}\Omega \approx 7.78\Omega $
选项D：$ R_D = \frac{5\Omega × 40\Omega}{5\Omega + 40\Omega} = \frac{200}{45}\Omega \approx 4.44\Omega $
比较可知，$ R_D $最小，故等效阻值最小的一组是D。
【答案】D
【知识点】电阻的并联
【点评】本题考查并联电阻等效电阻的计算，属于基础题型，需牢记并联电阻的计算公式，通过计算各选项的等效电阻即可快速得出结果，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】根据并联电阻等效电阻公式$ R_{并} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} $，分别计算各选项的等效电阻：
选项A：$ R_A = \frac{20\Omega × 30\Omega}{20\Omega + 30\Omega} = \frac{600}{50}\Omega = 12\Omega $
选项B：$ R_B = \frac{15\Omega × 25\Omega}{15\Omega + 25\Omega} = \frac{375}{40}\Omega = 9.375\Omega $
选项C：$ R_C = \frac{10\Omega × 35\Omega}{10\Omega + 35\Omega} = \frac{350}{45}\Omega \approx 7.78\Omega $
选项D：$ R_D = \frac{5\Omega × 40\Omega}{5\Omega + 40\Omega} = \frac{200}{45}\Omega \approx 4.44\Omega $
比较可知，$ R_D $最小，故等效阻值最小的一组是D。
【答案】D
【知识点】电阻的并联
【点评】本题考查并联电阻等效电阻的计算，属于基础题型，需牢记并联电阻的计算公式，通过计算各选项的等效电阻即可快速得出结果，难度较低。
【难度系数】0.8
